中考数学一轮复习【代数篇】7.一次函数.doc

中考复习之一次函数知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题：【例1】已知直线（0）与轴的交点在轴的正半轴上，下列结论：0，0；0，0；0，0；0，0，其中正确结论的个数为（ ）a、1 b、2 c、3 d、4解：根据题意知，直线（0）的图像可以如图1，这时0，0；也可以如图2，这时0，0。故选b。 评注：本题关键是掌握一次函数中的系数、与图像性质之间的关系。【例2】一直线与轴相交于点a（0，2），与轴相交于点b，且tanoab，求这条直线的解析式。分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于、的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。答案：或【例3】如下图，已知直线与交于点p（1，4），它们分别与轴交于a、b，papb，pb。（1）求两个函数的解析式；（2）若bp交轴于点c，求四边形pcoa的面积。解析：（1）作phao，则ph4，oh1，bh b（1，0）。设a（，0），则ah，apab，解得。a（4，0），故直线pb：；直线ap：。（2）评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。 探索与创新：【问题一】如上图，已知直线与轴、轴分别交于点a、b，另一直线（0）经过点c（1，0），且把aob分成两部分。（1）若aob被分成的两部分面积相等，求经过c的直线解析式；（2）若aob被分成的两部分面积比为15，求经过c的直线解析式。解析：（1）如上图，过b（0，2），c（1，0）的直线解析式为； （2）设与ob交于m（0，），分aob面积为15得： ，则 解得，所以m（0，）经过点m作直线mnoa交ab于n（，），则，因n（，）在直线上，所以，故n（，）直线cm：，直线cn：评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出2和2时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？解析：（1）设2时，把坐标（2，6）代入得：；设2时，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。（2）把代入与中得：，则（小时），因此这个有效时间为6小时。评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。跟踪训练：一、选择题：1、若函数与的图像交于轴上一点a，且与轴分别交于b、c两点，则abc的面积积为（ ）a、6 b、 c、 d、22、已知m（3，2），n（1，1），点p在轴上，且pmpn最短，则点p的坐标是（ ）a、（0，） b、（0，0） c、（0，） d、（0，）3、若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ）a、 b、0 c、0 d、0或4、直线经过点a（1，）与点b（，1），其中1，则必有（ ）a、0，0 b、0，0 c、0，0 d、0，05、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ） a、32元 b、36元 c、38元 d、44元二、填空题：1、若，则直线一定经过第 象限。2、一次函数的图像经过点a（0，1），b（3，0），若将该图像沿着轴向左平移4个单位，则此图像沿轴向下平移了 单位。3、如图，已知直线pa：交轴于q，直线pb：。若四边形pqob的面积为，则 。 4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间风速保持不变，。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空： 在轴（ ）内填入相应的数值；沙尘暴从发生到结束共经过 小时；当25时，风速（千米小时）与时间（小时）之间的函数关系式是 。三、解答题：1、一位投资者有两种选择：中国银行发行五年期国债，年利率为2.63。中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。（1）写出购买国债的金额（元）与5年后银行支付的本息和（元）的函数关系式；（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费（元）与5年后保险公司还付的本息和（元）的函数关系式（红利除外）；（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于a、b两点，点c、d都在轴的正半轴上，d点坐标为（2，0），若两钝角abdbcd。（1）求直线bc的解析式；（2）若p是直线bd上一点，且，求p点坐标。 3、如图，直线分别交轴、轴于a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pb轴于b，。（1）求点p的坐标；（2）设点r与点p在同一反比例函数的图像上，且点r在直线pb的右侧，作rt轴于t，当以b、r、t为顶点的三角形与aoc相似时，求点r的坐标。4、如图，直线与轴、轴的正半轴分别交于a、b两点，且oa、ob的长是方程的两个根（oboa），p为直线上a、b两点之间的一动点（不与a、b重合），pqob交oa于点q。（1）求tanbao的值；（2）若时，请确定点p在ab上的位置，并求出线段pq的长。（3）在轴上是否存在点m，使mpq为等腰直角三角形。若存在，请直接写出点m的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：adccb二、填空题： 1、二、三象限；2、；3、2；4、8，32；57；（2557）三、解答题：1、（1）；（2）； （3）各