江苏省南京市高三数学下学期期初试卷（含解析）.doc

江苏省南京市2015届高三下学期期初数学试卷 二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合a=x|log2x2，b=（，a），若ab则实数a的取值范围是（c，+），其中c=2（5分）由命题“存在xr，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是3（5分）底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m24（5分）已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为5（5分）已知abc中，b=45，ac=4，则abc面积的最大值为6（5分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间0，2上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=7（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是8（5分）已知平面上四个互异的点a、b、c、d满足：（）（2）=0，则abc的形状是9（5分）设x，y均为正实数，且=1，则xy的最小值为10（5分）在矩形abcd中，对角线ac与相邻两边所成的角为，则有cos2+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体abcda1b1c1d1中，对角线ac1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=11（5分）已知点p（m，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，若pf1f2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为12（5分）若函数f（x）=ln（x+1）不存在零点，则实数k的取值范围是13（5分）函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为14（5分）设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=6，若x0是方程f（x）f（x）=4的一个解，且x0（a，a+1）（an*），则实数a=二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）（2）若对于任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围16（14分）已知函数f（x）=2cos（x）（0x5），点a、b分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点（1）求点a、b的坐标以及的值（2）设点a、b分别在角、（、0，2）的终边上，求sin（2）的值17（14分）如图1所示，在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce=4如图2所示，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连接ab，设点f是ab的中点（1）求证：de平面bcd；（2）若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥bdeg的体积18（16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿（）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？19（16分）设a，b分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上（）求椭圆的方程；（）设p为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线ap与椭圆相交于异于a的点m，证明：mbp为钝角三角形20（16分）已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在1，e上的最值；（3）若a=1，求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方（理科选做）加试题（每题10分，共20分）选修4-2【矩阵与变换】21设矩阵a=，矩阵a属于特征值1=1的一个特征向量为1=，属于特征值2=4的一个特征向量为2=，求adbc的值23如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体abcda1b1c1d1的四个侧面，记底面上一边ab=t（0t2），连接a1b，a1c，a1d1（1）当长方体abcda1b1c1d1的体积最大时，求二面角ba1cd的值；（2）线段a1c上是否存在一点p，使得a1c平面bpd，若有，求出p点的位置，没有请说明理由24设数列an的前n项和为sn，已知2sn+1=sn+（nn*，为常数），a1=2，a2=1（1）求数列an的通项公式；（2）求所有满足等式=成立的正整数m，n选修4-4：【坐标系与参数方程】22平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，求|ab|江苏省南京市2015届高三下学期期初数学试卷参考答案与试题解析二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合a=x|log2x2，b=（，a），若ab则实数a的取值范围是（c，+），其中c=4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先化简集合a，然后根据子集的定义求出集合b的取值范围，总而求出所求解答：解：a=x|log2x2=x|0x4而b=（，a），aba4即实数a的取值范围是（4，+），故答案为：4点评：本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是2015届高考常会考的题型2（5分）由命题“存在xr，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是1考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：由题意知“任意xr，使x2+2x+m0”是真命题，由二次函数的性质得0，求出m的范围，结合题意求出a的值解答：解：“存在xr，使x2+2x+m0”是假命题，“任意xr，使x2+2x+m0”是真命题，=44m0，解得m1，故a的值是1故答案为：1点评：本题考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围3（5分）底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题分析：由