高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.2 平面向量基本定理课件 北师大版必修4(1).ppt

2 3 2平面向量基本定理 1 了解平面向量基本定理及其意义 能运用它解决有关问题 2 理解基底的意义 会用基底表示向量 平面向量基本定理如果e1 e2 如图 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 存在唯一一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 如图 其中不共线的向量e1和e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 名师点拨1 作为基底的两个向量不共线 可以在平面内任取两个不共线向量作为基底 因此 基底有无数多组 对于同一组基底来说 它表示平面内某个向量的方式是唯一的 2 作为基底的两个向量一定都是非零向量 3 平面向量基本定理实质上就是向量线性运算知识的推广和延伸 即平面内任一向量a都可以分解成该平面内两个不共线向量e1 e2的唯一线性组合形式 1e1 2e2 1 2为实数 做一做1 已知 abcd 则下列各组向量可以作为该平面内所有向量基底的是 答案 d 题型一 题型二 题型三 例1 设a b不共线 c 2a b d 3a 2b 试判断c d能否作为基底 解 假设存在 r 使得c d 则2a b 3a 2b 即 2 3 a 2 1 b 0 a b不共线 这样的 是不存在的 从而c d不共线 故c d能作为基底 反思平面向量基本定理中强调 e1 e2是两个不共线的向量 所以e1 e2能作为基底就必须满足e1 e2不共线 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知向量a b是两个非零向量 给出以下四个条件 2a 3b 4e 且a 2b 3e 存在不相等的实数 使 a b 0 xa yb 0 其中x y 0 已知梯形abcd ab cd为腰 其中能判定a b一定可以作为基底的条件有 a 1个b 2个c 3个d 4个 题型一 题型二 题型三 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思若不能直接通过向量的加法 减法及数与向量的积确定向量分解式中的实数对 也可引进参数 利用 表示方法的唯一性 确定参数 从而进一步确定向量分解式中的实数对 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 易错点对基底的概念理解不到位而致误 例3 已知e1 e2为平面内向量的一组基底 r a e1 e2 b 2e1 则a与b共线的条件为 a 0b e2 0c e1 e2d e1 e2或 0错解 当e1 e2或 0时 a b 故选d 错因分析 对基底的概念理解不到位 忽视了作为基底的两个向量不共线这个条件 正解 因为a b e1 e2为基底 所以 0 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 1 已知下面三种说法 一个平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线的向量可以作为该平面所有向量的基底 零向量不可以作为基底中的向量 其中说法正确的是 a b c d 解析 平面内向量的基底不唯一 在同一平面内 任一组不共线的向量都可以作为基底 而零向量与任何向量共线 故不可以作为基底中的向量 故选 答案 b 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 答案 2 1 2 3 4 5 4 设e1 e2是不共线的两个向量 给出下列四组向量 e1与e1 e2 e1 2e2与e2 2e1 e1 2e2与4e2 2e1 e1 e2与e1 e2 其中 不能作为平面内所有向量的一组基底的是 写出满足条件的序号 所以e1 e2与e1不共线 故e1与e1 e2可以作为平面内向