高考数学一轮复习 第三章 导数 3.1 导数课件.ppt

第三章导数 3 1导数 高考数学 考点一导数的概念及其几何意义1 导数的概念 1 如果当 x 0时 有极限 就说函数y f x 在x x0处可导 并把这个极限叫做函数y f x 在x x0处的导数 或瞬时变化率 记作f x0 或y 即f x0 f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 2 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 其导数值在 a b 内构成一个新的函数 这个新的函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 记作f x 或y 知识清单 2 导数的几何意义与物理意义导数的几何意义 通常指曲线的切线斜率 导数的物理意义 通常指物体运动的瞬时速度 对导数几何意义与物理意义的理解 有助于对抽象的导数定义的认识 应给予足够重视 3 f x0 与f x 的关系f x0 表示f x 在x x0处的导数 即f x0 是函数在某一点的导数 f x 表示函数f x 在某给定区间 a b 内的导函数 此时f x 是在 a b 上x的函数 即f x 是在 a b 内任一点的导数 考点二导数的运算1 常见基本初等函数的导数公式c 0 其中c为常数 xn nxn 1 n q sinx cosx cosx sinx lnx logax a 0 a 1 ex ex ax axlna a 0 a 1 2 可导函数的四则运算的求导法则 1 u x v x u x v x 2 u x v x u x v x u x v x 3 v x 0 3 y f x 的导数y x y u u x 其中u x 导数运算的解题策略进行导数运算时 要注意以下三点 1 尽可能把原函数化为基本初等函数和的形式 2 遇到三角函数求导时 往往要对原函数进行化简 从而可以减少运算量 3 求复合函数的导数时 要合理地选择中间变量 例1求下列函数的导数 1 y x 1 x 2 x 3 2 y 3 y sin 方法技巧 解析 1 解法一 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 解法二 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 2 y x3 y x3 x 2sinx 3x2 2x 3sinx x 2cosx 3 y sin sinx y sinx cosx 导数的几何意义的解题策略若已知曲线过点p x0 y0 求曲线过点p x0 y0 的切线 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点p x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时 可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出在p x1 f x1 处的切线方程 y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点p x0 y0 的切线方程 例2 2017浙江金华十校联考 4月 14 已知函数f x x3 ax b的图象在 点 1 f 1 处的切线方程为2x y 5 0 则a b 解题导引由切点在