高中数学 第三章 三角恒等变形 3.2 二倍角的三角函数 3.2.3 两角和与差的正切函数课件 北师大版必修4.ppt

3 2 3两角和与差的正切函数 1 了解两角和与差的正切公式 并能运用它们进行简单的化简 求值与证明 2 了解两角和与差的正弦 余弦和正切公式的内在联系 完善知识结构 培养逻辑思维能力 2 公式的特点 1 分子是单角正切值的和或差 分母是1减或加单角正切值的乘积 分子连接符号与左边角的连接符号相同 分子连接与分母连接符号相反 2 tan tan tan 一般不成立 3 公式的变形在三角式中常常会出现两角正切值的和 差 乘积 这时可以把它们用公式的另外一部分表示 使问题得到解决 1 tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 做一做1 tan75 答案 a 做一做2 设tan tan 是方程x2 3x 2 0的两个根 则tan 的值为 a 3b 1c 1d 3解析 因为tan tan 是方程x2 3x 2 0的两个根 所以tan tan 3 tan tan 2 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 分析利用tan tan tan 1 tan tan 求解 反思公式t t 是变形较多的两个公式 公式中有tan tan tan tan 或tan tan tan 或tan 时 三者中知道任意两个就可表示或求出第三个 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 tan18 tan42 tan120 tan60 1 tan18 tan42 tan120 tan60 tan18 tan42 原式 1 答案 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思该题属于给值求值题 解答此类题目的关键在于先用t 公式分析待求的问题需要什么条件 然后根据已知条件寻找未知条件 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox为始边作两个锐角 它们的终边分别与单位圆 o相交于a b两点 已知点a b的横坐标分别为 1 求tan 的值 2 求 的值 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思给值求角问题的解题步骤是根据已知条件选定所求角的一种三角函数 并求出该三角函数值 再根据条件判断出角的范围 一般将范围限定在相应的三角函数的一个单调区间内 从而确定所求角的大小 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例4 已知关于x的方程x2 mx n 0的两实根为tan tan 求证 sin2 msin cos ncos2 n 分析 由一元二次方程的根与系数的关系可得tan tan m tan tan n 由此求出tan 再证左边 右边即可 题型一 题型二 题型三 题型四 反思三角函数式的证明 需注意等式两边的差异 常见的差异有角的差异 三角函数名称的差异 运算的差异 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 已知 abc不是直角三角形 求证 tana tanb tanc tanatanbtanc 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 若a b是锐角 abc的内角 则tanatanb的值 a 大于1b 不大于1c 小于1d 不小于1解析 abc是锐角三角形 tanatanb 1 答