山东省菏泽市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）(1).docVIP

山东省菏泽市2014-2015学年高 二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1（5分）下列结论正确的是（）a若acbc，则abb若a2b2，则abc若ab，c0，则 a+cb+cd若，则ab2（5分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）ap或q为假bq假cq真d不能判断q的真假3（5分）不等式0的解集为（）ax|2x3bx|2x3cx|x2或x3dx|2x34（5分）已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1的值是（）abcd25（5分）若不等式x2ax+a1有解，则a的取值范围为（）aa2ba=2ca2dar6（5分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，且ccosa=b，则abc是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d斜三角形7（5分）下列命题错误的是（）a命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy0，则x，y中至多有一个为0”d对于命题p：xr，使x2+x+10；则p：xr，均有x2+x+108（5分）在abc中，若c=90，三边为a，b，c，则的范围是（）a（，2）b（1，c（0，d9（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）ab1cd210（5分）如图，椭圆（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11（5分）若关于x的不等式x24x+a20的解集是空集，则实数a的取值范围是12（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为13（5分）已知双曲线c：，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的率心率为14（5分）已知双曲线c经过点，渐近线方程为y=x，则双曲线的标准方程为15（5分）若x（1，+），则y=x+的最小值是三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角c的值；（2）若b=2，abc的面积，求a的值17（12分）已知命题p：不等式a24a+30的解集；命题q：使（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立的实数a，若pq是真命题，求实数a的取值范围18（12分）在数列an中，已知a1=2，an+1=4an3n+1，nn（1）设bn=ann，求证：数列bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和sn19（12分）已知等差数列an的首项a1=1，前n项和为sn，且s1，成等差数列（1）求数列an的通项公式；（ 2）若数列bn为递增的等比数列，且集合b1，b2，b3a1，a2，a3，a4，a5，设数列anbn的前n项和为tn，求tn20（13分）在平面直角坐标系中，已知点a（1，0），点b在直线l：x=1上运动，过点b与l垂直的直线和线段ab的垂直平分线相交于点m（1）求动点m的轨迹e的方程；（2）过（1）中轨迹e上的点p（1，2）作轨迹e的切线，求切线方程21（14分）如图，已知椭圆的离心率为，f1、f2为其左、右焦点，过f1的直线l交椭圆于a、b两点，f1af2的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）求aob面积的最大值（o为坐标原点）山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1（5分）下列结论正确的是（）a若acbc，则abb若a2b2，则abc若ab，c0，则 a+cb+cd若，则ab考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：a当c0时，由acbc，得ab，故a不正确b若a2b2，则ab，或ab，故b不正确c若ab，c0，则a+cb+cd由不等式的基本性质即可判断解答：解：，a，br+，即ab故选d点评：掌握不等式的基本性质是正确判断的关键2（5分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）ap或q为假bq假cq真d不能判断q的真假考点：复合命题的真假 专题：规律型分析：根据复合命题的真值表，先由“p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假解答：解：因为“p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于a，p或q为真，对于c，d，显然错，故选b点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“p”与p真假相反3（5分）不等式0的解集为（）ax|2x3bx|2x3cx|x2或x3dx|2x3考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论解答：解：不等式0（x3）（x+2）0，且x+20，解得2x3，故选：a点评：本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键4（5分）已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1的值是（）abcd2考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的概念计算即得结论解答：解：设等比数列an的公比为q（q0），a3a9=2a52，a2=2，化简得：q8=2q6，解得q=或q=（舍），a2=2，a1=，故选：c点评：本题考查求等比数列的首项，注意解题方法的积累，属于基础题5（5分）若不等式x2ax+a1有解，则a的取值范围为（）aa2ba=2ca2dar考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