全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第2章整式.doc

用心 爱心 专心1 20122012 年全国各地中考数学年全国各地中考数学 真题真题 模拟新题模拟新题 分类汇编分类汇编 第第 2 2 章章 整式整式 2 1 代数式 1 2012 浙江省温州市 13 5 分 若代数式 2 1 1x 的值为零 则 x 解析 若代数式 2 1 1x 的值为零 可通过解分式方程求解 答案 3 点评 本题考查了分式方程的解法 解分式方程的步骤是 通过去分母 将分式方程 转化为整式方程 然后解这个整式方程 最后检验 注意 检验是学生最易忽视的 本题难 度中等 2 2012 浙江省温州市 11 5 分 化简 2 1 aa 解析 利用分配律及去括号法则进行整理 然后合并同类项 答案 2a 点评 本题易错点是分配律使用时 不能够使用彻底 出现漏乘现象 难度较小 3 2012 浙江省温州市 15 5 分 某校艺术班同学 每人都会弹钢琴或古筝 其中会弹 钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人 两种都会的有 7 人 设会弹古筝的有m人 则该 班同学共有 人 用含有m的代数式表示 解析 本题可通过画图找到其中的数量关系 进而找出数量关系 列出代数式 答案 23m 点评 本题考查了列代数式的问题 其中蕴含了集合的思想 4 2012 安徽 5 4 分 某企业今年 3 月份产值为a万元 4 月份比 3 月份减少了 10 5 月份比 4 月份增加了 15 则 5 月份的产值是 a a 10 a 15 万元 b a 1 10 1 15 万元 c a 10 15 万元 d a 1 10 15 万元 解析 根据 4 月份比 3 月份减少 10 可得 4 月份产值是 1 10 a 5 月份比 4 月份增加 15 可得 5 月份产值是 1 10 1 15 a 答案 a 点评 此类题目关键是弄清楚谁是 基准 把 基准 看作 单位 1 在此基 础上增加还是减少 就可以用这个基准量表示出来了 5 2012 江苏泰州市 11 3 分 若 2a b 5 则多项式 6a 3b 的值是 解析 对原代数式变形得 6a 3b 3 2a b 将 2a b 5 代入可得 15 答案 15 点评 本题考查了分解因式 利用整体代入进行代数式求值的相关知识 整体代入 是初中代数求值型题目常用的方法 解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力 6 2012 浙江省湖州市 11 4 分 当 x 1 时 代数式 x 2 的值是 解析 代数式求值 将未知数的值代入即可 把 x 1 代入代数式 x 2 得 x 2 1 2 3 答案 x 2 1 2 3 点评 代入法求代数式的值 基础题 用心 爱心 专心2 7 2012 江苏盐城 12 3 分 若 x 1 则代数式 x3 x2 4 的值为 解析 本题考查求代数式的值 掌握代入计算是关键 可以直接将 x 1 代入计算 答案 1 3 1 2 4 1 1 4 2 点评 求代数式值的步骤有二 一是代入 二是计算 代入分数或负数时 要注意 添加括号 否则会出现符号错误 8 2012 贵州铜仁 15 4 分 照下图所示的操作步骤 若输入 x 的值为 5 则输出的值 为 解析 由运算步骤可得代数式为 x 5 2 3 把 x 5 代入得 x 5 2 3 5 5 2 3 97 答案 97 点评 本题考查代数式求值 根据图表的意思 列出代数式 将 x 5 代入求值即可 做此题关键是弄清楚图表给出的计算程序 9 2012 四川成都 21 4 分 已知当1x 时 2 2axbx 的值为 3 则当2x 时 2 axbx 的值为 解析 解析 将1x 代人 2 23axbx 得23ab 当2x 时 2 axbx 42ab 2 2236ab 答案 答案 填 6 点评 点评 本题用到了整体思想 题中将2ab 看成一个整体 代人42ab 中 从而得到其值等于 6 2 2 整式的加减 1 