高中数学 第一章综合能力检测同步检测 新人教B版选修21.doc

第一章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1abc中，sinasinb是ab的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析abc中，sinasinbab.2如果命题“綈(p或q)”为假命题，则()ap、q均为真命题bp、q均为假命题cp、q中至少有一个为真命题dp、q中至多有一个为真命题答案c解析綈(p或q)假，p或q真，p与q至少一真3与命题“若am，则bm”等价的命题是()a若am，则bmb若bm，则amc若am，则bmd若bm，则am答案d解析即原命题的逆否命题，结论的否定bm作条件，条件的否定am作结论，故选d.4如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是()a.a或a0，b(x，y)|xyn0，那么点p(2,3)a(ub)的充要条件是()am1，n5 bm1，n1，n5 dm5答案a解析paub，pa且pb，故选a.6设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc答案c7已知数列an，“对任意的nn*，点pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析点pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选a.8(2010福建文，8)若向量a(x,3)(xr)，则“x4”是“|a|5”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析本题主要考查充分必要条件问题当x4时，|a|5当|a|5时，解得x4.所以“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件9在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则集合x|ax2bxc0”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是()a都真 b都假c否命题真 d逆否命题真答案d解析若抛物线yax2bxc的开口向下，又xr，则必存在x，使ax2bxc0.故原命题真，其逆否命题也为真，其逆命题为“若x|ax2bxc0，|sinx|sinx.p4是假命题，例如：sincosxy.11“”是“tan2cos”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析解法一：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，故选a.解法二：tan2cos，sin0或cos，方程tan2cos的解集为a，显然a，故选a.12设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()a已知c，若c，则b已知b，c是a在内的射影，若bc，则bac已知b，若b，则d已知b，c，若c，则bc答案c解析a的逆命题是：c，若，则c，真命题；b的逆命题是b，c是a在内的射影，若ba，则bc.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13设有两个命题：p：|x|x1|m的解集为r；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，实数m的取值范围是_答案1m1，所以m2，若p真q假，则m.若p假q真，则1m2.综上所述，1m2.14把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)3log2x的图象与g(x)的图象关于_对称，则函数g(x)_.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)答案可以填以下几种情形之一：x轴，3log2xy轴，3log2(x)原点，3log2(x)直线yx,2x315已知p：ab5，q：a2或b3，则p是q的_条件答案充分不必要解析命题：“如果ab5，则a2或b3”的逆否命题为“如果a2且b3，则ab5”，显然是真命题pq即有：p是q的充分条件同理：p不是q的必要条件p是q的充分条件，但不是必要条件16(2010四川文，16)设s为实数集r的非空子集，若对任意x，ys，都有xy，xy，xys，则称s为封闭集下列命题：集合sab.a，b为整数为封闭集；若s为封闭集，则一定有0s；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足stc的任意集合t也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析本题考查根据所给信息解决实际问题的能力，要注意从基本概念，基本公式着手，理解题目中给出的信息是什么对于都正确，对于，封闭集不一定是无限集，例如当s0时，s是有限集，对于不正确，例如当s0，m是自然数集n时，m不是封闭集三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)将下列命题改写为“若p，则q”的形式并判断真假(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角不相等解析(1)若一个数是偶数，则它能被2整除真命题(2)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称真命题(3)在同圆或等圆中，若两个角是同弧或等弧所对的圆周角，则它们不相等假命题18(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假解析“若p则q”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真19(本小题满分12分)已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：|1|1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围解析由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110x0，q：x22x1a20，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析p：ax|x10，q：bx|x1a，a0如图依题意，pq，但q / p，说明ab，则有且等号不同时成立，解得0a3实数a的取值范围是0a321(本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析要使函数f(x)的图象全在x轴上方的充要条件是：或解得1a19或a1，故1a19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1a19.22(本小题满分14分)证明二次函数f(x)ax2bxc(a0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)0.解析充分性：设b24ac0则af(x)a2x2abxaca2(x)2aca2(x)2(b24ac)0，所以af(m)0，这与af(m)0.故二次函数f(x)ax2bxc(a0)有两个不等的零点，设为x1，x2，且x1x2，从而f(x)a(xx1)(xx2)，af(