高中数学 231双曲线及其标准方程同步检测 新人教B版选修21.doc

2.3第1课时 双曲线及其标准方程一、选择题1已知双曲线1(a0，b0)，其焦点为f1、f2，过f1作直线交双曲线同一支于a、b两点，且|ab|m，则abf2的周长是()a4ab4amc4a2m d4a2m答案c2设(，)，则关于x、y的方程1 所表示的曲线是()a焦点在y轴上的双曲线b焦点在x轴上的双曲线c焦点在y轴上的椭圆d焦点在x轴上的椭圆答案c解析方程即是1，因(，)，sin0，cossin，故方程表示焦点在y轴上的椭圆，故答案为c.3(2010安徽理，5)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()a. b.c. d(，0)答案c解析将方程化为标准方程x21c21，c，故选c.4k9是方程1表示双曲线的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件答案b解析k9时，方程为1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，(k9)(k4)0，k9，故选b.5已知双曲线1的左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线的左支上有一点m到右焦点f2的距离为18，n是mf2的中点，o为坐标原点，则|no|等于()a.b1c2d4答案d解析no为mf1f2的中位线，所以|no|mf1|，又由双曲线定义知，|mf2|mf1|10，因为|mf2|18，所以|mf1|8，所以|no|4，故选d.6已知双曲线x21的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且0，则点m到x轴的距离为()a. b.c. d.答案c解析由条件知c，|f1f2|2，0，|mo|f1f2|，设m(x0，y0)，则，y，y0，故选c.7已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示()a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲线d焦点在y轴上的双曲线答案d解析方程变形为1，由a、b异号知0，ab.12已知圆(x4)2y225的圆心为m1，圆(x4)2y21的圆心为m2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_答案1(x2)解析设动圆圆心为m，动圆半径为r，根据题意得，|mm1|5r，|mm2|1r，两式相减得|mm1|mm2|40，n0)和椭圆1(ab0)有相同的焦点f1，f2，m为两曲线的交点，则|mf1|mf2|等于_答案am解析由双曲线及椭圆定义分别可得|mf1|mf2|2|mf1|mf2|222得，4|mf1|mf2|4a4m，|mf1|mf2|am.14已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_答案6解析椭圆方程为1，c2a2b2362412，焦点f1(2，0)，f2(2，0)，双曲线1与椭圆有相同焦点，2m12，m6.三、解答题15设声速为a米/秒，在相距10a米的a、b两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程解析以a、b两哨所所在直线为x轴，它的中垂线为y轴，建立直角坐标系，得炮弹爆炸点的轨迹方程为1.16已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程解析椭圆的焦点为f1(0，3)，f2(0,3)，故可设双曲线方程为1(a0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为a(，4)、b(，4)，由点a在双曲线上知，1.解方程组得所求曲线的方程为1.17已知定点a(0,7)、b(0，7)、c(12,2)，以c为一个焦点作过a、b的椭圆，求椭圆的另一焦点f的轨迹方程解析设f(x，y)为轨迹上的任意一点，因为a、b两点在以c、f为焦点的椭圆上，所以|fa|ca|2a，|fb|cb|2a，(其中a表示椭圆的长半轴长)，所以|fa|ca|fb|cb|，所以|fa|fb|cb|ca|2.由双曲线的定义知，f点在以a、b为焦点的双曲线的下半支上，所以点f的轨迹方程是y21(y1)18如图，已知双曲线的离心率为2，f1，f2为左、右焦点，p为双曲线上的点，f1pf260，spf1f212，求双曲线的标准方程解析设双曲线方程为1e2，a由双曲线定义：|pf1|pf2|2ac.由余弦定理得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2(|pf1|pf2|)22|pf1