高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.2 向量的加法课件 新人教B版必修4(1).ppt

2 1 2向量的加法 1 掌握向量加法的运算 并理解其几何意义 2 理解向量加法的三角形法则 平行四边形法则 多边形法则的适用范围 并能应用向量加法的运算律进行相关运算 1 2 3 4 名师点拨应用向量加法的三角形法则 关键是要做到 首尾相接 即将向量b平移 使其始点与另一向量a的终点重合 则以向量a的始点为始点 以向量b的终点为终点的向量就是向量a与b的和 1 2 3 4 答案 c 1 2 3 4 做一做2 在四边形abcd中 则四边形abcd是 a 梯形b 矩形c 正方形d 平行四边形答案 d 1 2 3 4 3 向量求和的多边形法则已知n个向量 依次把这n个向量首尾相连 以第一个向量的始点为始点 第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量 这个法则叫做向量求和的多边形法则 1 2 3 4 名师点拨1 多边形法则适用于两个或两个以上的向量和的计算 三角形法则是多边形法则的特殊情形 2 n个向量的和仍是一个向量 3 多边形法则的要领是 首尾相连 首是首 尾是尾 与向量加法的三角形法则相同 1 2 3 4 4 向量加法的运算律 1 交换律 a b b a 2 结合律 a b c a b c 答案 d 做一做4 2 下列等式不正确的是 a c d d cd a a b a a b答案 c 1 对向量加法的理解剖析 1 两个向量的和仍是一个向量 2 当两个非零向量a与b不共线时 a b的方向与a b的方向都不相同 且 a b a b 这是三角形两边之和大于第三边的向量表示 3 特殊位置关系的两个向量的和 当向量a与b共线且方向相同时 a b的方向与a 或b 的方向相同 且 a b a b 如图所示 当向量a与b反向且 a b 时 a b的方向与b的方向相同 与a的方向相反 且 a b b a 如图所示 名师点拨1 三角形法则和平行四边形法则是求向量和的基本方法 但在应用上也有区别 求两个向量的和 当一个向量的终点为另一个向量的始点时 可用向量加法的三角形法则 而当它们的始点相同时 则用向量加法的平行四边形法则 2 当两个向量不共线时 求和的三角形法则和平行四边形法则是一致的 当两个向量共线时 平行四边形法则就不适用了 2 向量加法与实数加法的异同剖析讨论两种运算的异同 主要从它们的运算法则 运算结果 运算律 运算的意义来分析 1 运算法则 向量加法法则是三角形法则或平行四边形法则 可以用有向线段的连接来表示 实数的加法法则是数的运算 2 运算结果 向量的和还是向量 实数的和还是实数 3 运算律 向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律 向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证 向量加法的结合律可以用三角形法则来验证 a b c a b c 4 运算的几何意义 向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则 实数加法的意义是实数的加法法则 3 教材中的 思考与讨论 在求作两个向量和时 你可能选择不同的始点求和 你有没有想过 选择不同的始点作出的向量和都相等吗 你可能认为 显然 作出的向量和都是相等的 当然 这里你的 显然 是对的 你能根据下图逻辑地证明这个结论吗 题型一 题型二 题型三 分析按照向量加法的运算法则进行分析判断 题型一 题型二 题型三 解析 答案 b 题型一 题型二 题型三 变式训练1 若向量a b c满足a b c 0 则a b c a 一定能构成一个三角形b 一定不能构成一个三角形c 都是非零向量时 一定能构成三角形d 都是非零向量时 也可能无法构成三角形解析 当a b c 0时 a b c可以共线 如图所示 因此a b c不一定能构成三角形 答案 d 题型一 题型二 题型三 分析多个向量相加 可以利用向量加法的三角形法则 也可以观察向量的字母表示直接运算 必要时 注意利用向量加法的运算律 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 若向量a b满足 a 7 b 13 则 a b 的最大值是 最小值是 分析根据向量模的不等式 a b a b a b 求解 解析 由于对任意向量a b 均有 a b a b a b 即 7 13 a b 7 13 因此6 a b 20 故 a b 的最大值是20 最小值是6 答案 206反思在公式 a b a b a b 中 当a与b方向相反 且 a b 时 a b a b 当a与b方向相同时 a b a b 题型一 题型二 题型三 变式训练3 1 在矩形abcd中 若ab 2 bc 1 2 若向量a b不共线 且 a 2 b 3 则 a b 的取值范围是 2 由于a b不共线 所以 a b a b a b 即1 a b 5 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 答案 a 1 2 3 4 5 a 0b 1c 2d 3解析 假命题