2012 浙江省湖州市 2 3 分 计算 2a a 正确的结果是 a 2a2 b 1 c 2 d a 解析 合并同类项 字母和字母的指数不变 系数相加减 2a a 2 1 a a 答案 选 d 点评 此题考查的是合并同类项 关键是字母和字母的指数不变 2 2012 广州市 4 3 分 下面的计算正确的是 a 6a 5a 1 b a 2a2 3a3 c a b a b d 2 a b 2a b 解析 根据合并同类项法则 积的乘方的性质 单项式除法法则和幂的乘方的性质 解答 答案 解 a 合并同类项 只把系数相加减 字母与字母的次数不变 应为 6a 5a a 故本选项错误 b a 与 2a2 不是同类项 不能合并故本选项错误 c 根据去括号法则 a b a b 故本选项正确 输入 x加上 5平方减去 3输出 用心 爱心 专心3 d 应为 2 a b 2a 2b 故本选项错误 故选 c 点评 本题主要考查合并同类项法则和去括号的法则 需要熟练掌握认真计算 3 2012 珠海 2 3 分 计算 2 2a 2 a的结果为 a a3 b a c 2 3a d 2 a 解析 整式的加减的实质就是合并同类项 只需把它们的系数相加减 字母和字母的 指数不变 如 2 2a 2 a 2 1 2 a 2 a 故选 d 答案 d 点评 本题考查整式的加减 关键要掌握合并同类项的方法 属基础题 4 2012 河北省 15 3 分 已知 y x 1 则 1 2 xyyx的值为 解析 由已知条件可得 y x 1 再代入到代数式中 即可求出它的值 答案 1 点评 代数式求值大体可分为三种 一是直接带入求值 二是间接代入求值 就是 根据已知条件 求未知数的值 再代入求值 三是整体代入 本题就是这样做 难度中等 2 3 整式乘法 2012 河北省 2 2 分 2 计算 ab 3的结果是 3 ab ba3 33b a 3ab 解析 根据积的乘方公式 即可得到答案 答案 c 点评 考查基本计算公式 属于简单题型 2012 重庆 3 4 分 计算 2 ab的结果是 a 2ab b ba 2 c 22b a d 2 ab 解析 本题考查的是积的乘方法则 根据法则有 ab 2 22b a 答案 c 点评 同底数幂相乘的法则 积的乘方法则 幂的乘方法则等等 这些法则容易混淆 要 认真辨认 加以练习 2012 安徽 3 4 分 计算 32 2 x 的结果是 a 5 2x b 6 8x c 6 2x d 5 8x 解析 根据积的乘方和幂的运算法则可得 解答 解 632332 8 2 2 xxx 故选 b 点评 幂的几种运算不要混淆 当底数不变时 指数运算要相应的降一级 还要弄清符号 用心 爱心 专心4 这些都是易错的地方 要熟练掌握 关键是理解乘方运算的意义 2012 年浙江省宁波市 1 3 2 0的值为 a 2 b 0 c 1 d 2 解析 由零指数幂的性质 任何不为零的数的零次幂等于 1 2 0 2 0 1 故选 c 答案 c 点评 解答本题的关键是先确定底数不为零 利用零指数的定义直接求解 2012 浙江丽水 3 分 2 题 计算 3a 2b 的结果是 a 3ab b 6a c 6ab d 5ab 解析 3a 2b 3 2 a b 6ab 答案 c 点评 本题考查单项式乘以单项式的运算 单项式乘以单项式应把系数 相同字母 分别相乘 对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式 2012 浙江省绍兴 2 3 分 下列运算正确的是 a x x x2 b x2 x2 x2 c x x2 x4 d 2x2 2 6x6 解析 根据同底数幂的除法 底数不变指数相减 合并同类项 系数相加字母和字母的 指数不变 同底数幂的乘法 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘 对各选 项计算后利用排除法求解 答案 c 点评 本题考查同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方很容易混淆 