高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1“且”与“或”课件 新人教B版选修11.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 2基本逻辑联结词1 2 1 且 与 或 学习目标 1 理解逻辑联结词 且 或 的含义 2 会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题 并能判断命题的真假 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 观察三个命题 5是10的约数 5是15的约数 5是10的约数且是15的约数 它们之间有什么关系 答 命题 是将命题 用 且 联结得到的新命题 且 与集合运算中交集的定义a b x x a 且x b 中 且 的意义相同 叫逻辑联结词 表示 并且 同时 的意思 2 观察三个命题 3 2 3 2 3 2它们之间有什么关系 答 命题 是命题 用逻辑联结词 或 联结得到的新命题 或 与集合运算中并集a b x x a 或x b 中的 或 的意义相同 有 可兼 的含义 预习导引 1 用逻辑联结词构成新命题 1 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 由 且 的含义 可以用 且 来定义集合a和集合b的交集a b x x a x b p q 2 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p或q 由 或 的含义 可以用 或 来定义集合a和集合b的并集a b x x a x b p q 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 要点一含逻辑联结词的命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 24既是8的倍数 也是6的倍数 解这个命题是 p q 的形式 其中p 24是8的倍数 q 24是6的倍数 2 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 解这个命题是 p q 的形式 其中p 菱形是圆的内接四边形 q 菱形是圆的外切四边形 规律方法 1 正确理解逻辑联结词 且 或 是解题的关键 2 有些命题并不一定包含 或 且 这些逻辑联结词 要结合命题的具体含义正确的判定命题构成 跟踪演练1分别写出由下列命题构成的 p q p q 形式的命题 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 解p q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 p q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 解p q 1与 3是方程x2 4x 3 0的解 p q 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 要点二判断含逻辑联结词命题的真假例2指出下列命题的构成形式并判断命题的真假 1 等腰三角形底边上的中线既垂直于底边 又平分顶角 解是p q形式 其中p 等腰三角形底边上的中线垂直于底边 q 等腰三角形底边上的中线平分顶角 因为p真 q真 所以p q真 所以该命题是真命题 2 1是素数或是方程x2 3x 4 0的根 解这是p q形式命题 其中p 1是素数 q 1是方程x2 3x 4 0的根 因为p假 q真 所以p q真 故该命题是真命题 规律方法判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤 1 逐一判断命题p q的真假 2 根据 且 或 的含义判断 p q p q 的真假 p q为真 p和q同时为真 p q为假 p和q中至少一个为假 p q为真 p和q中至少一个为真 p q为假 p和q同时为假 跟踪演练2分别指出下列各组命题构成的 p q 和 p q 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 解 p为假命题 q为真命题 p q为假命题 p q为真命题 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 解 p为假命题 q为假命题 p q为假命题 p q为假命题 3 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 2 0无解 解 p为真命题 q为真命题 p q为真命题 p q为真命题 4 p 函数y cosx是周期函数 q 函数y cosx是奇函数 解 p为真命题 q为假命题 p q为假命题 p q为真命题 要点三逻辑联结词的应用例3设有两个命题 命题p 不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 命题q 函数f x a 1 x在定义域内是增函数 如果p q为假命题 p q为真命题 求a的取值范围 解对于p 因为不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 所以 a 1 2 4 0 解这个不等式得 3 a 1 对于q f x a 1 x在定义域内是增函数 则有a 1 1 所以a 0 又p q为假命题 p q为真命题 所以p q必是一真一假 当p真q假时有 3 a 0 当p假q真时有a 1 综上所述 a的取值范围是 3 0 1 规律方法正确理解 且 或 的含义是解此类题的关键 由p q为假知p q中至少一假 由p q为真知p q至少一真 跟踪演练3已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 若q为假命题 p q 为真命题 求实数a的取值范围 解命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 等价于 解得a 1 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 因为q为假命题 p q 为真命题 即p真且q假 故实数a的取值范围是 1 1 命题 方程x2 1 0的解是x 1 其使用逻辑联结词的情况是 a 使用了逻辑联结词 且 b 使用了逻辑联结词 或 c 没有使用逻辑联结词d 以上选项均不正确解析 x 1 可以写成 x 1或x 1 故选b 1 2 3 4 b 2 已知p 0 q 1 1 2 在命题 p q p q 和 p q 中 真命题有 a 1个b 2个c 3个d 0个解析容易判断命题p 0 是真命题 命题q 1 1 2 是假命题 所以p q是假命题 p q真命题 故选b b 1 2 3 4 3 给出下列命题 2 1或1 3 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 25是6或5的倍数 集合a b是a的子集 且是a b的子集 其中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 解析 由于2 1是真命题 所以 2 1或1 3 是真命题 由于方程x2 2x 4 0的 4 16 0 所以 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 是真命题 由于25是5的倍数 所以命题 25是6或5的倍数 是真命题 由于a b a a b a b 所以命题 集合a b是a的子集 且是a b的子集 是真命题 答案d 1 2 3 4 4 命题p 方向相同的两个向量共线 q 方向相反的两个向量共线 则命题 p q 为 解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线 即 方向相同或相反的两个向量共线 1