山东省菏泽市曹县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省菏泽市曹县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1一元二次方程x（x2）=2x的根是（）a1b2c1和2d1和22在abc中，c=90，tana=，那么sina的值为（）abcd3关于x的方程x2+2kx1=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d不能确定4如图，在abc中，若aed=b，de=6，ab=10，ae=8，则bc的长为（）ab7cd5如图，abc内接于o，obc=40，则a的度数为（）a80b100c110d1306已知二次函数y=ax2+2x+c（a0）有最大值，且ac=2，则二次函数的顶点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7如图，a、b两点在反比例函数y=的图象上，分别过a、b两点向坐标轴作垂线段，已知s2的面积为1，则s1+s3的面积为（）a3b4c5d68如图，要测量b点到河岸ad的距离，在a点测得bad=30，在c点测得bcd=60，又测得ac=100米，则b点到河岸ad的距离为（）a100米b50米c米d50米9如图，ab切o于点b，o的半径为3，oab=35，弦bcoa，劣弧bc的弧长为（）abcd10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论：（1）方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3；（2）ac0；（3）16a+4b+c0；其中正确的有（）a0个b1个c2个d3个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11函数y=的自变量x的取值范围是12用配方法解方程x2+x1=0时，原方程可变形为13在rtabc中，c=90，cosb=，ac=6，则abc的周长为14如图所示，在矩形abcd中，ab=，bc=2，对角线ac、bd相交于点o，过点o作oe垂直ac交ad于点e，则ae的长是15已知正方形的边长为4cm，那么它的外接圆的面积为cm216已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，2）和（4，0），则抛物线的解析式为17如图，矩形aobc的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形对角线的交点p，则反比例函数的解析式为18如图，ab是o的直径，ac=2，bc=2，则图中阴影部分的面积为三、解答题（共8小题，满分84分）19（1）解方程：x2+6x+2=0（2）若关于x的一元二次方程x24x+3k=0有两个实数根，求k的取值范围20（1）二次函数的图象经过点（4，3），且当x=3时，函数有最大值1，求此函数的解析式；（2）如图，等边abc的边长为9，bd=3，ade=60，求ce的长21如图，ab为o的直径，c为o上一点，过c点的切线与ad垂直于点d，ad交o于点e，b=60，o的半径为4cm，求cd的长22如图，在平面直角坐标系中，点a的横坐标为8，abx轴于点b，sinoab=，反比例函数y=的图象的一支经过ao的中点c，交ab于点d（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形ocdb的面积23白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？24如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米（i=1：是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）25如图，abc中，ab=ac，以ac为直径的o交ab于点m，交bc于点n，连接an，过点c作o的切线，交ab的延长线于点p（1）求证：bcp=ban；（2）若bp=3，mn=2，cb=6，求am的长26如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点（0，），与直线ab交于点a（1，0），b（4，），点d是抛物线a、b两点间部分上的一动点（不与点a、b重合），直线cdy轴，交直线ab于c，连接ad、bd（1）求该抛物线的表达式；（2）设点d的横坐标为m，adb的面积为s，求s关于m的函数表达式，并求当s取最大值时的点c的坐标山东省菏泽市曹县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1一元二次方程x（x2）=2x的根是（）a1b2c1和2d1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项得到x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选d【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程2在abc中，c=90，tana=，那么sina的值为（）abcd【考点】同角三角函数的关系【专题】计算题【分析】利用正切的定义得到tana=，则可设a=3k，b=4k，再根据勾股定理计算出c=5k，然后根据正弦的定义求解【解答】解：c=90，tana=，设a=3k，b=4k，c=5k，sina=故选a【点评】本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin2a+cos2a=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tana=或sina=tanacosa3关于x的方程x2+2kx1=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d不能确定【考点】根的判别式【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断【解答】解：x2+2kx1=0，=b24ac=4k2+40，方程有两个不相等的实数根故选：a【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