一定要记准法则才能做题 2012 江苏泰州市 2 3 分 下列计算正确的是 x3 x2 2x6 x4 x2 x8 x2 3 x6 x3 2 x5 解析 根据幂的有关运算法则进行运算 注意对号入座 x3 x2 2x5 a 项错 x4 x2 x6 b 项错 c 项正确 x3 2 x6 d 项错 答案 c 点评 本题考查的幂的有关运算法则 掌握有关的运算法则是基础 如同底数的幂相乘 底数不变 指数相加 如同底数的幂相除 底数不变 指数相减 幂的乘方 底数不变 指数相乘 积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 2012 四川内江 2 3 分 下列计算正确的是 a a2 a4 a6b 2a 3b 5abc a2 3 a6d a6 a3 a2 解析 a 中 a2与 a4不是同类项 不可再合并 应是 a2 a4 a2 4 a6 b 中 2a 与 3b 不是同类项 也不可再合并 d 中 a6 a3 a6 3 a3 故 a b d 三选项均错 答案 c 点评 本题考查了合并同类项 幂的运算 是对基础知识的考查 熟练掌握相关运 算法则是解答关键 2012 连云港 3 3 分 下列格式计算正确的是 a a 1 2 a2 1 b a2 a3 a5 c a8 a2 a6 d 3a2 2 a2 1 解析 根据整式的运算 及幂的运算法则 答案 解 a 应为 a 1 2 a2 2a 1 故选项 a 错误 b a2 a3不是同类项 不能合 用心 爱心 专心5 并 故选项 b 错误 c a8 a2 a6 故本选项正确 d 应为 3a2 2 a2 a2 合并同类项 丢掉了字母部分 本选项错误 故选 c 点评 本题主要考查合并同类项的法则 同底数幂的除法 熟练掌握运算法则和性质是 解题的关键 2012 湖南湘潭 3 分 下列运算正确的是 a 3 3 b 2 1 2 1 c 5 3 2 aa d 2 632aaa 解析 2 1 2 1 6 3 2 aa aaa632 3 3 选项 b c d 都错 a 正 确 答案 a 点评 本题考察了绝对值 有理数的符号变化 幂的乘方 整式乘法的相关概念和运算 2012 江苏盐城 18 3 分 一批志愿者组成了一个 爱心团队 专门到全国各地巡回演 出 以募集爱心基金 第一个月他们就募集到资金 1 万元 随着影响的扩大 第 n n 2 个月他们募集到的资金都将会比上个月增加 20 则当该月所募集到的资金首次 突破 10 万元时 相应的 n 的值为 参考数据 1 25 2 5 1 26 3 0 1 27 3 6 解析 本题考查了增长率问题 掌握增长率公式是关键 由增长率公式 m 1 x n n m 为 原始数据 n 为 连续增长 n 次 最后数据 列式计算即可 由于 1 26 1 27 3 0 3 6 10 8 又 1 26 1 27 1 213 所以 n 13 时 该月所募 答案 13 点评 本题是以实际问题为背景考查 连续增长两次 增长率问题的固定模式是 m 1 x n n m 为原始数据 n 为 连续增长 n 次 最后数据 2012 山东德州中考 10 4 化简 63 63aa 解析 63 63aa 6 3 63 aa 2 3 a 答案 2 3 a 点评 单项式除以单项式系数相除作为积的系数 同底数幂相除作为商的一个因式 2012 浙江省义乌市 3 3 分 下列计算正确的是 a a3 a2 a6 b a2 a4 2a2 c a3 2 a6 d 3a 2 a6 解析 根据合并同类项的法则 同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求 得答案 a 325 a aa 故本选项错误 b a2 a4 2a2 故本选项错误 c a3 2 a6 故本选项正确 d 3a 2 9a2 故本选项错误 答案 选c 点评 此题考查了合并同类项的法则 同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识 解 用心 爱心 专心6 题要注意细心 2012 山东省聊城 2 3 