八年级数学上册 4.4 一次函数的应用（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

一次函数的应用 第一课时 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 1 什么是一次函数 2 一次函数的图象是什么 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 一条直线 课前回顾 x y o 减小 增大 一 三 二 四 b b b b b b 常数项决定一次函数图象与轴交点的位置 b y 课前回顾 2 一次函数的性质 v 米 秒 t 秒 0 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑时间t 秒 的关系如右图所示 1 请写出v与t的关系式 2 下滑3秒时物体的速度是多少 情景引入 1 请写出v与t的关系式 设 kt 2 5 在图象上 由 2k得 k 2 5 v 2 5t 2 下滑3秒时物体的速度是多少 将3s代入v 2 5t 得v 7 5 解答 确定正比例函数的表达式需要几个条件 一个 两个 想一想 确定一次函数的表达式呢 两点确定一条直线 正比例函数过原点 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 探究1 解 设y kx b 根据题意 得 14 5 b 16 3k b 将b 14 5代入 得k 0 5 所以在弹性限度内 y 0 5x 14 5 当x 4时 y 0 5 4 14 5 16 5即物体的质量为4千克时 弹簧长度为16 5厘米 解答 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 总结 怎样求一次函数的表达式 设 一次函数表达式y kx b或者y kx 代 将点的坐标代入y kx b中 列出关于k b的方程 解 解方程求出k b值 定 把求出的k b值代回到表达式中即可 求一次函数的表达式的详细步骤 归纳 1 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 求它的表达式 解 设正比例函数y kx将点 1 3 代入其中3 1 k 得k 3 y 3x 练习1 解 设直线l为y kx b l与直线y 2x平行 k 2又直线过点 0 b b 2 原直线为y 2x 2 2 已知直线l与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线l的解析式 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 干旱持续时间t 天 与蓄水量v 万米 的关系如图所示 探究2 1 水库干旱前的蓄水量是多少 1200 探究2 2 干旱持续10天 蓄水量为多少 连续干旱23天呢 分析 干旱10天求蓄水量就是已知自变量t 10求对应的因变量的值 数 体现在图象上就是找一个点 使点的横坐标是10 对应在图象上找到此点纵坐标的值 10 v 形 连续干旱10天 蓄水量为1000连续干旱23天 蓄水量为750 23 750 10 1000 探究2 4 按照这个规律 预计持续干旱多少天水库将干涸 探究2 40 400 60 0 3 蓄水量小于400时 将发生严重的干旱警报 干旱多少天后将发出干旱警报 40天 60天 t 天 v 万米3 由于高温和连日无雨 某水库蓄水量v 万米3 和干旱时间t 天 的关系如图 还能用其它方法解答本题吗 1 设v kt 1200 2 将t 60 v 0代入v kt 1200中求的k 20 v 20t 1200 3 再代入各组t或v的值对应的求v与t的值 探究2 当得知周边地区的干旱情况后 育才学校的小明意识到节约用水的重要性 当天在班上倡议节约用水 得到全班乃至全校师生的积极响应 练习2 从宣传活动开始 假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同 最后全校师生都参加了活动 并且参加该活动的家庭数s 户 与宣传时间t 天 的函数关系如图所示 2 全校师生共有多少户 该活动持续了几天 1 活动开始当天 全校有多少户家庭参加了活动 根据图象回答下列问题 3 你知道平均每天增加了多少户 200户 1000户 20天 40户 4 活动第几天时 参加该活动的家庭数达到800户 5 写出参加活动的家庭数s与活动时间t之间的函数关系式 第15天 s 40t 200 根据图象回答问题 1 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米 3 摩托车的剩余油量小于1升时 摩托车将自动报警 行驶多少千米后 摩托车将自动报警 2 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油 探究3 解 观察图象 得 1 当y 0时 x 500 因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米 2 x从0增加到100时 y从10减少到8 减少了2 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油 3 当y 1时 x 450 因此行驶了450千米后 摩托车将自动报警 解答 1 如图 1 当y 0时 x 2 直线对应的函数表达式是 2 y 0 5x 1 做一做 法一 图象观察法 法二 关系式计算法 解答实际情景函数图象信息问题的方法 总结 1 理解横纵坐标分别表示的的实际意义 2 分析已知 看已知的是自变量还是因变量 通过做x轴或y轴的垂线 在图象上找到对应的点 由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值 3 紧扣实际意义去解释点的坐标 解答实际情景函数图象意义的关键 总结 一元一次方程0 5x 1 0与一次函数y 0 5x 1有什么联系 从 数 的方面看 当一次函数y 0 5x 1的函数值为0时 相应的自变量的值即为方程0 5x 1 0的解 从 行 的方面看 函数y 0 5x 1与x轴交点的横坐标即为方程0 5x 1 0的解 议一议 1 函数y kx的图象经过点p 3 1 则k的值为 a 3b 3c d d 达标测试 2 若一次函数y 2x b的图象经过 1 1 则b 该函数图象经过点 1 和点 3 5 3 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 1 b k 2 当x 30时 y 3 当y 30时 x 2 42 18 4 下图l1l2分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象 s 米 1 这一次是米赛跑 1 2 3 4 5 o 100 20 120 40 60 80 t 分 6 8 7 2 表示兔子的图象是 1 12 9 10 11 3 2 100 l2 4 s 米 3 当兔子到达终点时 乌龟距终点还有米 l1 l2 1 2 3 4 5 o 100 20 120 40 60 80 t 分 6 8 7 4 乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米 5 乌龟要先到达终点 至少要比兔子早跑分钟 1 12 9 10 11 3 2 40 4 4 40 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地 有两种运输方式选择 主要参考数据如下 1 请分别写出汽车 火车运输的总费用y1 元 y2 元 与运输路程x km 之间的函数关系 2 你能说出用哪种运输队方式好吗 应用提高 解 1 y1 200 4 5xy2 410 2 4x y1 200 4 5x y2 410 2 4x y1 200 4 5x 汽车 y2 410 2 4x 火车 2 当y1 y2时 x 100 从函数图象看 当x 100时 两个函数的图象相交于一点 此时两个自变量相