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积解答：解：如图所示，正三棱锥sabc，o为顶点s在底面bcd内的射影，则o为正bcd的垂心，过c作chab于h，连接sh则sohc，且，在rtsho中，于是，所以故答案为点评：本题主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审题4（5分）已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为4考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值解答：解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4；故答案为：4点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题5（5分）已知abc中，b=45，ac=4，则abc面积的最大值为4+4考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题分析：利用余弦定理表示出cosb，将b的度数，以及ac，即b的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，将ac的最大值及sinb的值代入，即可求出三角形abc面积的最大值解答：解：b=45，ac=b=4，由余弦定理cosb=得：=，ac=a2+c2162ac16，即（2）ac16（当且仅当a=c时取等号），ac=8（2+）=16+8，abc面积s=acsinb（16+8）=4+4，则abc面积的最大值为4+4故答案为：4+4点评：此题考查了余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键6（5分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间0，2上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+）的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在0，2上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可解答：解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=a，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在0，2上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2k+，即x=2k，或x+=2k+，即x=2k+，此时x1=0，x2=，x3=2，x1+x2+x3=0+2=故答案为：点评：本题主要考查了三角函数图象与性质运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题7（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）考点：函数的零点 专题：作图题分析：由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案解答：解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）点评：本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题8（5分）已知平面上四个互异的点a、b、c、d满足：（）（2）=0，则abc的形状是等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则可得=0，因此以ab，ac为邻边的平行四边形是正方形，即可得出abc的形状解答：解：=+=+，又（）（2）=0，=0，以ab，ac为邻边的平行四边形是正方形，因此abc是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形与正方形的性质、abc的形状、数量积运算，考查了推理能力，属于基础题9（5分）设x，y均为正实数，且=1，则xy的最小值为16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由=1，化为xy=x+y+8，使用基本不等式和利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：由=1，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），整理为xy=x+y+8，x，y均为正实数，xy=x+y+8，解得，即xy16，当且仅当x=y=4时取等号xy的最小值为16故答案为：16点评：本题考查了基本不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题10（5分）在矩形abcd中，对角线ac与相邻两边所成的角为，则有cos2+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体abcda1b1c1d1中，对角线ac1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2考点：类比推理；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体abcda1b1c1d1中，对角线ac1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=2，解直角三角形证明其为真命题即可解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长方体abcda1b1c1d1中，如图对角线ac1与过a点的三个面abcd，aa1b1b、aa1d1d所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=2点评：本题考查类比推理及棱柱的结构特征，线面角的定义，综合性强是一个常考的题型11（5分）已知点p（m，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，若pf1f2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|pf1|=m，|pf2|=n，|f1f2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形pf1f2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到解答：解：设|pf1|=m，|pf2|=n，|f1f2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=2c4=4c，由pf1f2的内切圆的半径为，则=（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