分 下列计算正确的是 a 532 xxx b 632 xxx c 532 xx d 235 xxx 解析 根据合并同类项法则 选项 a 错误 由同底数幂乘法法则 选项 b 计算错误 由积 的乘方可知 632 xx 选项 c 计算错误 根据同底数幂除法可知 选项 d 正确 答案 d 点评 幂的几个运算公式在应用时 容易出现模糊混淆 需要熟练理解 特别注意合并同 类项与幂运算区别 2012 四川成都 4 3 分 下列计算正确的是 a 2 23aaa b 235 aaa c 3 3aa d 33 aa 解析 选项 a 的左边两个同类项 应该是系数相加 字母及其指数不变 应得3a 所以 a 是错的 选项 b 的左边是两个同底数幂相乘 根据法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 可知本题的结果是对的 选项 c 的左边是两个同底数幂相除 根据法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 可知 结果应为 2 a 所以 c 是错的 因为 3 33333 1 1 1aaaaa 所以 d 也是错的 答案 选 b 点评 幂的运算的关键是正确判断是哪种运算 然后选择对应的法则进行运算 2012 江西 3 3 分 下列运算正确的是 a 336 2aaa b 633 aaa c 333 2aaa d 2 3 2 a 6 8a 解析 根据同底数幂的除法 底数不变指数相减 合并同类项 系数相加字母和字母的指 数不变 同底数幂的乘法 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘 对各选项 计算后利用排除法求解 解答 解 a 应为 333 2aaa 故本选项错误 b 应为 639 aaa 故本选项错误 c 应为 336 aaa 故本选项错误 d 2 3 2 a 6 8a 故本选项正确 故选 d 点评 本题考查同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方很容易混淆 一定要记准法则才能做题 熟练掌握各运算性质并灵活运用是解题的关键 2012 四川攀枝花 2 3 分 下列运算正确的是 用心 爱心 专心7 a 28 3 b 39 c 22 abab d 632 aa 解析 算术平方根 立方根 积的乘方 幂的乘方 93 222 aba b 2 36 aa 答案 a 点评 此题考查了立方根的运算 平方根和算术平方根的区别 积的乘方和幂的乘方的 运算 2012 湖北襄阳 2 3 分 下列计算正确的是 a a3 a a2b 2a 2 4a2c x3 x 2 x 6d x6 x3 x2 解析 a 选项中 a3与 a 不是同类项 不能进行加减运算 应是 a3 a a2 c 选项中 x3 x 2 x3 2 x d 选项中 x6 x3 x6 3 x3 所以 a c d 三选均错 答案 b 点评 本题考查了合并同类项 幂的运算 是对基础知识的考查 熟练掌握相关运 算法则是解答关键 2012 重庆 3 4 分 计算 2 ab的结果是 a 2ab b ba 2 c 22b a d 2 ab 解析 本题考查的是积的乘方法则 根据法则有 ab 2 22b a 答案 c 点评 同底数幂相乘的法则 积的乘方法则 幂的乘方法则等等 这些法则容易混淆 要 认真辨认 加以练习 2012 安徽 3 4 分 计算 32 2 x 的结果是 a 5 2x b 6 8x c 6 2x d 5 8x 解析 根据积的乘方和幂的运算法则可得 解答 解 632332 8 2 2 xxx 故选 b 点评 幂的几种运算不要混淆 当底数不变时 指数运算要相应的降一级 还要弄清符号 这些都是易错的地方 要熟练掌握 关键是理解乘方运算的意义 2011 山东省潍坊市 题号 1 分值 3 1 计算 2 2 a 4 1 b 2 c 4 1 d 4 解析 负整数指数幂是本题的考点 0 1 a a a n n 用心 爱心 专心8 解答 4 1 2 1 2 2 2 故选 a 点评 