高二数学下学期第三次月考 理 新课标.doc

2012-2013学年度下学期第三次月考高二数学（理）试题【新课标】（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1计算的值为（ ）a b c d2下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） a.4 b.3.15 c.4.5 d.33. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ）a10种 b20种 c25种 d32种4二项式展开式中的常数项是( )a第7项 b第8项 c第9项 d第10项5.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于 （ ）abcd6.已知，。，若 , （r) , 则（ ）a.=5,=24 b.=6,=24 c.=6,=35 d.=5,=357袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为（ ）a b c d8函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） a. b. c. d. 9. 箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为 （ ）a b c d10. 如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：若，对于内的任意实数（）， 恒成立； 函数是奇函数的充要条件是；若，则方程必有3个实数根；，的导函数有两个零点； 其中所有正确结论的序号是( )a. b. c. d. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11设随机变量服从正态分布，若 ，则= 12. 若xb(20,p)，当p=且p(x=k)取得最大值时，k=_.13. 现有一个关于平面图形的命题,如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .14. 设复数z=cos+i sin，则的最大值为 .15. 已知数组：， 记该数组为：则= 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本题满分13分)已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球，所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球.(1)求取到的4个球全是白球的概率；(2)求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率.17(本题满分13分)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率; (2)求这名同学至少得300分的概率.18(本题满分13分)设函数在及处取得极值（）求a、b的值；（）当时，求函数在区间上的最大值19（本小题满分13分）当时， ，（）求，；（）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明20（本题满分14分）张先生家住h小区，他在c科技园区工作，从家开车到公司上班有l1，l2两条路线（如图），l1路线上有a1，a2，a3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；l2路线上有b1，b2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（1）若走l1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走l2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张 先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由21. (本小题满分14分) 已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2011-2012学年下学期第三次月考高二数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案cddcbcabba二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11. 2 12. 10 13. 1. 2 15 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 解：基本事件为“从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球”，故基本事件的总数n=;2分(1)设“取到的4个球全是白球”为事件a，则事件a中包含的基本事件数为n1=；4分p(a)=. 6分(2)设“取到的4个球中红球个数不少于白球个数”为事件b，则事件b中包含的基本事件数为：10分p(b)= 13分.17（本小题满分13分）解：17.设事件a为“答对第一题”，事件b为“答对第二题”，事件c为“答对第三题”，则p(a)=0.8，p(b)=0.7,p(c)=0.6. 2分(1)这名同学得300分可表示为(bc)(ac).所以p(bc)(ac)，=p(bc)+p(ac)=p()p(b)p(c)+p(a)p()p(c)=(1-0.8)0.70.6+0.8(1-0.7)0.6=0.228. 7分(2)这名同学至少得300分包括得300分或400分.该事件表示为(bc)(ac)(abc)，所以p(bc)(ac)(abc)=p(bc)(ac)+p(abc)=0.228+0.80.70.6=0.564.13分18. （本小题满分13分）解：解： ，1分因为函数在及取得极值，则有，3分即4分解得，6分 由（）可知，7分当时，； 当时，；当时，9分所以，当时，取得极大值，又，11分则当时，的最大值为13分19. （本小题满分13分）解：(1) ，；2分（2）猜想：（）4分证明：(1)当时，；（2）假设当时，即，6分当时8分10分，即，12分结合（1）（2），可知，成立.13分20. （本小题满分14分）解: （）设走l1路线最多遇到1次红灯为a事件，则 3分所以走l1路线，最多遇到1次红灯的概率为4分（ii）依题意，x的可能取值为0，1，25分 =(1-)=+7分随机变量的分布列为：1. 2. 03. 14. 25.6.7.8.9分（）设选择l1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，11分所以 13分因为，所以选择l2路线上班最好 14分21. （本大题满分14分）解：（1）函数