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2012-2013学年度下学期第一次月考高一数学试题【新课标】一、选择题（105=50分）1若abcd为正方形，e是dc的中点，且等于（ ）abcd2非零向量的夹角为（ ）abcd3下列命题中：存在唯一的实数为单位向量，且与共线，与共线，则与共线若，其中正确命题序号是（ ）abcd4设实数互相垂直，则实数的取值范围是（ ）abc2d5设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）abcd6已知，点c在aob内部，则k等于（ ）a1b2cd47在abc中，若，则abc是（ ）a等边三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形8若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足，则ab的值为（ ）abc1d9设abc的三个内角为a、b、c，则角c等于（ ）abcd10已知o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足，则p点的轨迹一定通过abc的（ ）a重心b垂心c内心d外心二、填空题11在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=600，b=1，三角形面积为，则c边的长为12已知abc中，a:b:c=1:2:3，a=1，则=13设，则的夹角为abd c14abc中，a，b，c的对边分别为a、b、c，重心为g，若则a=15如图，在abc中，=三、计算题16在平面直角坐标系xoy中，点。（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。17在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求abc的面积。18设（1）若的值；（2）求的最大值；（3）若19如图所示，a，b是海面上位于东西方向相距5（3）海里的两个观测点现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达d点需要多长时间？20已知，又二次函数的图象是开口向上，其对称轴为的抛物线，当时，求使不等式成立的x的取值范围。21如图，在abc中，为bc的垂直平分线且交bc于点d，e为上异于d的任意一点，f为线段ad上的任意一点。acbdfel（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。参考答案15：babd a 610: dcaca11 412 213 120014 15 16 19、由题意知ab5（3）（海里），dba906030，dab904545，所以adb180（4530）105在dab中，由正弦定理得，所以db10（海里）又dbcdbaabc30（9060）60，bc20海里，在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bdbccosdbc3001 200
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