：不等式x2ax+a1有解，即b24ac0即可，从而求出a的取值范围解答：解：不等式x2ax+a1有解，x2ax+a10，=a24（a1）0，即a24a+40，即（a2）20，解得ar，故选：d点评：本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题6（5分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，且ccosa=b，则abc是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d斜三角形考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：根据正弦定理结合题中的等式，化简得sinccosa=sinb，再用sin（a+c）=sinb展开化简得到coscsina=0，结合三角形内角的范围即可得到c=，即abc是直角三角形解答：解：在abc中，ccosa=b，根据正弦定理，得sinccosa=sinb，a+c=b，sin（a+c）=sinb，即sinb=sinccosa+coscsina，将代入，可得coscsina=0，a、c（0，），可得sina0，cosc=0，得c=，即abc是直角三角形，故选：c点评：本题给出三角形的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了两角和的正弦公式和正弦定理等知识，属于基础题7（5分）下列命题错误的是（）a命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy0，则x，y中至多有一个为0”d对于命题p：xr，使x2+x+10；则p：xr，均有x2+x+10考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对于a，c根据命题的否命题和逆否命题即可判断，对于b，x23x+2=0，解得x=1或x=2，即可判断，对于d，根据全称命题的否定为特称命题，即可判断解答：解：对于a，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+xm=0没有实数根，则m0”，故a正确；对于b，x23x+2=0，x=1或x=2，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故b正确；对于c，命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy0，则x，y中都不为0”故c错误；对于d，对于命题p：xr，使x2+x+10；则p：xr，均有x2+x+10，故d正确故选：c点评：本题主要考查命题的否命题逆否命题，充分条件，命题的否定，主要否命题和命题的否定的区别，属于基础题8（5分）在abc中，若c=90，三边为a，b，c，则的范围是（）a（，2）b（1，c（0，d考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：运用直角三角形的勾股定理和不等式：a2+b22ab0，当且仅当a=b取得等号，化简整理即可得到取值范围解答：解：abc是以c为直角顶点的直角三角形，即有c2=a2+b2，则=，a2+b22ab0，当且仅当a=b取得等号，即有（0，1，的取值范围为（1，故选：b点评：本题着重考查了直角三角形的勾股定理与基本不等式的运用：求最值，属于中档题9（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）ab1cd2考点：简单线性规划 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据题意，由线性规划知识分析可得束条件确定的区域，由指数函数的性质分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），结合图形分析可得m的最大值，即可得答案解答：解：约束条件确定的区域为如图阴影部分，即abc的边与其内部区域，分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数m的最大值为1，故选b点评：本题考查线性规划的应用与指数函数的性质，关键是得到函数y=2x与阴影部分边界直线的交点10（5分）如图，椭圆（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用椭圆的定义，结合|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，即可求出椭圆的离心率故选c解答：解：椭圆，（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2设椭圆的半焦距为c，则|af1|=ac，|f1f2|=2c，|f1b|=a+c，|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，（ac）（a+c）=4c2，即a2=5c2，e=故选c点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11（5分）若关于x的不等式x24x+a20的解集是空集，则实数a的取值范围是a2或a2考点：一元二次不等式的应用 专题：不等式的解法及应用分析：根据开口向上的一元二次不等式小于等于0的解集为空集可得到0，进而可求出a的范围解答：解：y=x24x+a2开口向上，不等式x24x+a20的解集是空集，=164a20，解得a2或a2，实数a的取值范围是a2或a2故答案为：a2或a2点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查对基础知识的灵活运用属于基础题12（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为a（1，2），b（1，0），c（3，0）由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大直线z=2x+y过点 c（3，0）时，z取得最大值为6；故答案为：6点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解13（5分）已知双曲线c：，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的率心率为考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用点在曲线上，推出a、b关系，求解双曲线的离心率 