键4如图，在abc中，若aed=b，de=6，ab=10，ae=8，则bc的长为（）ab7cd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由公共角dae=cab，已知aed=b，可证daecab，利用相似比求bc【解答】解：dae=cab，aed=b，daecab，=，即=，解得bc=故选c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由已知角，公共角的相等关系证明三角形相似，利用相似比列方程求解5如图，abc内接于o，obc=40，则a的度数为（）a80b100c110d130【考点】圆周角定理【分析】连接oc，然后根据等边对等角可得：ocb=obc=40，然后根据三角形内角和定理可得boc=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出a的度数【解答】解：连接oc，如图所示，ob=oc，ocb=obc=40，boc=100，1+boc=360，1=260，a=1，a=130故选：d【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6已知二次函数y=ax2+2x+c（a0）有最大值，且ac=2，则二次函数的顶点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】二次函数的最值【分析】已知二次函数y=ax2+2x+c（a0）有最大值，即抛物线的开口向下，因而a0求抛物线的顶点坐标利用公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=；代入就可以求出顶点坐标，从而确定顶点所在象限【解答】解：顶点的横坐标x=，纵坐标y=，二次函数有最大值，即抛物线的开口向下，a0，0，0，即：横坐标x0，纵坐标y0，顶点在第四象限，故选：d【点评】本题主要考查求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法，熟悉抛物线顶点式是根本，根据题意分析a、b、c的取值是关键7如图，a、b两点在反比例函数y=的图象上，分别过a、b两点向坐标轴作垂线段，已知s2的面积为1，则s1+s3的面积为（）a3b4c5d6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知s1+s2=s2+s3=4，因为s2=1，所以s1=s3=3由此解决问题【解答】解：a、b两点在反比例函数y=的图象上，s1+s2=s2+s3=4，s2=1，s1=s3=3，s1+s3=6故选d【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变8如图，要测量b点到河岸ad的距离，在a点测得bad=30，在c点测得bcd=60，又测得ac=100米，则b点到河岸ad的距离为（）a100米b50米c米d50米【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】过b作bmad，根据三角形内角与外角的关系可得abc=30，再根据等角对等边可得bc=ac，然后再计算出cbm的度数，进而得到cm长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：过b作bmad，bad=30，bcd=60，abc=30，ac=cb=100米，bmad，bmc=90，cbm=30，cm=bc=50米，bm=cm=50米，故选：b【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明ac=bc，掌握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜边的一半9如图，ab切o于点b，o的半径为3，oab=35，弦bcoa，劣弧bc的弧长为（）abcd【考点】切线的性质；弧长的计算【专题】计算题【分析】连结ob、oc，先根据切线的性质得abo=90，由于oab=35，根据互余得aob=55；由于bcoa，所以cbo=aob=55，则cbo=bco=55，再根据三角形内角和定理得boc=70，然后根据弧长公式可计算出劣弧bc的弧长=【解答】解：连结ob、oc，如图，ab切o于点b，obab，abo=90，oab=35，aob=55，bcoa，cbo=aob=55，而oc=ob，cbo=bco=55，boc=180255=70，劣弧bc的弧长=故选c【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心也考查了弧长公式10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论：（1）方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3；（2）ac0；（3）16a+4b+c0；其中正确的有（）a0个b1个c2个d3个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a小于0，又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c大于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，即可判断（2）；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为1和3，即可判断（1）；把x=4代入关系式，利用y的值判断（3）即可【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c0，ac0，（2）错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，（1）正确把x=4代入y=ax2+bx+c=16a+4b+c，因为y0，可得：16a+4b+c0，所以（3）错误；故选b【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11函数y=的自变量x的取值范围是x且x0【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