2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题.doc

绝密启用前此卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则 Read a,b 2函数的单调增区间是 3设复数满足为虚数单位），则的实部是 4根据如图所示的伪代码，当输入分别为时，最后输出的的值 为 （第4题）5从这四个数中一次随机抽取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是 6某老师从星期一到星期五取到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该数据的方差 7已知，则 8在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值是 9函数（为常数，）的部分图象如图所示，则的值是 10已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为 11已知实数，函数，若，则的值为 12在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值为 13设，其中成公比为的等比数列，成公差为的等差数列，则的最小值是 14设集合，若，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为（1）若，求的值； （2）若，求的值。16（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点， 求证：（1）直线平面 （2）平面平面17（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分的所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿直线折起，使得四个点重合于图中的点，正如形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两端点，设（1）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。18（本小题满分16分）NMPAxyBC 如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于点，设直线的斜率为， （1）若直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：19（本小题满分16分） 已知是实数，函数，和分别是和 的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致 （1）设，若和在区间上单调性一致，求的取值范围； （2）设且，若和在以为端点的区间上单调性一致，求的最大值。20（本小题满分16分）设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意的整数，当整数时，都成立（1）设，求的值；（2）设，求数列的通项公式。绝密启用前此试卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分1