高中数学 第二章 解析几何初步 1 直线与直线的方程 第1课时 直线的倾斜角和斜率课件 北师大版必修2.ppt

第1课时直线的倾斜角和斜率 1 直线的倾斜角 1 倾斜角的概念在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按方向绕着交点旋转到和直线l所成的角 叫作直线l的倾斜角 逆时针 重合 核心必知 2 倾斜角的取值范围直线的倾斜角 的取值范围是 当直线l和x轴平行时 倾斜角为0 0 180 4 集合中元素的性质集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 2 斜率的概念及斜率公式 1 由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗 提示 只由直线的倾斜角不能确定直线的位置 因为倾斜角只反映了直线相对x轴的倾斜程度 2 斜率是倾斜角的正切值 这句话对吗 提示 不对 90 角的正切值是不存在的 问题思考 3 直线的倾斜角越大 直线的斜率也越大 这句话对吗 提示 这句话是不对的 当倾斜角 0 时 k 0 当0 90 时 k 0 并且随 的增大k也增大 当 90 时 k不存在 当90 180 时 k 0 并且随 的增大k也增大 1 一条直线l与x轴相交 其向上的方向与y轴正方向所成的角为 0 90 则其倾斜角为 a b 180 c 180 或90 d 90 或90 讲一讲 尝试解答 如下图 当直线l向上方向的部分在y轴左侧时 倾斜角为90 当直线l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为90 答案 d 若把条件改为 直线向上的方向与x轴的负方向所成的角为 其他不变 结论将如何 1 设直线l1与x轴的交点为p 且倾斜角为 若将其绕点p按逆时针方向旋转45 得到直线l2的倾斜角为 45 试求 的取值范围 解 由于直线l1与x轴相交 可知 0 又 与 45 都是直线的倾斜角 0 180 且0 45 180 解得0 135 练一练 讲一讲 2 已知直线l经过两点p1 2 1 和p2 m 2 m r 1 求直线l的斜率 2 若直线l的倾斜角 为45 求m的值 练一练 讲一讲 3 已知三点a 1 1 b 3 3 c 4 5 求证 三点在同一条直线上 任意两点连线斜率相等 三点一定共线 反之三点共线任意两点连线的斜率不一定相等 可能都不存在 解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断 必要时要先进行讨论 然后再下结论 3 已知三点a a 2 b 3 7 c 2 9a 在同一条直线上 求实数a的值 练一练 错因 本题做错的原因是没有搞清斜率k与倾斜角 之间的关系 任意直线的倾斜角都存在 但当 90 时 直线的斜率是不存在的 反之 当直线的斜率不存在时 直线的倾斜角是90 错解忽视了m 7时 斜率不存在的情况 设直线l过点a 7 12 b m 13 求直线l的斜率及倾斜角 的取值范围 1 下列命题 任何一条直线都有唯一的倾斜角 任何一条直线都有唯一的斜率 倾斜角为90 的直线不存在 倾斜角为0 的直线只有一条 其中正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 对 由倾斜角的定义可知 错 当直线与y轴平行 或重合 时其倾斜角为90 斜率不存在 错 倾斜角为90 的直线斜率不存在 但这样的直线有无数条 它们与y轴平行 或重合 错 倾斜角为0 的直线也有无数条 它们都与x轴平行或重合 答案 b 2 斜率为2的直线经过点 3 5 a 7 1 b 三点 则a b的值是 a a 4 b 0b a 4 b 3c a 4 b 3d a 4 b 3 3 如图 直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则 a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k3 k2 k1d k1 k3 k2 解析 由题图可知直线l1的倾斜角为钝角 所以k1 0 直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角 且直线l2的倾斜角较大 所以k2 k3 0 所以k2 k3 k1 答案 d 4 若m 0 斜率为m的直线上有两点p m 3 q 1 m 则此直线的倾斜角为 5 一束光线l经过a 1 1 和o 0 0 两点