高中数学 112棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第二课时） 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-1-2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第二课时）一、选择题1棱锥至少由多少个面围成()a3b4c5d6答案b解析三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥2四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为，则该四棱台的高为()a.b.c.d.答案a解析如图所示，由题意知，四棱台abcda1b1c1d1为正四棱台，设o1、o分别为上、下底面的中心，连结oo1、oa、o1a1，过点a1作a1eoa，e为垂足，则a1e的长等于正四棱台的高，又oa，o1a1，aeoao1a1，在rta1ea中，aa1，ae，a1e.3过正棱台两底面中心的截面一定是()a直角梯形 b等腰梯形c一般梯形或等腰梯形 d矩形答案c解析过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等当截面过侧棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等，所以截面是等腰梯形故选c.4一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为()a2 b2 c3 d4答案c解析如图所示，正三棱锥sabc中，o为底面abc的中心，so为正三棱锥的高，so，ab3，oa，在rtsoa中，sa3.5棱台的上、下底面面积分别为4和16，则中截面面积为()a6 b8 c9 d10答案c解析设中截面的面积为s，则s9.6若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()a三棱锥 b四棱锥 c五棱锥 d六棱锥答案d解析如图正六棱锥中，o是正六边形abcdef的中心，ocodcd，而sdod，sdcd.7一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()a至多只能有一个是直角三角形b至多只能有两个是直角三角形c可能都是直角三角形d必然都是非直角三角形答案c解析如图，当直线pa与平面abc垂直，且bc与平面pab垂直时，pac，pab，pbc都是直角8在侧棱长为2的正三棱锥sabc中，asbbsccsa40，过a作截面aef，则截面的最小周长为()a2 b4 c6 d10答案c解析将三棱锥沿sa剪开，展开如图连结aa交sb于e，交sc于f，则aa即为aef的最小周长sasa2，asa120，aa22sin606，故选c.二、填空题9正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高为_答案解析如图，上、下底面正三角形边长分别1、2o1e1，oe，又oo12，斜高e1e.10正四棱锥sabcd的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面面积为_答案a2解析截面三角形三边长分别为a、a、a，为等腰直角三角形面积sa2.11正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则棱台的斜高等于_答案解析如图，bdd1b1是等腰梯形，b1d15，bd7，bd19，oo13，又o1e1，oe，在直角梯形oee1o1中，斜高e1e.12一个正三棱锥pabc的底面边长和高都是4，e、f分别为bc、pa的中点，则ef的长为_答案2解析如图在正abc中，ae2，在正pbc中，pe2，在pae中，aepe2，pa4，f为pa中点，efpa，ef2.三、解答题13如图中的晶体结构可看作由哪些简单几何体构成？解析图(1)可看作由2个四棱锥构成；图(2)可看作由四棱柱构成14已知正四棱锥pabcd中，底面积为36，一条侧棱长为，求它的高和斜高解析如图，设po为四棱锥的高，e为bc中点，则pebc，pe为斜高，正方形abcd的面积为36，边长ab6，oe3，ob3，po4，pe5，高为4，斜高为5.15正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积解析如图所示，过d1作d1ebd于e，则d1e3cm.对角线bd15cm，在rtbd1e中，be4cm.设棱台上、下底面的边长分别为a、b，则bdb，b1d1a.又四边形bdd1b1为等腰梯形，且de(ba)bdbeb4，(ab)8.sbdd1b1(b1d1bd)d1e(ab)312(cm2)16如图在以o为顶点的三棱锥中，过o的三条棱两两交角都是30，在一条棱上取a、b两点，oa4 cm，ob3 cm，以a、b为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在a、b两点间的最短绳长解析作出三棱锥的侧面展开图，如图a、b两点间最短绳长就是线段ab的长度在aob中，aob30390，oa4 cm，ob3 cm，所以ab5 cm.所以此绳在a、b两点间的最短绳长为5 cm.17如图，正三棱台abca1b1c1中，已知ab10，棱台一个侧面梯形的面积为，o1、o分别为上、下底面正三角形中心，d1d为棱台的斜高，d1da60.求上底面的边长解析由ab10，则adab5，odad.设上底面边长为x，则o