山东省邹城市高三数学上学期期末模拟 理 新人教A版.doc

邹城一中2013届高三1月模拟试题数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. .已知集合，则 （ ）. b. c. d.2. 若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为 （ ）a. b.c. d.3.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有 （ ）a. 3项 b.4项 c. 5项 d. 6项4. 已知实数x , y , 则“”是“”的 ( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件5. 下列命题正确的是 （ ）a.若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行b.若平面，则平面 c.平行四边形的平面投影可能是正方形d.若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面6. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）a b c d xyo7. 若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是 （ ）a bc d8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 （ ）a b c d9已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是 （ ） a b c d10已知集合, 。若存在实数使得成立,称点为“”点，则“”点在平面区域内的个数是 （ ） a 0 b1 c2 d 无数个11能够把圆o：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆o的 “和谐函数”，下列函数不是圆o的“和谐函数”的是（ ） a bcd12. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）a. b. c. d. 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分.)否是开始a=1，b=1a=a+1b=2b+1a6？输出b结束13. 已知 。14. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的b等于 。15.已知实数、满足，则2+的最大值是 _ _ 。16. 对于定义在r上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)17（本小题满分10分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （1）求与；（2）证明：18. （本小题满分12分）已知向量（1）求的解析式；（2）求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。19. （本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，底面是边长为的正三角形，点a1在底面abc上的射影o恰是bc的中点（1）求证：a1abc；（2）当侧棱aa1和底面成45角时，求二面角a1acb的余弦值；20（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，其中左焦点。 （1） 求出椭圆c的方程； （2）若直线与曲线c交于不同的a、b两点，且线段ab的中点m在圆上，求m的值。21(本小题满分12分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆c的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若过点的直线与椭圆c只有一个公共点，且截椭圆c的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（3）过椭圆c的“伴椭圆”上一动点q作直线，使得与椭圆c都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.22.（本小题满分12分）设,.（1）若，求的单调区间；（2）讨论在区间上的极值点个数；参考答案：1-5 bbcac 6-10 ddada 11-12 da13.； 14.63 ； 15.4； 16. 17解：（1）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ， （2）因为，所以 故 因为，所以，于是， 所以 即 18解：（1）， 。（2）令0,解得易知的图象与轴正半轴的第一个交点为。 所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。 19（1）连结ao， abocedfa1b1c1a1o面abc，是在面abc的射影 aobc a1abc（2）由（1）得a1ao=45 由底面是边长为2的正三角形，可知ao=3 a1o=3，aa1=3 过o作oeac于e，连结a1e，则a1eo为二面角a1acb的平面角 oe=，tana1eo= 即二面角a1acb的余弦值为 20解：（1）由题意得， 解得： 所以椭圆c的方程为： （2）设点a,b的坐标分别为，线段ab的中点为m，由，消去y得 点 m在圆上， 21.（）椭圆方程为：；椭圆c的“伴椭圆”方程为： （）设直线方程为：因为截椭圆c的“伴随圆”所得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，又得，（）设，直线，由（）可知即又为定值。22. 解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：.故的减区间为：，增区间为（2）令，故,显然，又当时：.当时：.故，.故在区