山东省菏泽一中高中数学《圆锥曲线综合》学案 新人教版选修21.doc

高二二部数学学案no23（理）圆锥曲线综合（二）-直线和圆锥曲线的位置关系【课标要求】（1） 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题（2） 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想【学习目标】（1） 掌握直线和圆锥曲线的位置关系和判断方法（2） 能利用位置关系解决相关的弦长问题（3） 会解决相交时中点弦的问题（4） 能处理相关的最值问题【自主学习】1、 回忆直线和圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系和判断方法，说出它们的相同点和不同点2、 相关概念：弦 焦点弦 通径3、（1）当直线和圆锥曲线相交时，如何求弦长？ （2）弦长公式对所有的圆锥曲线都适用吗？如何推导的？(3)抛物线求弦长还有另外的方法吗？4、弦中点问题（1）一般是联立直线方程和圆锥曲线方程，借助于韦达定理，设而不求（2）设a(x1，y1)，b(x2，y2)是椭圆1上不同的两点，且x1x2，x1x20，m(x0，y0)为ab的中点，则两式相减可得，即请类比椭圆得出圆锥曲线为双曲线1抛物线y22px(p0)时结论【典型例题】例1、（1）直线y=kx-k+1与椭圆 的位置关系为( ) (a) 相交 (b) 相切 (c) 相离 (d) 不确定（2）已知双曲线方程x2-y2=1，过p(0，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( ) (a)4 (b)3 (c)2 (d)1（3）过点(0，1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线条数是( ) (a)0 (b)1 (c)2 (d)3例2、（1） 在椭圆上找一点使它到直线2x-y+10=0距离最大（2） p(x,y)在椭圆上，求z=3x+4y的最值例3、（1）已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1（2）椭圆ax2by21与直线xy10相交于a，b两点，c是ab的中点，若ab2，oc的斜率为，求椭圆的方程例4、已知椭圆c：（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（）求椭圆c的方程；（）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值拓展提高：已知椭圆1 (ab0)上的点m到它的两焦点f1、f2的距离之和为4，a、b分别是它的左顶点和上顶点(1)求此椭圆的方程及离心率；(2)平行于ab的直线l与椭圆相交于p、q两点，求|pq|的最大值及此时直线l的方程课堂练习:1、“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2、若直线mxny4与o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是()a至多为1 b。2 c1 d04已知椭圆的方程是x22y240，则以m(1,1)为中点的弦所在直线方程是()ax2y30 b2xy30cx2y30 d2xy35.等轴双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得弦长为，则双曲线的实轴长是()a. b. c. d。3