高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（2）课件 新人教A版选修12.ppt

第二章 推理与证明 2 1合情推理与演绎推理 2 1 2演绎推理 自主预习学案 从前 有一个懒人得到一大瓮的米 便开始想入非非 如果我卖掉这些米 用卖米的钱买来尽可能多的小鸡 这些小鸡长大后会下很多蛋 然后我把鸡和蛋卖了 再买来许多猪 当这些猪长大的时候 便会生许多小猪 等小猪长大后再把它们全卖了 我就有钱买一块地了 有了地便可以种甘蔗和谷物 有了收成 我就可以买更多的地 再经营几年 我就能够盖上一幅漂亮的房子 盖好房子后 我将娶一个世上最美的女人做妻子 懒人兴奋得手舞足蹈 一脚踢翻了米瓮 米落在地上 一大群鸡把米啄食精光 小鸡 猪 土地 房子和妻子 一切的一切都成了泡影 尽管懒人的结局是可悲的 但他的演绎术却值得称道 1 演绎推理从 出发 推出 情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 的推理 2 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的 2 小前提 所研究的 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的 一般性的原理 某个特殊 一般到特殊 一般原理 特殊情况 判断 其一般推理形式为大前提 m是p 小前提 s是m 结论 利用集合知识说明 三段论 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么 3 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么 必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 而合情推理的结论 正确 s是p s中所有元素也都具有性质p 结论 不一定 c c 解析 三段论中 s是m的子集 m可能是p的子集 即具有这种性质 也可能不是p的子集 即不具有这种性质 a m n 互动探究学案 命题方向1 把演绎推理写成三段论形式 思路分析 首先分析出每个题的大前提 小前提及结论 再写成三段论的形式 解析 1 向量是既有大小又有方向的量 大前提零向量是向量 小前提所以零向量也有大小和方向 结论 2 每一个矩形的对角线都相等 大前提正方形是矩形 小前提正方形的对角线相等 结论 规律方法 1 分析演绎推理的构成时 要正确区分大前提 小前提 结论 省略大前提的要补出来 2 判断演绎推理是否正确的方法 1 看推理形式是否为由一般到特殊的推理 只有由一般到特殊的推理才是演绎推理 这是最易出错的地方 2 看大前提是否正确 大前提往往是定义 定理 性质等 注意其中有无前提条件 3 看小前提是否正确 注意小前提必须在大前提范围之内 4 看推理过程是否正确 即看由大前提 小前提得到的结论是否正确 命题方向2 三段论在证明几何问题中的应用 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等 大前提 1和 3是平行线ad bc被ac截得的内错角 小前提 1 3 结论 等于同一个角的两个角相等 大前提 2 1 3 1 小前提 2 3 即ac平分 bcd 结论 规律方法 应用演绎推理证明时 必须确切知道每一步推理的依据 大前提 验证条件是否满足 小前提 然后得出结论 解析 上述推理过程应用了三次三段论 第一次省略大前提和小前提的部分内容 第二次省略大前提并承前省了其中一组对边平行的条件 第三次省略了大前提并承前省略了小前提 其完整演绎推理过程如下 因为同位角相等 两条直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 命题方向3 演绎推理在代数问题中的应用 规律方法 在几何 代数证题过程中 如果每一次都按三段论写出解答过程会很繁琐 也不必要 因此实际证题中 那些公认的简单事实 已知的公理 定理等大前提条件可以省略 那些前面证得的结论也可省略 但必须要保证证题过程的严密规范 思路分析 第一步 审题 审条件 挖掘解题信息 定义域 0 1 在研究函数过程中不能超出这个范围 友谊函数 新定义包含三个条件 尤其条件 需严格证明后才能确定 审结论 明确解题目标 第 1 问已知f x 为友谊函数 求f 0 可用赋值法求解 第 2 问给出f x 解析式和定义区间 判断f x 是否为友谊函数 需紧扣定义验证f x 是否满足三个条件 第 3 问要证f x1 f x2 需依据条件 进行变换 注意条件 在变形中的应用 第二步 建联系 确定解题步骤 先用赋值法求第 1 问 再依次验证 2 中函数满足友谊函数的三个条件 最后 利用恒等变换技巧借助条件 推证第 3 问 第三步 规范解答 解析 1 取x1 x2 0 得f 0 f 0 f 0 又由f 0 0 得f 0 0 2 显然g x 2x 1在 0 1 上满足 g x 0 g 1 1 若x1 0 x2 0 且x1 x2 1 则有g x1 x2 g x1 g x2 2x1 x2 1 2x1 1 2x2 1 2x1 1 2x2 1 0 故g x 2x 1满足条件 所以g x 2x 1为 友谊函数 3 因为0 x1 x2 1 则0 x2 x1 1 所以f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 f x1 不要张冠李戴 错解 在 abc中 因为ac bc cd ab 所以ad bd 所以 acd bcd 辨析 错误的原因在于虽然运用的大前提正确 即在同一个三角形中 大边对大角 但ad与bd并不是在同一个三角形内的两条边 即小前提不成立 所以推理过程错误 正解 因为cd ab 所以 adc bdc 90 所以 a acd b bcd 90 在 abc中 ac bc b a acd bcd 演绎推理的综合应用 演绎推理是推理证明的主要形式 在高考题目中 证明题及逻辑推理题占有重要地位 并且分布面广 可能出现在函数 立体几何 解析几何 不等式 三角函数 数列等不同的知识点中 因此我们要深刻理解并掌握演绎推理的特征 解析 1 证明 因为x y r时 f x y f x f y 所以令x y 0 得f 0 f 0 f 0 2f 0 所以f 0 0 令y x 则f x x f x f x 0 所以f x f x 所以f x 为奇函数 2 解 设任意的x1 x2 r且x1 x2 f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 因为x 0时 f x 0 所以f x2 x1 0 即f x2 f x1 0 所以f x 为r上的减函数 所以f x 在 3