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镇江实验高级中学高中数学教案(选修4 - 2)【矩阵与变换】2.2.6几种常见变换切变变换教学目标：1、知识与技能：掌握切变变换的矩阵表示与几何意义2、过程与方法：通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3、情感态度与价值观：利用函数映射思想作为一以贯之的线索，来帮助学生理解和建构数学。重点难点：1、教学重点：切变变换。2、教学难点：切变矩阵的导出。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】下图是一副码好的纸牌，现将它的右边对齐一把直尺，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻地推动纸牌，使得纸牌的形状变换为图所示的模样.因此纸牌推动前后的正视图可以看做是一个平面几何变换.这个变换能否用一个矩阵来该画呢？ 这个变换为T，对应的矩阵为M，考察点B的坐标，若B(a,b)B(a+m,b),mR,则T：于是，有M，不妨令则有mkb(当k0时，是恒等变换).一般地，对于图形中的任意一点P(x,y)，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，且(x,y)(x+ky,y)，故T：M这就是说，矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向平移|ky|个单位：当ky0时，沿x轴正方向移动；当ky0时，沿x轴负方向移动；当ky0时，原地不动.在此变换作用下，x轴上的点称为不动点.【思考】矩阵把平面上的点P(x,y)沿_轴方向平移_个单位：当_时，沿_轴正方向移动；当_时，沿_轴负方向移动；当_时，原地不动.在此变换作用下，_轴上的点称为不动点. 矩阵把平面上的点P(x,y)沿y轴方向平移|kx|个单位：当|kx|0时，沿y轴正方向移动；当|kx|0时，沿y轴负方向移动；当|kx|0时，原地不动.在此变换作用下，y轴上的点称为不动点.合作学习、形成概念类似上例中对纸牌实施的变换叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变矩阵.学以致用、深化概念【例1】如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形ABCD，试求变换T对应的矩阵M.【解】由图形知T是一个切变变换，且T：故T对应的变换矩阵为M.验证如下： ，所以矩形ABCD在矩阵的作用下变成了平行四边形，其中A(0,0),B(1,1),C(1,3),D(0,2).【探究】如图所示，已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形，试求出变换T对应的矩阵M，并指出矩形区域ABCD交换过程中的不变线段.【分析】M矩形区域ABCD交换过程中的不变线段为AB和CD【评析
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