牛顿定律在圆周运动中的运用.doc

牛顿定律在圆周运动中的运用 1通过一些具体实例的分析，使学生掌握解决圆周运动的方法。2能较熟练地运用牛顿运动定律解决圆周运动的问题。3培养学生具体问题具体分析的能力 1重点：正确分析物体受力，找出向心力，根据牛顿第二定律列方程。2难点：同上。 教学器材： 应用向心力公式解题的一般步骤:(1)明确研究对象:解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体.(2)确定物体做圆周运动的轨道平面,并找出圆心和半径.(3)确定研究对象在某个位置所处的状态,分析物体的受力情况,判断哪些力提供向心力.这是解题的关键.图561(4)根据向心力公式列方程求解.例1、如图561所示,汽车质量为15104 kg,以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,桥面圆弧半径为15 ,如果桥面承受的最大压力不得超过20105 N,汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?（10 m/s2）图562解析:首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态；经过凸形桥面时,向心加速度方向向下,汽车处于失重状态,所以当汽车经过凹形桥面的最低点时如图562,汽车对桥面的压力最大.当汽车经过凹桥面最低点时,设桥面支持力为,由牛顿第二定律有要求 N解得允许的最大速度7.07 m/s由上面的分析可知,汽车经过凸桥顶点时对桥面的压力最小,设为.由解得N.由牛顿第三定律知, 与等值反向.小结:公式是牛顿第二定律在圆周运动中的应用,向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力.因此,牛顿定律及由牛顿定律导出的一些规律(如超重、失重等)在本章仍适用. A B C例2、如图所示，一根竖直杆绕其轴线匀速转动，杆上相距为30cm的A、B两点上各拴一条不能伸长的细绳，AC长50cm，BC长40cm，在C处拴一质量为1kg的小球。求当绳BC刚好拉平时，杆的角速度多大？当角速度为10rad/s时，球对两绳的拉力各是多大？解：当BC恰好伸直时，BC绳无张力。小球受力情况如图。AC绳的张力T和重力的合力是向心力。 sin=4/5=0.8 cos=3/5=0.6 Tcos=mg Tsin=m02R 02R=gtgT T G 0= =103 rad/s当=10rad/s0时，BC绳也有拉力，设为T。小球受力情况如图。三力的合力为向心力。 Tcos=mg Tsin+T=m2R T=mg/cos=10/06=167N T= m2 RTsin=1020.4-16.70.8 =26.6N例3、如图，A、B两个小球绕O点在光滑的水平面上做匀速圆周运动。轻质细杆长OA=OB，两小球的质里之比为2：1。求两段杆中的拉力之比。解：两球用杆连接，故具有相同的角速 O A B 速度，设为。 A、B两球的受力情况如图。对A：TATB=mA2RA对B：TB=mB2RB =mA/222RA = mA2RA TA=2TB 例4、如图，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体。M随圆盘一起做匀速圆周运动，M的中点与圆孔的距离为0.2m，且M与圆盘间的最大静摩擦力为2N。要使m处于静止状态，圆盘绕其中心轴旋转的角速度为多少？Mm 【分析】绳对M的拉力等于m的重力。如果圆盘的转速较小，M所需的向心力较小，M有向圆心滑动的趋势(回忆“离心现象”)，M受到向外的摩擦力，拉力和摩擦力的合力充当向心力。如果圆盘转速过小，M会向圆心滑动。 如转速较大，M有远离圆心的趋势，它受到向内的摩擦力。如果转速过大，M会向外滑动。【解答】当转速较小时，摩擦力方向向外。有： mg-f=m12R 3-2=0.6120.2 1=2.9rad/s 当转速较大时，摩擦力方向向内。有： mg+f=m22R 3+2=0.6220.2 2=6.5rad/s要使m保持静止，的取值为： 2.9rad/s6.5rad/sA例5、如图，一质量为m的小球，用轻绳连结后绕O点在竖直平面内做圆周运动，轨道半径为R，阻力不计。要使小球恰好能通过最高点A，则小球在最高点A的速度为多少？在最低点B的速度是多少？【分析】恰能通过最高点的条件：如V较大，则所需向心力较大，重力不足以提供做圆周运动的向心力，O细绳对小球产生一拉力弥补向心力，使小球通过最高点。如速度较小，则所需向心力较小，重力大于向心力，小球会往下掉，不能通过最高点。如速度比较合适，则重B力恰好等于向心力，小球恰好通过最高点。【解答】恰能通过最高点的条件是： mg=mvA2/R vA=在运动过程中，物体只受重力和绳的拉力，而拉力方向始终跟速度方向垂直，故拉力不做功。由机械能守恒定律 mVA2+mg2R= mVB2 VB=说明：v=是一个特殊的关系式，非常有用，它是做圆周运动的质点，在只有重力充当向心力的情况下的线速度，是一个临界值。 (引导学生看针对训练P 本题中，小球做的是非匀速圆周运动，我们也可以用匀速圆周运动的有关公式来处理，只是V、要用即时速度。 本题求最低点的速度时，用到机械能守恒定律。圆周运动问题往往与能量守恒联系较紧。应注意到，在圆周运动中，向心力不做功。 上例中，如将细绳换成细杆，则小球恰能通过最高点的速度又是多少呢？杆与绳的区别在