江苏省常州市潞城中学八年级数学上册 1.2 全等三角形培优习题（无答案）（新版）苏科版.doc

全等三角形 1如图，已知adbc，pab的平分线与cba的平分线相交于e，ce的连线交ap于d求证：ad+bc=ab2.如图，abc中，ad是cab的平分线，且ab=ac+cd，求证：c=2b3已知如图(1)，abc中，bac90，abac，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的异侧，bdae于d，ceae于e，求证：(1)bddece；(2)若直线ae绕a点旋转到(2)位置时(bdce)，其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何?请予证明(3)若直线ae绕a点旋转到图(3)位置时，(bdce)，其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何?请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述bd、de、ce的关系4如图，在四边形abcd中，ac平分bad，过c作ceab于e，并且,求abc+adc的度数。 5如图，abc中，d是bc的中点，dedf，试判断be+cf与ef的大小关系，并证明你的结论 6如图，已知ab=cd=ae=bc+de=2，abc=aed=90，求五边形abcde的面积 7如图，在abc中，abc=60，ad、ce分别平分bac、acb，求证：ac=ae+cd 8如图，已知abc=dbe=90，db=be，ab=bc(1)求证：ad=ce，adce(2)若dbe绕点b旋转到abc外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明 9.如图，已知为等边三角形，d.e.f分别在边bc.ca.ab上，且也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？10.已知：如图点c在线段ab上，以ac和bc为边在ab的同侧作正三角形acm和bcn，连结an、bm，分别交cm、cn于点p、q求证：pqab11.如图，abc中，e、f分别是ab、ac上的点 ad平分bac， deab，dfac， adef以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ， ， （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题12、已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）直接写出线段eg与cg的数量关系；（2）将图1中bef绕b点逆时针旋转45，如图2所示，取df中点g，连接eg，cg你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中bef绕b点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ fbace图3dfbadceg图2fbadceg图113、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点e是bc