0 1 a a a n n 计算时要正确根据法则计算 2012 浙江省嘉兴市 11 5 分 当 a 2 时 代数式 3a 1 的值是 解析 当 a 2 时 代数式 3a 1 3 2 1 5 应填 5 答案 5 点评 本题考查求代数式的值 知识点单一 送分题 2012 浙江省嘉兴市 12 5 分 因式分解 a2 9 解析 由平方差公式可得 a2 9 a 3 a 3 应填 a 3 a 3 答案 a 3 a 3 点评 本题考查应用平方差公式将多项式进行恒等变形 2012 浙江丽水 3 分 2 题 计算 3a 2b 的结果是 a 3ab b 6a c 6ab d 5ab 解析 3a 2b 3 2 a b 6ab 答案 c 点评 本题考查单项式乘以单项式的运算 单项式乘以单项式应把系数 相同字母 分别相乘 对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式 2012 北海 5 3 分 5 下列运算正确的是 a x3 x5 x15 b 2x2 3 8x6c x9 x3 x3d x 1 2 x2 12 解析 根据同底数幂的乘法 积的乘方 同底数幂的除法 完全平方公式计算可以 直接得出正确答案 b 答案 b 点评 本题考查的是学生的基本计算能力和基本的计算公式 难度不大 是简单题 型 2012 广东汕头 6 3 分 下列运算正确的是 a a a a2 b a3 2 a5c 3a a2 a3d a 2 2a2 分析 根据合并同类项法则 只把系数相加 字母部分完全不变 积的乘方 底数不变 指数相乘 单项式乘法法则 系数与系数相乘 同底数幂相乘 只在一个单项式里 含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 进行计算即可选出答案 解答 解 a a a 2a 故此选项错误 b a3 2 a6 故此选项错误 c 3a a2 3a3 故此选项错误 d a 2 2a2 故此选项正确 故选 d 点评 此题主要考查了合并同类项 积的乘方 单项式乘法 关键是熟练掌握各个运 算的计算法则 不要混淆 2012 江苏苏州 8 3 分 若 3 9m 27m 311 则 m 的值为 a 2 b 3c 4d 5 用心 爱心 专心9 分析 先逆用幂的乘方的性质转化为以 3 为底数的幂相乘 再利用同底数幂的乘法的性质 计算后根据指数相等列出方程求解即可 解答 解 3 9m 27m 3 32m 33m 31 2m 3m 311 1 2m 3m 11 解得 m 2 故选 a 点评 本题考查了幂的乘方的性质的逆用 同底数幂的乘法 转化为同底数幂的乘法 理清指数的变化是解题的关键 2012 安徽 15 8 分 计算 2 1 3 aaaa 解析 根据整式的乘法法则 多项式乘多项式时 用其中一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项 再把所得的积相加 单项式乘多项式 可以按照乘法分配率进行 最后再 根据合并同类项法则进行整式加减运算 解 原式 a2 a 3a 3 a2 2a 2a2 3 点评 本题考查理整式的乘法运算和整式的加减运算 要准确解答此类题目 首先掌握运算 法则 再者要仔细计算 防止漏乘 符号等方面的错误 2012 山东东营 8 3 分 若 43 x 79 y 则 yx 2 3 的值为 a 7 4 b 4 7 c 3 d 7 2 解析 222 3333 3 39 xyxyxyxy 把 43 x 79 y 分别代入得 原式 7 4 答案 a 点评 考查幂的性质的逆用 由 0 mnm n aaaa 得 0 m n aaman a 由 mnmn aa 得 mnmnnm aaa 2012 山东东营 2 3 分 下列运算正确的是 a 523 xxx b 3 36 xx c 5510 xxx d 336 xxx 用心 爱心 专心10 解析 323 25 xxxx 3 33 39 xxx 555 2xxx 63 xx 不能进行运 算 答案 a 点评 主要考查幂的有关性质及整式的运算 同底数的幂相乘底数不变 