福建省泉州市南安第一中学高二上学期期末考试数学试题 文 .doc

福建省南安第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题 文 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算的值等于a-4 b2 c-2i d4i2已知数列是公比为2的等比数列，若，则= a1 b2 c3 d43下列求导运算正确的是 a bc d4数列为等差数列，为等比数列，则a b c d5抛物线在点处的切线的倾斜角是a.30 b.45 c.60 d.906已知数列an满足a10，且an1an，则数列an是a. 递增数列 b. 递减数列 c. 常数列 d. 摆动数列7四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐在第 号座位上a. b. c. d.8已知函数，且，则a0 b100 c5050 d102009等差数列,的前项和分别为,，若，则a b c d10设函数的导数,则数列的前n项和a. b. c. d. 11若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 a b c d12设abc的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是a. b. c. d. 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_14过点p（1，2）且与曲线y=3x2-4x+1在点m（1，1）处的切线平行的直线方程是_15已知数列an中, , m为正整数, 前n项和为，则=_16已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是 三、解答题： 本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科 （1）根据以上信息，写出列联表 （2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.8318(本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.20.(本小题满分12分)已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数（2）求函数的单调区间21(本小题满分12分)已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。22(本小题满分14分)某风景区在一个直径ab为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点a与圆弧上的一点c之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点c到点b设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大（第22题）abc南安一中20142015第一学期高二期末数学（文科）试卷参考答案 则的估计值因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关 12分18【解析】：（1），当时即，解得 5分经检验当函数在时有极大值3, 6分2）令，得或因为当时，有极大值，且当时，当时，所以是函数的极小值点 . 12分19【解析】（1）时， 2分，数列的通项公式为： 6分(2) 9分 12分20【解析】（1）由，得3分取，得，解之，得， 5分因为 6分从而，列表如下：100有极大值有极小值的单调递增区间是和；的单调递减区间是 12分21【解析】 （1）设的公比为q。由成等差数列，得. 2分即，则.又不是递减数列且，所以. 4分故. 6分2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得 8分当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故. 10分当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故. 11分综上，对于，总有， 所以数列最大项的值为，最小值的值为. 12分22【解析】（1）如图，连接，设圆心为，连接在直角三角形中，所