高考数学二轮复习 专题四 数列与数学归纳法 4.1 等差数列与等比数列课件 理.pptVIP

专题四数列与数学归纳法 第1讲等差数列与等比数列 3 热点考题诠释 高考方向解读 1 2017浙江 6 已知等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 则 d 0 是 s4 s6 2s5 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 4 热点考题诠释 高考方向解读 2 2016浙江 理6 如图 点列 an bn 分别在某锐角的两边上 且 anan 1 an 1an 2 an an 2 n n bnbn 1 bn 1bn 2 bn bn 2 n n p q表示点p与q不重合 若dn anbn sn为 anbnbn 1的面积 则 答案 a 5 热点考题诠释 高考方向解读 解析 如图 延长ana1 bnb1交于p 过an作对边bnbn 1的垂线 其长度记为h1 过an 1作对边bn 1bn 2的垂线 其长度记为h2 6 热点考题诠释 高考方向解读 3 2017全国3 理14 设等比数列 an 满足a1 a2 1 a1 a3 3 则a4 答案 解析 7 热点考题诠释 高考方向解读 4 2017北京 理10 若等差数列 an 和等比数列 bn 满足 答案 解析 8 热点考题诠释 高考方向解读 5 2017江苏 19 对于给定的正整数k 若数列 an 满足 an k an k 1 an 1 an 1 an k 1 an k 2kan对任意正整数n n k 总成立 则称数列 an 是 p k 数列 1 证明 等差数列 an 是 p 3 数列 2 若数列 an 既是 p 2 数列 又是 p 3 数列 证明 an 是等差数列 9 热点考题诠释 高考方向解读 证明 1 因为 an 是等差数列 设其公差为d 则an a1 n 1 d 从而 当n 4时 an k an k a1 n k 1 d a1 n k 1 d 2a1 2 n 1 d 2an k 1 2 3 所以an 3 an 2 an 1 an 1 an 2 an 3 6an 因此等差数列 an 是 p 3 数列 2 数列 an 既是 p 2 数列 又是 p 3 数列 因此 当n 3时 an 2 an 1 an 1 an 2 4an 当n 4时 an 3 an 2 an 1 an 1 an 2 an 3 6an 由 知 an 3 an 2 4an 1 an an 1 an 2 an 3 4an 1 an 1 an 将 代入 得an 1 an 1 2an 其中n 4 所以a3 a4 a5 是等差数列 设其公差为d 在 中 取n 4 则a2 a3 a5 a6 4a4 所以a2 a3 d 在 中 取n 3 则a1 a2 a4 a5 4a3 所以a1 a3 2d 所以数列 an 是等差数列 10 热点考题诠释 高考方向解读 高考中对等差 等比数列的考查主 客观题型均有涉及 一般以等差 等比数列的定义或以通项公式 前n项和公式为基础考点 常结合数列递推公式进行命题 主要考查学生综合应用数学知识的能力以及计算能力等 中低档题占多数 考查的热点主要有三个方面 1 对于等差 等比数列基本量的考查 常以客观题的形式出现 考查利用通项公式 前n项和公式建立方程组求解 属于低档题 2 对于等差 等比数列性质的考查主要以客观题出现 具有 新 巧 活 的特点 考查利用性质解决有关计算问题 属中低档题 3 对于等差 等比数列的判断与证明 主要出现在解答题的第一问 是为求数列的通项公式而准备的 因此是解决数列转化问题的关键环节 考向预测 等差数列和等比数列浙江卷主要考查基本量运算和等差 等比数列的性质 题型为选择题或填空题 难度一般不是很大 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例1 1 已知等比数列 an 的公比q 0 前n项和为sn 若2a3 a5 3a4成等差数列 a2a4a6 64 则an sn 2 已知等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 设 an bn 的前n项和分别为sn tn 若n2 tn 1 2nsn n n 则d q 答案 解析 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法此类问题应将重点放在通项公式与前n项和公式的直接应用上 注重五个基本量a1 an sn n d q 之间的转化 会用方程 组 的思想解决 知三求二 问题 我们重在认真观察已知条件 在选择a1 d q 两个基本量解决问题的同时 看能否利用等差 等比数列的基本性质转化已知条件 否则可能会导致列出的方程或方程组较为复杂 无形中增大运算量 同时在运算过程中注意消元法及整体代换的应用 这样可减少计算量 2 利用等比数列前n项和公式求和时 不可忽视对公比q是否为1的讨论 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 解析 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练2等差数列 an 的首项为1 公差不为0 若a2 a3 a6成等比数列 则 an 前6项的和为 a 24b 3c 3d 8 答案 解析 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 解析 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法 1 解决此类问题的关键是研究数列的通项 通过整体代换转化为新的等差 等比数列 先实现数列换元再利用等差 等比数列的性质求解 2 应牢固掌握等差 等比数列的性质 若数列 an 是等差数列 且m n p q m n p q n 则am an ap aq 若数列 an 是等比数列 且m n p q m n p q n 则am an ap aq 等差数列前n项和sn存在最值的条件 等差 等比数列的子数列等相关数列的性质 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练3已知等比数列 an 前n项和满足sn 1 a 3n 数列 bn 是递增数列 且bn an2 bn 则a b的取值范围为 答案 解析 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练4设等差数列 an 的前n项和为sn 且满足s2015 0 s2016 0 若对任意正整数n 都有 an ak 则k的值为 a 1006b 1007c 1008d 1009 答案 解析 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法证明数列 an 为等差或等比数列有两种基本方法 1 定义法an 1 an d d为常数 an 为等差数列 2 等差 等比中项法2an an 1 an 1 n 2 n n an 为等差数列 an 1an 1 an 0 n 2 n n an 为等比数列 我们要根据题目条件灵活选择使用 一般首选定义法 利用定义法一种思路是直奔主题 另一种思路是根据已知条件变换出要解决的目标 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 特别提醒 1 判断一个数列是等差 等比 数列 还有通项公式法及前n项和公式法 但不作为证明方法 2 若要判断一个数列不是等差 等比 数列 只需判断存在连续三项不成等差 等比 数列即可 3 an 1an 1 n 2 n n 是 an 为等比数列的必要而不充分条件 因此判断一个数列是等比数列时 要注意各项不为0 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练5设数列 an 满足 a1 1 a2 3 且2nan n 1 an 1 n 1 an 1 则a20的值是 答案 解析 25 命题热点一 命题热点二 命题热点三 26 命题热点一 命题热点二 命题热点三 27 易错辨析提分数列 an 的前n项和sn与通项an的关系 根据题目求解特点 如需消掉sn 利用已知递推式 把n换成n 1得到递推式 两式相减即可 需要注意公式an sn sn 1成立的条件n 2 需要验证n 1对应的a1是否满足所求的通项公式 若满足即可合并 若不满足需要分别写出 28 29 点评解答本题过程中利用因式分解的技巧 求得sn 然后利用an sn sn 1求得数列 an 的通项公式 此时要特别注意当n 1时 需要代入原递推式求得a1 然后进一步验证是否满足 an 的通项公式 30 1 2 3 4 1 若等比数列 an 中 an 0 a1 a2 6 a3 8 则a6 a 64b 128c 256d 512 答案 解析 31 1 2 3 4 2 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若sk 1 4 sk 9 则ak a1的最大值为 答案 解析 32 1 2 3 4 3 设等差数列 an 的前n项和为sn 若数列