指数相减 幂 的乘底数不变 指数相乘 合并同类项法则 系数相加 字母及字母的指数不变 2012 贵州黔西南州 2 4 分 下列运算正确的是 a a4 a3 a7 b a4 a3 a12 c a4 3 a12 d a4 a3 a7 解析 根幂的乘方运算法则 底数不变 指数相乘 则 a4 3 a4 3 a12 答案 c 点评 本题考查幂的运算性质 幂的各种运算性质要熟悉 不能够混淆 特别要与合并 同类项区别 2012 南京市 3 2 计算 a2 3 a2 2的结果是 a a b a2 c a3 d a4 解析 本题考察幂的乘方及单项式除法的运算 a2 3 a2 2 a6 a4 a6 4 a2 答案 b 点评 本题考查的幂的有关运算法则 掌握有关的运算法则是基础 如同底数的幂相乘 底数不变 指数相加 如同底数的幂相除 底数不变 指数相减 幂的乘方 底数不变 指数相乘 积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 2012 陕西 3 3 分 计算 23 5 a 的结果是 a 5 10a b 6 10ac 5 25a d 6 25a 解析 从整体看 外边是个平方 结果应该不含 号 排除 a c 然后看到 5 的平 方是 25 3 a的平方是 6 a 积为 6 25a 选 d 答案 点评 本题主要考查了幂的运算中 积的乘方和幂的乘方 关键是能正确运用各种法则 难 度不大 但容易错 2012 年吉林省 第 3 题 2 分 下列计算正确的是 a 3a a 2 b 222 a23aa c 236 aaa d 222 abab 解析 a 和 b 运用合并同类型的法则即可判断 c 运用同底数幂相乘法则确定 d 运用整 式乘法判断 答案 b 点评 此题主要考查了整式的运算 对于相关的法 2012 深圳市 4 3 分 下列计算正确的是 a abab 235 b aaa 235 c aa 33 26 d aaa 639 用心 爱心 专心11 解析 考查整式的性质及运算法则 熟悉这些性质及运算法则是正确解答的前提 a 式不是同类项 不能合并 积的乘方等于把每一个因式分别乘方 故 c 的错误的 d 式既不是同类项 又不是同底数幂相乘 所以是错误的 解答 由同底数幂的运算法则 底数不变指数相加 选择 b 点评 熟练掌握整式的性质及运算法则 避免似是而非的错误 2 4 乘法公式 2012 湖南益阳 2 4 分 下列计算正确的是 a 2a 3b 5abb 22 2 4 xx c 326 ababd 0 1 1 解析 a 中 2a 3b 不可以合并 b 中 22 2 44xxx c 中 x6 x3 x6 3 x3 d 中 3226 aba b 故 a b c 三选项均错 答案 d 点评 本题考查了合并同类项 幂的运算以及整式乘法中的完全平方公式 是对基础知 识的考查 熟练掌握相关运算法则是解答关键 应特别注意运算中的零次方的规定 2012 江苏泰州市 17 3 分 若代数式 x2 3x 2 可以表示为 x 1 2 a x 1 b 的形式 则 a b 的值是 解析 x 1 2 a x 1 b x2 a 2 x 1 a b 这个代数式与 x2 3x 2 相等 因此对应的 系数相等 即 a 2 3 1 a b 2 a 5 b 6 所以 a b 11 答案 11 点评 整式的运算时中考的热点问题 常考查基础运算性质的理解和简单运用 要注意 符号问题 本题先通过化简代数式比较系数 求出未知数 再将未知数代入代数式 2012 江苏盐城 19 2 4 分 化简 a b 2 b 2a b 解析 本题考查了整式的化简与计算 掌握单项式乘以多项式与完全平方公式是关键 根 据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则得 原式 a2 2ab b2 2ab b2 再合并同类项得 即可 答案 原式 a2 2ab b2 2ab b2 a2 2b2 点评 本例考查完全平方公式和整式乘法的法则 考查学生基本的运算能力 解题的关 键是熟练掌握整式的运算法则和熟记相关公式 