到x0且12x0，然后求出两不等式的公共解即可【解答】解：根据题意得x0且12x0，所以x且x0故答案为【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零12用配方法解方程x2+x1=0时，原方程可变形为（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程常数项移到方程右边，两边加上一次项系数一半的平方，即可得到结果【解答】解：方程移项得：x2+x=1，配方得：x2+x+=，即（x+）2=故答案为：（x+）2=【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13在rtabc中，c=90，cosb=，ac=6，则abc的周长为24【考点】解直角三角形【分析】设c=5k，b=4k，由勾股定理可求得a=3k，接下来利用ac=6求出三角形的周长即可【解答】解：设c=5k，b=4k由勾股定理得：a=，ac=a=6，可得：3k=6，解得：k=2，bc=8，ab=10，abc的周长为6+8+10=24，故答案为：24【点评】本题主要考查的是锐角函数值的定义、勾股定理的应用，求得a、b、c的长度是解题的关键14如图所示，在矩形abcd中，ab=，bc=2，对角线ac、bd相交于点o，过点o作oe垂直ac交ad于点e，则ae的长是1.5【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】连接ce，根据矩形的对角线互相平分可得oa=oc，从而得到eo垂直平分ac，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ae=ce，设ae=x，然后表示出ed，在rtcde中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接ce，在矩形abcd中，oa=oc，eoac，eo垂直平分ac，ae=ce（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），设ae=x，则ce=x，ed=adae=2x，在rtcde中，ed2+cd2=ce2，即（2x）2+2=x2，解得x=1.5故答案为：1.5【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分，矩形的对边相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及勾股定理的应用，作辅助线并把ae的长转化为ce的长，从而利用勾股定理列出方程是解题的关键15已知正方形的边长为4cm，那么它的外接圆的面积为8cm2【考点】正多边形和圆【分析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长，得出外接圆半径即可求出外接圆面积【解答】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长正方形边长为4cm，正方形的对角线长为4cm，外接圆半径为2cm，它的外接圆的面积=（2）2=8（cm2）故答案为：8【点评】本题考查了正方形的性质、圆的面积公式；解决本题的关键是理解正方形外接圆直径为正方形的对角线长16已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，2）和（4，0），则抛物线的解析式为y=（x1）2+【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设二次函数的解析式式y=a（x1）2+h，把（0，2）和（4，0）代入得出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：抛物线的对称轴为x=1，设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+c，将（0，2）和（4，0）代入得：，解得：故抛物线线的解析式为：y=（x1）2+【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，根据题意设出合适的二次函数解析式是关键17如图，矩形aobc的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形对角线的交点p，则反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】作pex轴，pfy轴，根据矩形的性质得矩形oepf的面积=矩形aobc的面积=8=2，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k=2【解答】解：如图，作pex轴，pfy轴点p为矩形aobc对角线的交点，矩形oepf的面积=矩形aobc的面积=8=2，|k|=2，而k0，k=2，过p点的反比例函数的解析式为y=故答案为：y=【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是2016届中考的重要考点，同学们应高度关注18如图，ab是o的直径，ac=2，bc=2，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】如图，连接oc图中阴影部分的面积=扇形obc的面积boc的面积【解答】解：如图，连接oc，ac=2，bc=2，tanabc=，abc=30，ob=oc，obc=ocb=30boc=1803030=120，又ab是直径，acb=90，oc是abc斜边上的中线，sboc=sabc=acbc=22=，s阴影=s扇形obcsboc=，故答案是：【点评】本题考查了扇形面积的计算、圆周角定理求图中阴影部分的面积时，采用了“分割法”，即把不规则阴影图形转化为规则图形，然后来计算其面积三、解答题（共8小题，满分84分）19（1）解方程：x2+6x+2=0（2）若关于x的一元二次方程x24x+3k=0有两个实数根，求k的取值范围【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用配方法求得方程的解即可；（2）根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x24x+3k=0有两个实数根，得出=b24ac0，从而求