高考数学第一轮复习强化训练 5.5《数列的综合应用》新人教版必修5.doc

5.5数列的综合应用【考纲要求】1探索并掌握一些基本的数列求前n项和的方法；2能在具体的问题情境中，发现数列的数列的通项和递推关系，并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。【基础知识】一、数列的应用主要是从实际生活中抽象出一个等差、等比的数列问题解答，如果不是等差等比数列的，要转化成等差等比数列的问题来解决。二、方法总结1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。3、单利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和； 复利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和。【例题精讲】例1 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ （取）解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：（万元），银行贷款本息：（万元），故甲方案纯利：（万元），乙方案获利：（万元）；银行本息和：（万元）故乙方案纯利：（万元）；综上可知，甲方案更好。 例2 某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为s，求s的表达式.（3）若1.284.3，计算s (精确到1立方米).分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，成等差数列解：(1)设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n502200解之得n8或n11(舍去)(2)1995年所植树，春季木材量为200 m3，到2002年底木材量则增为2001.28 m3.1996年所植树到2002年底木材量为3001.27 m3.2002年所植树到年底木材量为9001.2 m3，则：到2002年底木材总量为：s2001.283001.274001.269001.2 (m3)(3)s9001.28001.227001.232001.281.2s9001.228001.233001.282001.29，两式相减得：0.2s2001.29100(1.221.231.28)9001.22001.291009001.21812s9060( m3) 5.5数列的综合应用强化训练【基础精练】1、某产品成本不断下降，若每隔三年价格要降低25%，现在价格是640元，则12年后的价格是（ ）（）270元 （）210元 （）202.5元 （）125元2、某工厂去年的产值是，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末，这个工厂的总产值是（ ）（）1.14 （）1.15 （）10(1.151) （）11(1.151)3、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.a b c d4、在数列中，已知，则等于（ ）a.1 b. c.4 d.55、某工厂生产总值月平均增长率为，则年平均增长率为（ ）a. b.12 c. d. 6、某厂在1997年底制定生产计划，要使2007年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 。7、楼梯共级，每步只能上1级或2级，走完这级楼梯共有种不同的走法，则的关系式为 。8、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（ ）（参考数据：）a.10% b.16.4% c.16.8% d.20%9、根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量（万件），近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )a.5月，6月 b.6月，7月 c.7月，8月 d.8月，9月10、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 11、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）a.289 b.1024 c.1225 d.137812、已知某林场的树木的体积每年比上一年增加一倍，同时年底又要砍伐掉500方，该林场1997年底树木有1000方，问哪一年底，该林场的树木开始超过1024500方？13、广州市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引进该设备可获得的年利润为50万元。（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。问哪种方案较为合算？并说明理由。【拓展提高】1、假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（）2、某人年初向银行贷款10万元用于购房.（）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？3、用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？【基础精练参考答案】1、c 2、d 3、 c 4、c 5、d 6、 7、 8、b 9、c 10、 11、c 12、设第n年底的树木体积为，则由题得构造数列可得2009年底 13、（1） 所以3年后 （2）方案一： 当且仅当n=7时取等，所以方案一最后的利润为，方案二：时利润最大，所以方案二的利润为102+8=110，所以方案一合算【拓展提高参考答案】1、【解析】（1）所以，所以2013年底 (2) 所以2009年底 15、甲的利润：1；乙的利润：，所以甲方案好。2.【解析】（）若向建设银行贷款，设每年还款x元，则105(1105%)x(195%)x(185%)x(175%)x即：1051.510x450.05元，解得x12245(元)（）若向工商银