九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt

九年级下册 27 2 2相似三角形的性质 学习目标 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比 并运用其解决问题 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方 并运用其解决问题 1 2 自主学习任务 阅读课本37页 38页并学习101名师微课 掌握下列知识要点 自主学习 1 相似三角形中对应线段的比等于相似比 并运用其解决问题 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 并运用其解决问题 自主学习反馈 1 如图 在 abc中 d e分别是边ab ac的中点 则 ade与 abc的面积比s ade s abc 2 如图 ad df fb de fg bc 则s s s 3 如图 abcd中 e是cd的延长线上一点 be与ad交于点f cd 2de 若 def的面积为1 则 abcd的面积为 1 4 1 3 5 12 问题 如图 abc a b c 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 合作探究 a b c a b c 解 如图 分别作出 abc和 a b c 的高ad和a d 则 adb a d b 90 abd a b d a b c a b c d d abc a b c b b 类似地 可以证明相似三角形对应中线 角平分线的比也等于相似比 由此我们可以得到 相似三角形对应高的比等于相似比 一般地 我们有 相似三角形对应线段的比等于相似比 解 abc def 解得eh 3 2 cm 答 eh的长为3 2cm 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例1 已知 abc def bg eh分别是 abc和 def的角平分线 bc 6cm ef 4cm bg 4 8cm 求eh的长 1 如果两个相似三角形的对应高的比为2 3 那么对应角平分线的比是 对应边上的中线的比是 2 abc与 a b c 的相似比为3 4 若bc边上的高ad 12cm 则b c 边上的高a d 2 3 2 3 16cm 相似三角形的周长比也等于相似比吗 为什么 如果 abc a b c 相似比为k 那么 因此 ab ka b bc kb c ca kc a 从而 合作探究 问题 如图 abc a b c 相似比为k 它们的面积比是多少 a b c a b c a b c a b c d d 由前面的结论 我们有 相似三角形面积的比等于相似比的平方 由此得出 例2 如图 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d 若 abc的边bc上的高为6 面积为 求 def的边ef上的高和面积 解 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df 又 d a def abc 相似比为1 2 例3 如图 d e分别是ac ab上的点 已知 abc的面积为100cm2 且 求四边形bcde的面积 ade abc 它们的相似比为3 5 面积比为9 25 又 abc的面积为100cm2 ade的面积为36cm2 四边形bcde的面积为100 36 64 cm2 解 bac dae 且 如图 在正方形网格上有 a1b1c1和 a2b2c2 这两个三角形相似吗 如果相似 求出 a1b1c1和 a2b2c2的面积比 解 相似 a1b1c1 a2b2c2 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 分层教学 1 2组 3 4组 正方形abcd的边长为3 点e在边cd的延长线上 连接be交边ad于f 如果de 1 那么af 在平行四边形abcd中 点e是边ab的中点 ac de交于点f 则af fc 争先恐后 1组 2组 3组 4组 小组展示 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 正方形abcd的边长为3 点e在边cd的延长线上 连接be交边ad于f 如果de 1 那么af 在平行四边形abcd中 点e是边ab的中点 ac de交于点f 则af fc 1 2 解析一览 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 随堂检测 3 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 面积比等于 4 两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm 若较大三角形的周长是42cm 面积是12cm2 则较小三角形的周长 cm 面积为 cm2 1 2 1 4 14 2 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d ap dq是中线 若ap 2 则dq的值为 a 2b 4c 1d c 随堂检测 如图 abc中 de bc de分别交ab ac于点d e s ade 2s dce 求s ade s abc 学以致用 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形性质的运用 课堂小结 个性化作业 1 完成九年级下册27 2 2相似三角形的性质a组课后作业 2 预习课