4.4扇形的面积(1).doc

课题： 4.4 扇形的面积（1）一、教学目标1、学生通过观察、动手操作等过程理解扇形的概念。2、掌握扇形面积公式，能运用公式进行有关的面积计算。3、经历扇形面积计算公式的推导过程，体验类比的数学思想方法。4、让学生感受数学在生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点、难点：扇形面积公式的推导及其应用。三、教材分析: 扇形的面积是学生在学习了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等平面图形面积及圆的周长、弧长的基础上进行学习的内容。教材首先通过实例引出扇形的概念；然后通过让学生观察半径的变化以及圆心角的变化，从而引起扇形的面积的变化，建立半径、圆心角与扇形的面积之间的联系，进而得到扇形的面积公式，并结合弧长公式，得到扇形第二面积公式。本节课以解决生活中的实例为例，让学生体验数学在生活中的运用，有助于学生对知识的掌握。扇形又作为一种基本图形，其面积公式也是今后数学中求“阴影”面积的重要依据。四、学情分析:通过前面几节课的学习，学生已经掌握了圆的周长和面积公式，理解了弧长的推导过程，能运用公式解决有关的计算。本班学生对于学习圆的有关知识和运用公式计算简单的实际问题的兴趣较浓。本节课又从猜谜语、动手操作引入课题，有助于学生对新知产生浓厚的兴趣，激发探求新知的热情。五、教学过程:教学内容（流程）教师活动学生活动设计意图一、情境引入1、教师：同学们，我们先来猜个谜语：有风不动无风动，不动无风动有风（打一夏季常用生活用品）2、试一试：请你用一张圆形纸片折出一个象扇子形状的图形。学生积极思考并回答学生动手操作，体验扇形的初步形状。通过猜谜语、动手操作，激发学生的学习兴趣，引出课题。二、新课探索（一） 扇形的定义及表示方法问题1：怎样的图形叫做扇形呢？利用多媒体，演示扇形的组成。在学生的概括描述基础上，给出完整的扇形的定义以及扇形的一般表示方法，并指出扇形与以前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样，也是一种基本图形。（教师板书，强调组成扇形的要素）练一练：(口答)下列各图中,哪些图形是扇形？为什么?1、根据演示的扇形，观察你折出的图形，判断是否是扇形，为什么？2、小组讨论：怎样的图形叫做扇形？判断并说明理由让学生在已有知识的基础上，通过概括、归纳得出新概念。学生通过对图形的辨析，加深对概念的理解。（二） 扇形面积公式的推导1、思考：扇形的面积与哪些条件有关？教师用多媒体分别演示当圆心角不变，半径变化时和当半径不变，圆心角变化时的扇形面积的变化情况。2、回忆弧长公式的推导，类比得出扇形的面积公式。探究问题（1）：如果已知一个扇形的半径和圆心角，如何求得这个扇形的面积？公式1：问题（2）：如果已知扇形的半径及弧长，能否求出该扇形的面积呢？公式2：学生观察图形的变化过程，说出扇形面积与圆心角及半径的变化关系。在回顾弧长公式的推导公式的基础上，以小组为单位，探究扇形的面积公式1。 学生在教师的引导下，变形公式1，得出公式2。采用动态的演示过程，让学生充分感受扇形面积的变化与圆心角和半径有关。采用类比的方法，让学生推导扇形面积的计算公式，并与弧长公式作比较，理解两者的区别和联系。三、新知应用例题1、一把扇子展开后的圆心角为135，扇子的骨架的长为30cm, 求这把扇子展开所占的面积？（实物演示并画出几何图形）试一试：有同学想在这把扇子上画画,经测量，露出的骨架（即OB）的长为10厘米，请你帮忙计算一下可用来画画的纸张的面积是多少平方厘米?1、分析题意，找出已知条件和未知量2、学生口述，教师板书，同时要求学生掌握完整的解题过程，即（1）写出已知条件，（2）写出扇形的面积公式，（3）把数值代入公式，（4）写答句及单位。师生共同完成学生满怀信心，跃跃欲试。此题是对扇形面积公式1的运用，培养学生的学习信心也让学生感受数学在生活中的应用。及时的变式练习，既巩固新知，促进学生的知识的理解，又提高学生学习数学的兴趣。例题2、已知扇形的圆心角是150,弧长是62.8厘米,求扇形的面积.1、鼓励学生独立思考，分析题意，找出解决问题的突破口，交流解题方法。2、完成解题过程。（一名学生板演）此题是对弧长公式和面积公式的运用，找出两者的联系，提高分析问题和解决问题的能力。四、巩固新知1、如图：为了做实验滤纸，在半径为3厘米的圆中，剪去一个圆心角为60的扇形，求剩余部分的图形面积？学生独立完成，然后交流不同的解题方法。 此题是对扇形面积公式的运用，增强学生学习的自信心。交流不同的解法，拓宽学生的思维。2、如图：两个相连的正方形的边长分别是8 cm和3cm，求阴影部分的面积。学生独立思考，寻找解题思路，写出解题过程。教师讲评。让学生接触求图中阴影部分的面积，掌握一般的解题方法。五、课堂小结1、 扇形的定义2、 扇形面积的计算公式学生谈谈自己的收获梳理知识六、布置作业练习册：习题4.4/1-5六、板书设计：4.4 扇形的面积（1）1、扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。2、扇形的表示方法：扇形AOB 3、扇形面积的计算公式： ABO公式1：（已知圆心角和半径） 公式2：（已知弧长和半径） 例1：解：（1）r=30,n=135 = =1059.75（平方厘米）答：这把扇子展开所占的面积是1059.75平方厘米。（2）r=10， n=135 =