高二数学下学期第一次月考 理 新课标 (2).doc

2012-2013学年度下学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：120分钟 满分：150分第卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()a60%b30%c10% d50%2. 甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（ ） a.0.95 b.0.6 c.0.05 d.0.43编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()a10种 b20种 c30种 d60种4若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()a10 b20 c30 d1205.某班有五十名学生，其中有五名班干部，现选派三名同学完成某项任务，在班干部甲被选中的条件下干部乙被选中的概率为（ ）a. b. c. d.6某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，每种树苗足够多，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） a15种 b12种 c9种 d6种7已知随机变量的概率分布如下：12345678910 pm则p(10)等于()a. b. c. d.8设两个独立事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同，则事件a发生的概率p(a)是()a. b. c. d.9.已知随机变量8，若b(10,0.6)，则e，d分别是()a6和2.4 b2和2.4 c2和5.6 d6和5.610. 方程的解的组数为（ ） a. b. c. d.11如果b ，则使p(k)取最大值时的k值为()a5或6 b6或7 c7或8 d以上均错12由正方体的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个不共面的概率为（ ）a. b. c. d.第卷 （非选择题 共90分）二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量的分布列为12345p0.10.20.40.20.1若23，则的期望为_14.5本不同的书，分给三名同学，每人至少一本，则不同的分配方法种数为 .15.1332399被4除所得的余数是_16.的展开式中项的系数为 .三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为， ，,，,频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在之间的工人有6位（1）求；（2）工厂规定从个人中任取5人，所选5人任意两人不同组的概率是多少？101520253035产品数量00.020.030.040.050.06频率/组距18（本题满分12分） 口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则（1）第一次取出的是红球的概率是多少？（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的的概率是多少？19（本题满分12分） 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望和方差.20（本题满分12分） 某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有x名男同学.（1）求x的概率分布；（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率.21（本题满分12分） 如图，底面是矩形的四棱锥pabcd中ab=2，bc=，侧面pab是等边三角形，且侧面pab底面abcd. （1）证明：侧面pab侧面pbc；（2）求侧棱pc与底面abcd所成的角；（3）求直线ab与平面pcd的距离22（本题满分12分）设抛物线的准线与x轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点.(1)求线段中点的轨迹方程；(2)若线段的垂直平分线交轴于，求证：；(3)若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为，当时，求的值.参考答案1、 选择题 dabbb dcdbd ba 二、填空题 3; 150;0;-5三、解答题1、解：（）根据直方图可知产品件数在内的人数为 ，则（位） 4分（）根据直方图可知产品件数在， ，,，,组内的人数分别为2，4，6, 5，3设选取这5人不在同组为b事件，则 答：选取这5人不在同组的概率为 10分2、解： 记事件a：第一次取出的是红球；事件b：第二次取出的是红球. 2分（1）p（a）= 4分（2）p（ab）= 7分（3）p（b|a）=p（ab）/p（a）=/= 12分3、解:（）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验.故b,即有p(=k)=c,k=0,1,2,3,4,5. 4分从而的分布列为012345p 8分（）由（）得e=np=5=;d=npq=5=. 12分4、解： （1）x的可能取值为0，1，2，3.根据公式p（x=m）=算出其相应的概率，即x的概率分布为x0123p 8分（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为p（x=1）+p（x=2）=+=. 12分5、（i）证明：在矩形abcd中，bcab 又面pab底面abcd侧面pab底面abcd=abbc侧面pab 又bc侧面pbc 侧面pab侧面pbc） 4分 （ii）解：取ab中点e，连结pe、ce 又pab是等边三角形 peab 又侧面pab底面abcd，pe面abcd pce为侧棱pc与底面abcd所成角在rtpec中，pce=45为所求 8分 （）解：在矩形abcd中，ab/cd cd侧面pcd，ab侧面pcd，ab/侧面pcd取cd中点f，连ef、pf，则efab 又peab ab平面pef 又ab/cdcd平面pef 平面pcd平面pef 作egpf，垂足为g