e=故答案为：点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查三角形的面积公式和面积的分割法，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题12（5分）若函数f（x）=ln（x+1）不存在零点，则实数k的取值范围是（0，4）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可知可得x1且x0，k=x+2，（x1且x0），由“对号函数”的性质和集合的运算可得解答：解：由题意可知，解得x1且x0，由对数的性质可得lnkx=2ln（x+1）=ln（x+1）2，可得kx=（x+1）2，变形可得k=x+2，（x1且x0）由“对号函数”的性质可知x+2，或x+2，x+20，或x+24，要使函数f（x）=ln（x+1）不存在零点，只需k取x+2取值集合的补集，即k|0k4，当k=0时，函数无意义，故k的取值范围应为：（0，4）故答案为：（0，4）点评：本题考查函数的零点，涉及“对号函数”的性质和集合的运算，属基础题13（5分）函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为（3，2）（1，0）考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex （x+2），令y=0，则x=0或2，2x0上单调递减，（，2），（0，+）上单调递增，0或2是函数的极值点，函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案为：（3，2）（1，0）点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题14（5分）设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=6，若x0是方程f（x）f（x）=4的一个解，且x0（a，a+1）（an*），则实数a=1考点：导数的运算；对数函数图象与性质的综合应用 专题：导数的概念及应用分析：由题意可得f（x）log2x为定值，设为t，代入可得t=4，进而可得函数的解析式，化方程有解为函数f（x）=f（x）f（x）4=log2x有零点，易得f（1）0，f（2）0，由零点的判定可得答案解答：解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=6，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f（x）=，又x0是方程f（x）f（x）=4的一个解，所以x0是函数f（x）=f（x）f（x）4=log2x的零点，分析易得f（1）=0，f（2）=1=10，故函数f（x）的零点介于（1，2）之间，故a=1，故答案为：1点评：本题考查函数的零点的判断，涉及导数的运算和性质，属中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）（2）若对于任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断解答：解：定义域为r的函数f（x）=是奇函数，即化简，得解得，a的值是2，b的值是1f（x）是r上的减函数；（3）由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），f（x）是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x）是减函数，原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0对任意tr恒成立，=4+12k0，解得k，所以实数k的取值范围是：k，点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式恒成立问题，定义是解决单调性问题的基本方法，而恒成立问题往往转化为函数最值问题解决16（14分）已知函数f（x）=2cos（x）（0x5），点a、b分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点（1）求点a、b的坐标以及的值（2）设点a、b分别在角、（、0，2）的终边上，求sin（2）的值考点：函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由x的范围求出x的范围，得到f（x）的最大值和最小值，从而求出a，b的坐标，则的值可求；（2）由点a、b分别在角、（、0，2）的终边上求出角的值和角的正余弦值，由倍角公式求得2的正余弦值，展开两角差的正弦公式求得sin（2）的值解答：解：（1）0x5，1cos（）当，即x=0时，f（x）取得最大值1，当，即x=4时，f（x）取得最小值2因此，所求的坐标为a（0，1），b（4，2）则=02=2；（2）点a（0，1）、b（4，2）分别在角、（、0，2）的终边上，则，则sin2=2sincos=2=，cos2=2cos21=2=sin（2）=sin（）=点评：本题考查了三角函数最值的求法，考查了平面向量的数量积运算，训练了三角函数的倍角公式及和差化积公式，考查了任意角的三角函数的定义，是中档题17（14分）如图1所示，在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，点e在线段ac上，ce=4如图2所示，将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，连接ab，设点f是ab的中点（1）求证：de平面bcd；（2）若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥bdeg的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）取ac的中点p，连接dp，证明dpac，edc=90，eddc；利用平面与平面垂直的性质证明de平面bcd；（2）说明g为ec的中点，求出b到dc的距离h，说明到dc的距离h就是三棱锥bdeg的高利用，即可求三棱锥bdeg的体积解答：解：（1）取ac的中点p，连接dp，因为在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，所以a=30，adc是等腰三角形，所以dpac，dp=，dcp=30，pdc=60，又点e在线段ac上，ce=4所以ae=2，ep=1，所以edp=30，edc=90，eddc；将bcd沿cd折起，使得平面bcd平面acd，平面bdc平面edc=dcde平面bcd；（2）若ef平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，g为ec的中点，此时ae=eg=gc=2，因为在rtabc中，ac=6，bc=3，abc=90，cd为acb的平分线，所以bd=，dc=，所以b到dc的距离h=，因为平面bcd平面acd，平面bdc平面edc=dc，所以b到dc的距离h就是三棱锥bdeg的高三棱锥bdeg的体积：v=点评：本题考查直线与平面垂直的判定，棱锥的体积的求法，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，计算能力18（16分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿（）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义 