九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.4 直线与圆的位置关系（第2课时）课件 （新版）青岛版.ppt

3 4直线与圆的位置关系第2课时 1 了解切线的要领 探索切线与切点 半径之间的关系 2 能判定一条直线是否为圆的切线 3 会过圆上一点画圆的切线 2 直线l和 o相切 3 直线l和 o相交 d r d r d r 1 直线l和 o相离 圆和直线的位置关系 1 o的半径为3 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o没有公共点 则d为 a d 3b d 3c d 3d d 32 圆心o到直线的距离等于 o的半径 则直线和 o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交3 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 a c 4 等边三角形abc的边长为2 则以a为圆心 半径为1 73的圆与直线bc的位置关系是 以a为圆心 以为半径的圆与直线bc相切 相离 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有什么位置关系 o a oa 相切 l 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 几何应用 oa l l是 o的切线 已知一个圆和圆上的一点 如何过这个点画出圆的切线 例直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 证明 如图 连接oc oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底边ab上的中线 oc ab ab是 o的切线 例题 1 ab是 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在圆上 cab 30 求证 dc是 o的切线 证明 如图 连接oc bc 由ab为直径可得 acb 90 cab 30 可得bc ab ob abc 60 obc为等边三角形 又bd ob bc bd bcd 30 ocb bcd 90 oc cd dc是 o的切线 跟踪训练 方法引导 当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时 可先连接圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证明切线的一种方法 2 ab是 o的直径 ae平分 bac交 o于点e 过点e作 o的切线交ac于点d 试判断 aed的形状 并说明理由 解析 aed为直角三角形 理由如下 连接oe de是 o的切线 oe de oed 90 即 oea aed 90 又ae平分 bac oae ead oa oe oae oea aed ead 90 ade 90 aed为直角三角形 f e 3 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于点d 以点d为圆心 db长为半径作 d 试说明ac是 d的切线 解析 如图 作de ac 垂足为e 在rt abd和rt aed中 b aed 90 bad dae ad ad abd aed de bd ac是 d的切线 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 即 若直线与圆的一个公共点已指明 则连接这点和圆心 说明直线垂直于经过这点的半径 若直线与圆的公共点未指明 则过圆心作直线的垂线段 然后说明这条线段的长等于圆的半径 证明直线与圆相切有如下三种途径 归纳 1 重庆 中考 已知 o的半径为3cm 圆心o到直线l的距离是4cm 则直线l与 o的位置关系是 解析 d 4 r 3 直线l与 o的位置关系是相离 答案 相离 2 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交bc于点d 过点d作de ac于点e 求证 de是 o的切线 证明 连接od 则od ob b odb ab ac b c odb c od ac ode dec de ac dec 90 ode 90 即de od de是 o的切线 证明 过点o作oe ac于点e 连接od oa ab ac abc是等腰三角形 又 ob oc ao是 bac的平分线 ad切 o于d od ad 又 oe ac oe od ac与 o相切 3 如图所示 ab ac ob oc ad切 o于d 求证 ac与 o相切 a d b o c e 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的半径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 切线的性质 可归纳为