高中数学 第一章 解三角形 单元测试3 新人教A版必修5.doc

第一章 解三角形 单元测试3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1在abc中，若ab1，bc1，ac，则b等于()a30b45c60 d120答案c解析cosb，b60.2在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于()a. b.c. d2答案a解析由正弦定理知，sinc1，c为直角，ac，则sabcacbc.3在abc中，a45，ac4，ab，那么cosb()a. bc. d答案d解析bc2ac2ab22acabcosa1628cos4510，bc，cosb.4在abc中，a2，b2，b45，则a等于()a30 b60c60或120 d30或150答案c解析，sina，a60或120.asinbb bc90 d180答案b解析仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故.7已知abc中，sinb，tanc，则()aacb babccbca dcba答案a解析tanc，c，sinc，sinb，b，又tanc，c，bccb.8abc的三边分别为2m3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角度数为()a150 b120c90 d135答案b解析解法1：m0，m23m32m3，m23m3m22m.故边m23m3对的角为最大角，由余弦定理，cos，120.解法2：特值法取m1，则三边长为5,3,7cos，120.9已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()a1x5 b.xc1x或x5 d1x答案c解析当x为最大边时，x5；当3为最大边时，1x.x的取值范围是：1x或x3，当3为最大边时，必有x0，(b2c2a2)24b2c2(2bccosa)24b2c24b2c2(cos2a1)4b2c2sin2a0，所以f(x)的图象在x轴上方11(20102011山东苍山县高二期中)如图，一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()a20()海里/小时b20()海里/小时c20()海里/小时d20()海里/小时答案b解析由题意可知smn153045，ms20，mns45(9030)105，设货轮每小时航行x海里，则mnx，msn1801054530，由正弦定理得，sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，x20()，故选b.12(20102011山东临清高二期中)已知abc中，sinasinbsinc(cosacosb)，则abc的形状是()a锐角三角形 b钝角三角形c等腰三角形 d直角三角形答案d解析sincsin(ab)sin(ab)sinacosbsinbcosa，sinasinbsinacosbcosasinacos2bsinbcos2asinbcosbcosa，sina(1cos2b)sinb(1cos2a)(sinasinb)cosbcosa，sinasinb(sinasinb)(sinasinb)cosbcosa，sinasinb0，sinasinbcosacosb，cos(ab)0，ab，c，故选d.点评可以通过角的关系来讨论，也可以利用正、余弦定理化角为边讨论：由正弦定理和余弦定理得，abc()两边同乘以2ab得，2a2b2ab2ab2ac2a3a2bbc2b3，a2bab2a3b3ac2bc2，(ab)(a2b2)(ab)c2，a2b2c2，abc为直角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13三角形一边长14，它对的角为60，另两边之比为85，则此三角形面积为_答案40解析设另两边长为8x和5x，则cos60，x2，另两边长为16和10，此三角形面积s1610sin6040.14在abc中，a50，b30，c120，那么bc边上的高的长度是_答案25解析a30，ab50.bc边上的高adab25.15在锐角abc中，a1，b2，则最大边c的取值范围是_答案(2，)解析c是锐角abc的最大边，2c.16若abc的面积为s，则c_.答案30解析absinc，sinccosc，tanc，c30.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)在abc中，已知a，a60，bc1，求b，c和b，c.解析由余弦定理得，6b2c22bccos60，b2c2bc6由bc1平方得：b2c22bc42、两式相减得bc22.由，解得 ，由正弦定理sinb.b2，b为锐角，b75，c45.点评求角b时，若先求得sinc，ac，c45，从而得b75.若用余弦定理cosb，b75.18(本题满分12分)在abc中，若sin2asin2bsin2c，且sina2sinbcosc，判断abc形状解析由正弦定理得a2b2c2，abc为rt，且a90.又由sina2sinbcosc得：sin(bc)2sinbcoscsin(bc)0，bc45，abc为等腰直角三角形19(本题满分12分)abc三内角a、b、c的对边a、b、c，面积sa2(bc)2，且bc8.(1)求cosa.(2)求s的最大值解析(1)由条件sa2(bc)2可得：bcsinab2c22bccosa(b2c22bc)sina4(1cosa)0sina1，cosabc，记xsinacosc，ysinccosa，zsinbcosb，试比较x、y、z的大小解析abc，abc，ycosx在(0，)上为减函数且a、b、c(0，)，cosacosbbc，