高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念（2）课件 新人教A版选修12.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充和复数的概念 3 1 2复数的几何意义 自主预习学案 大家知道实数的几何模型是数轴上的点 即实数和数轴上的点建立了一一对应关系 那么复数的几何模型又是怎样的呢 在1806年 德国数学家高斯公布了虚数的图象表示法 即虚数能用平面内的点来表示 在直角坐标系中 横轴上取对应实部a的点a 纵轴上取对应虚部b的点b 通过这两点引平行于坐标轴的直线 它们的交点c就表示复数a bi 这样就将复数与平面内的点建立了一一对应关系 至此找到了复数的几何模型 平面内的点 以后随着对复数的进一步研究 又将复数与平面内的向量建立了一一对应关系 因此复数就有了另一个几何模型 平面内的向量 并且阐述了复数的几何加法和乘法 从而丰富了内涵 至此复数理论也就较完整地建立起来了 1 复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示实数 除了 外 虚轴上的点都表示纯虚数 2 复数的几何意义 1 每一个复数都由它的 和 唯一确定 当把实部和虚部作为一个有序数对时 就和点的坐标一样 从而可以用点表示复数 因此复数与复平面内的点是 关系 实轴 虚轴 原点 实部 虚部 一一对应 2 若复数z a bi a b r 则其对应的点的坐标是 不是 a bi 3 复数与复平面内 的向量也可以建立一一对应关系 如图 在复平面内 复数z a bi a b r 可以用点 或向量 表示 a b 以原点为始点 z a b 4 复数模的几何意义复数模的几何意义就是复数z a bi所对应的点z a b 到原点 0 0 的 由向量的几何意义知 z1 z2 表示在复平面内复数z1与z2对应的两点之间的 距离 距离 b c d d 互动探究学案 命题方向1 复数的几何意义 3 若复数z对应的点在第一 三象限的角平分线上 即在直线y x上 即m2 3m 2 m2 2m 8 m 2 此时z 0 规律方法 1 复数的几何意义包含两种 1 复数与复平面内点的对应关系 每一个复数和复平面内的一个点对应 复数的实部 虚部分别是对应点的横坐标 纵坐标 2 复数与复平面内向量的对应关系 当向量的起点在原点时 该向量可由终点唯一确定 从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系 借助平面向量的有关知识 可以更好的理解复数的相关知识 2 有关复数在复平面内的对应点位置 在实轴上 虚轴上 某个象限内 某条已知直线上等 的题目 先找出复数的实部 虚部 再按点所在的位置列方程或不等式 组 求解 c 分析 复数z a bi a b r 对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别 虚轴上包括原点 切勿错误的以为虚轴不包括原点 解析 由m2 3m 4 0得m 4或 1 故选c 命题方向2 复数模的计算 规律方法 计算复数的模时 应先找出复数的实部和虚部 然后利用模的公式进行计算 两个虚数不能比较大小 但它们的模可以比较大小 d 命题方向3 综合应用 规律方法 解决复数问题的主要思想方法有 一 转化思想 复数问题实数化 二 数形结合思想 利用复数的几何意义数形结合解决 三 整体化思想 利用复数的特征整体处理 1 准确掌握复数模的几何意义 错解 由题意可知 z 3 z 1 0 即 z 3或 z 1 故选d 辨析 错解中忽视了 z 的几何意义是 点z到坐标原点的距离 导致错误 正解 a由题意可知 z 3 z 1 0 即 z 3或 z 1 z 0 z 1应舍去 故应选a 复数与其他知识的综合问题 复数与集合 常用逻辑用语 方程 函数等知识交汇可命制综合问题 规律方法 利用复数相等的