分析：（i）当x200，300时，该项目获利s=200x0，说明不获利；当x=300时，s取得最大值5000，说明国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损；（ii）二氧化碳的每吨平均处理成本为：=；分段讨论，当x120，144）时，求出的最小值；当x144，500时，求出的最小值；比较得每月处理量为多少吨时，能使每吨的平均处理成本最低解答：解：（i）当x200，300时，设该项目获利为s，则s=200x=x2+400x80000=（x400）2；当x200，300时，s0，此时该项目不会获利；当x=300时，s取得最大值5000，所以，国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损（ii）由题意知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：=，则：当x120，144）时，=x280x+5040=（x120）2+240，当x=120时，取得最小值240；当x144，500时，=x+2002200=200，当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200；200240，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低点评：本题考查了分段函数模型的应用题目，并且考查了求二次函数的最值，利用基本不等式求函数的最值等问题，是中档题19（16分）设a，b分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上（）求椭圆的方程；（）设p为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线ap与椭圆相交于异于a的点m，证明：mbp为钝角三角形考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 专题：计算题分析：（）由椭圆的长轴长为4，得2a=4，即得a=2；又点在椭圆上，代入椭圆标准方程，可得b；从而得出方程（）设p（4，t）其中t0，直线ap与椭圆交于点m（异于a），由直线方程与椭圆方程组成方程组，得出点m的坐标；由b，p，m三点坐标，得向量，由0，知mbp是钝角；从而得出证明解答：解：（）由题意：2a=4，所以a=2，所求椭圆方程为；又点在椭圆上，=1，b2=1；故所求椭圆方程为：（）证明：由（）知，a（2，0），b（2，0），设p（4，t），m（xm，ym），则直线pa的方程为：，（t0）；由得 （9+t2）x2+4t2x+4t236=0；因为直线pa与椭圆相交于异于a的点m，所以，所以；由，得，所以；从而，；所以=又m，b，p三点不共线，所以mbp为钝角；所以mbp为钝角三角形点评：本题（）考查了椭圆的基础知识，（）借助于求直线与椭圆相交时的交点，利用向量的数量积，来判断三角形的形状；要求有较高的计算能力，是中档题20（16分）已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在1，e上的最值；（3）若a=1，求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）代入a=1，从而化简f（x）并求其定义域，再求导判断函数的单调性及极值即可；（2）代入a=1，从而化简f（x）并求其定义域，再求导判断函数的单调性及求函数的最值；（3）代入a=1，令f（x）=g（x）f（x）=x3x2lnx，从而化在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方为f（x）0在1，+）上恒成立，再化为函数的最值问题即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2lnx的定义域为（0，+），f（x）=x=；故f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故f（x）在x=1处取得极小值f（1）=；（2）当a=1时，f（x）=x2+lnx的定义域为（0，+），f（x）=x+0；故f（x）在1，e上是增函数，故fmin（x）=f（1）=，fmax（x）=f（e）=e2+1；（3）证明：令f（x）=g（x）f（x）=x3x2lnx；则f（x）=2x2x=，x1，+），f（x）=0，f（x）在1，+）上是增函数，故f（x）f（1）=0；故在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数的图象与函数的性质的关系及恒成立问题，属于中档题（理科选做）加试题（每题10分，共20分）选修4-2【矩阵与变换】21设矩阵a=，矩阵a属于特征值1=1的一个特征向量为1=，属于特征值2=4的一个特征向量为2=，求adbc的值考点：特征值、特征向量的应用 专题：矩阵和变换分析：根据特征值、特征向量的定义可知a=，利用待定系数法列出四个等式关系，解二元一次方程组即可求出a、b、c、d的值，进而求出adbc的值解答：解：由特征值、特征向量定义可知，a1=11，即=，可得；同理可得，即；由，解得a=2，b=3，c=2，d=1，因此adbc=26=4，即adbc的值为4点评：本题主要考查了二阶矩阵、矩阵的特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题23如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体abcda1b1c1d1的四个侧面，记底面上一边ab=t（0t2），连接a1b，a1c，a1d1（1）当长方体abcda1b1c1d1的体积最大时，求二面角ba1cd的值；（2）线段a1c上是否存在一点p，使得a1c平面bpd，若有，求出p点的位置，没有请说明理由考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）首先根据最大值确定正方体，进一步根据法向量，及向量的数量积求出二面角（2）与（1）一样建立空间直角坐标系，利用向量的数量积，向量共享的充要条件，进一步利用线面垂直的性质，求出分点坐标，进一步求出点p的位置解答：解：将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体abcda1b1c1d1的四个侧面，记底面上一边ab=t（0t2），则求得：ad=2t则：v=t（2t）=（t1）2+1当t=1时，vmax=1即：长方体abcda1b1c1d1的体积最大时，长方体恰好是正方体所以：建立空间直角坐标系axyz正方体的棱长为1由于ab1a1b，bcab1所以：ab1平面ba1