高中数学 222椭圆的简单几何性质同步检测 新人教B版选修21.doc

2.2第2课时 椭圆的简单几何性质一、选择题1将椭圆c12x2y24上的每一点的纵坐标变为原来的一半，而横坐标不变，得一新椭圆c2，则c2与c1有()a相等的短轴长b相等的焦距c相等的离心率 d相等的长轴长答案c解析把c1的方程化为标准方程，即c1：1，从而得c2：y21.因此c1的长轴在y轴上，c2的长轴在x轴上e1e2，故离心率相等，选c.2若椭圆的短轴为ab，它的一个焦点为f1，则满足abf1为等边三角形的椭圆的离心率是()a.b.c.d.答案d解析abf1为等边三角形，2ba，c2a2b23b2e.3(2010广东文，7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a. b.c.d.答案b解析本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(两边都除以a2)e或e1(舍)，故选b.4已知椭圆2x2y22的两个焦点为f1，f2，且b为短轴的一个端点，则f1bf2的外接圆方程为()ax2y21 b(x1)2y24cx2y24 dx2(y1)24答案a解析椭圆的焦点为f1(0,1)，f2(0，1)，短轴的一个端点为(1,0)，于是f1bf2的外接圆是以原点为圆心，以1为半径的圆，其方程为x2y21.5已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是()a6,10 b6,8c8,10 d16,20答案c解析由题意知a10，b8，设椭圆上的点m(x0，y0)，由椭圆的范围知，|x0|a10，|y0|b8，点m到椭圆中心的距离d.又因为1，所以y64(1)64x，则d，因为0x100，所以64x64100，所以8d10.6椭圆c1：1和椭圆c2：1(0k0)具有()a相同的长轴 b相同的焦点c相同的顶点 d相同的离心率答案d解析椭圆1和k(k0)中，不妨设ab，椭圆1的离心率e1，椭圆1(k0)的离心率e2.二、填空题11(2009广东理)已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为_答案1解析设椭圆g的标准方程为1(ab0)，半焦距为c，则，b2a2c236279，椭圆g的方程为1.12椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若|pf1|4，则|pf2|_，f1pf2的大小为_答案2120解析依题知a3，b，c，由椭圆定义得|pf1|pf2|6，|pf1|4，|pf2|2.又|pf1|4，|pf2|2，|f1f2|2.在f1pf2中，由余弦定理可得cosf1pf2，f1pf2120.13椭圆1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为_答案解析由题意得4cd1d22a，e.14经过椭圆1(ab0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为_答案解析垂直于椭圆长轴的弦所在直线为xc，由，得y2，|y|，故弦长为.三、解答题15已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解析椭圆方程可化为1，m0，m.即a2m，b2，c.由e得，m1.椭圆的标准方程为x21，a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为f1(，0)，f2(，0)；四个顶点分别为a1(1,0)，a2(1,0)，b1(0，)，b2(0，)16已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点f与短轴的两个端点b1，b2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点a的距离为，求这个椭圆的方程解析由于椭圆中心在原点，焦点在x轴上，可设其方程为1(ab0)由椭圆的对称性知，|b1f|b2f|，又b1fb2f，因此b1fb2为等腰直角三角形，于是|ob2|of|，即bc.又|fa|即ac，且a2b2c2.将以上三式联立，得方程组，解得所求椭圆方程是1.17已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点