出k的取值范围【解答】解：（1）x2+6x+2=0x2+6x+9=2+9（x+3）2=7x+3=解得：x1=3，x2=3；（2）a=1，b=4，c=3k，而方程有两个实数根，=b24ac=1612k0，k【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根以及解方程的步骤与方法是本题的关键20（1）二次函数的图象经过点（4，3），且当x=3时，函数有最大值1，求此函数的解析式；（2）如图，等边abc的边长为9，bd=3，ade=60，求ce的长【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的性质【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x3）21，然后把（4，3）代入求出a的值即可（2）由等边三角形的性质可得到b=c，再根据三角形外角的性质可求得edc=bad，可证得abddce，由相似三角形的对应边成比例可求得ce【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x3）21，把（4，3）代入得a（43）21=3，解得：a=2所以抛物线解析式为y=2（x3）21（2）abc为等边三角形，ab=bc=9，b=c=60，又ade=60，ade+edc=b+bad，bad=edc，abddce，bd=3，cd=6，解得：ce=2，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定和性质；在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21如图，ab为o的直径，c为o上一点，过c点的切线与ad垂直于点d，ad交o于点e，b=60，o的半径为4cm，求cd的长【考点】切线的性质【分析】直接利用圆周角定理以及勾股定理得出bc，ac的长，再利用abcacd，求出dc的长即可【解答】解：ab为o的直径，acb=90，又b=60，bc=ab=4cm，ac=4cm，过c点的切线与ad垂直于点d，dca=b，adc=acb，abcacd，=，则=，解得：dc=2答：cd的长为2【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理、切线的性质等知识，得出abcacd是解题关键22如图，在平面直角坐标系中，点a的横坐标为8，abx轴于点b，sinoab=，反比例函数y=的图象的一支经过ao的中点c，交ab于点d（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形ocdb的面积【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出oa的值，然后根据勾股定理求出ab的值，然后由c点是oa的中点，求出c点的坐标，然后将c的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）作cex轴于点e，然后根据s四边形ocdb=soce+s梯形cebd即可求解【解答】解：（1）a点的坐标为（8，y），ob=8，abx轴于点b，sinoab=，=，oa=10，由勾股定理得：ab=6，点c是oa的中点，且在第一象限内，c（4，3），点c在反比例函数y=的图象上，k=12，反比例函数解析式为：y=；（2）作cex轴于点e则e的坐标是（4，0）oe=be=4，ce=3在y=中，令x=8，解得y=，则bd=则s四边形ocdb=soce+s梯形cebd=oece+（ce+bd）be=34+（3+）4=6+9=15【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在计算不规则的图形的面积时常用的方法是转化成规则图形的面积的和或差计算23白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； （2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键24如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米（i=1：是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过b作de的垂线，设垂足为g分别在rtabh中，通过解直角三角形求出bh、ah；（2）在ade解直角三角形求出de的长，进而可求出eh即bg的长，在rtcbg中，cbg=45，则cg=bg，由此可求出cg的长然后根据cd=cg+gede即可求出宣传牌的高度【解答】解：（1）过b作bgde于g，rtabh中，i=tanbah=，bah=30，bh=ab=5；（2）bhhe，gehe，bgde，四边形bheg是矩形由（1）得：bh=5，ah=5，bg=ah+ae=5+15，rtbgc中，cbg=45，cg=bg=5+15rtade中，dae=60，ae=15，de=ae=15cd=cg+gede=5+15+515=20102.7m答：宣传牌cd高约2.7米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键25如图，abc中，ab=ac，以ac为直径的o交ab于点m，交bc于点n，连接an，过点c作o的切线，交ab的延长线于点p（1）求证：bcp=ban；（2）若bp=3，mn=2，cb=6，求am的长【考点】切线的性质【分析】（1）由直径所对的圆周角为90得出anc=90，由相切得出acp=90，拆分acp并结合三角形一个外角等于两不相邻的内角和得出结论；（2）设ab=a，作bpc底边pc上的高bd，用三角函数表示出bd的长，可用a表示出bpc的正弦值，在rtacp中用a表示出apc的正弦，即可得出关于a的一元二次方程，解方程可得出ab的长度，再由bmccna可得出bm的长，最后由线段间的关系ab=am+bm得出结论【解答】（1）证明：ab=ac，abc=acbpc与o相切于点c，acp=90，bcp=acpacb=90acbac为o的直径，anc=90anc=abc+ban（外角等于不相邻的两个内角和），ban=ancabc=90abc，bcp=ban（2）解：过b作bdpc于点d，连接cm，如题所示设ab=a，则ac=a，ap=ab+bp=a+3bd=bps