即可解答：解：双曲线c：，点p（2，1）在c的渐近线上，可得：，可得，即：4c24a2=a2，e=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力14（5分）已知双曲线c经过点，渐近线方程为y=x，则双曲线的标准方程为考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据所求双曲线的渐近线方程为y=x，可设所求双曲线的标准方程为=k再把点代入，求得 k的值，可得要求的双曲线的方程解答：解：根据所求双曲线的渐近线方程为y=x，可设所求双曲线的标准方程为=k再根据双曲线c经过点，可得1=k，求得 k=1，故要求的双曲线的方程为 ，故答案为：点评：本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题15（5分）若x（1，+），则y=x+的最小值是2+1考点：基本不等式 专题：不等式分析：变形利用基本不等式即可得出解答：解：x（1，+），x10，y=x+=x1+12+1=2+1，当且仅当x=1+时取等号，y=x+的最小值是2+1故答案为：点评：本题查基本不等式的性质，注意等号成立的条件，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（12分）已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角c的值；（2）若b=2，abc的面积，求a的值考点：余弦定理；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理，可求角c的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值解答：解：（1）c2=a2+b2ab，cosc=，0c180，c=60；（2）b=2，abc的面积，=，解得a=3点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键17（12分）已知命题p：不等式a24a+30的解集；命题q：使（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立的实数a，若pq是真命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：据复合函数单调性的判定方法，我们可以判断出命题p满足时，参数a的取值范围，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，我们易判断出命题q满足时，参数a的取值范围，进而根据pq是真命题，易得到满足条件的实数a的取值范围解答：解：不等式a24a+30得，1a3，所以命题为； 1a3，由不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；得aa=2 或，解得2a2，pq是真命题，a的取值范围是2a3点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数恒成立问题，其中根据已知求出命题p和q满足时，参数a的取值范围，是解答本题的关键18（12分）在数列an中，已知a1=2，an+1=4an3n+1，nn（1）设bn=ann，求证：数列bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和sn考点：数列的求和；等比关系的确定 专题：计算题分析：（1）确定数列bn是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列bn的通项公式，然后根据题干条件求得an=bn+n=4n1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答解答：解：（1），（5分）且b1=a11=1bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn1=4n1（8分）an=bn+n=4n1+n，（9分）=，（12分）点评：本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般19（12分）已知等差数列an的首项a1=1，前n项和为sn，且s1，成等差数列（1）求数列an的通项公式；（ 2）若数列bn为递增的等比数列，且集合b1，b2，b3a1，a2，a3，a4，a5，设数列anbn的前n项和为tn，求tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列的公差为d，由成等差数列，求出d，然后求解an（ 2）由b1，b2，b3a1，a2，a3，a4，a5，结合数列bn为递增的等比数列求出通项公式，然后利用错位相减法求解和即可解答：解：（1）设等差数列的公差为d，由成等差数列，得，即，.（2分）即，解得d=1，an=1+（n1）1=n（6分）（ 2）由b1，b2，b3a1，a2，a3，a4，a5，即b1，b2，b31，2，3，4，5，数列bn为递增的等比数列，b1=1，b2=2，b3=4，.（8分）tn=a1b1+a2b2+a3b3+an1bn1+anbn则2tn=a12b1+a22b2+a32b3+an12bn1+an2bn，即 2tn=a1b2+a2b3+a3b4+an1bn+anbn+1得tn=a1b1+（a2a1）b2+（a3a2）b3+（a4a3）b4+（anan1）bnanbn+1，即=2n1n2n=（1n）2n1，（12分）点评：本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力20（13分）在平面直角坐标系中，已知点a（1，0），点b在直线l：x=1上运动，过点b与l垂直的直线和线段ab的垂直平分线相交于点m（1）求动点m的轨迹e的方程；（2）过（1）中轨迹e上的点p（1，2）作轨迹e的切线，求切线方程考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用ma|=|mb|，动点m的轨迹e是以a（1，0）为焦点，直线l：x=1为准线的抛物线，求出轨迹方程即可（2）设经过点p的切线方程为y2=k（x1），与抛物线联立利用相切，判别式为0，求解即可解答：解：（1）依题意，得|ma|=|mb|（1分）动点m的轨迹e是以