2012 贵州贵阳 16 8 分 先化简 再求值 2b2 a b a b a b 2 其中 a 3 b 2 1 解析 先运用平方差 完全平方差公式化简式子 然后把 a b 的值代入化简后的结果 中求值 解 原式 2b2 a2 b2 a2 2ab b2 2ab 当 a 3 b 2 1 时 原式 2 3 2 1 3 点评 代数式的化简求值问题是中考的必考内容 难度较小 但容易出错 需要考生 用心 爱心 专心12 有较好的数与式的运算能力 特别是乘法公式的运用 值得注意 2012 福州 16 2 化简 2 111aaa 解析 按照单项式与多项式相乘法则及完全平方公式展开 再合并同类项 答案 解 原式 22 21 13aaaaa 点评 在整式的计算和化简中 熟练掌握单项式与单项式 单项式与多项式 单项式与多 项式法则及乘法公式是解决这类问题的关键 2012 安徽 15 8 分 计算 2 1 3 aaaa 解析 根据整式的乘法法则 多项式乘多项式时 用其中一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项 再把所得的积相加 单项式乘多项式 可以按照乘法分配率进行 最后再 根据合并同类项法则进行整式加减运算 解 原式 a2 a 3a 3 a2 2a 2a2 3 点评 本题考查理整式的乘法运算和整式的加减运算 要准确解答此类题目 首先掌握运算 法则 再者要仔细计算 防止漏乘 符号等方面的错误 2012 浙江丽水 6 分 18 题 本题 6 分 已知 a 2x y b 2x y 计算 a2 b2 解析 先将 a 2x y b 2x y 代入 a2 b2中 再运用整式乘法公式或因式分解即可 计算 解 a2 b2 2x y 2 2x y 2 2x y 2x y 2x y 2x y 4x 2y 8xy 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 除了上述解法外 本题还可以利 用整式乘法中的完全平方公式展开后 再合并同类项 难度一般 2012 贵州省毕节 4 3 分 下列计算正确的是 a 123 aa b 2464 aaa c 2 a a a d 222 baba 解析 利用合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解 即可求得答案 注意排除法在解选择题中的应用 解答 解 a 3a 2a a 故本选项错误 b a4 a6 a10 故本选项错误 c a2 a a 故本选 项正确 d a b 2 a2 2ab b2 故本选项错误 故选 c 点评 此题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法以及完全平方公式的知 识 此题比较简单 注意掌握指数的变化是解此题的关键 2012 湖南衡阳市 3 3 下列运算正确的是 a 3a 2a 5a2 b 2a 3 6a3 c x 1 2 x2 1 d x2 4 x 2 x 2 解析 根据合并同类项 幂的乘方及完全平方公式的知识 分别运算各选项 从而可得出 答案 用心 爱心 专心13 答案 解 a 3a 2a 5a 故本选项错误 b 2a 3 8a3 故本选项错误 c x 1 2 x2 2x 1 故本选项错误 d x2 4 x 2 x 2 故本选项正确 故选 d 点评 此题考查了完全平方公式 合并同类项及平方差公式 涉及的知识点较多 难度一 般 注意掌握各个运算的法则是关键 2012 湖北咸宁 5 3 分 下列运算正确的是 a 623 aaa b 6223 baab c 222 baba d 235 aa 解析 对于 a 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 故 a 错误 对于 b 积的乘方 等于各因式乘方的积 幂的乘方 底数不变 指数相乘 故 b 正确 对于 c a b 2 a2 2ab b2 故 c 错误 对于 d 5a 3a 2a 故 d 错误 答案 b 点评 本题着重考查了整式的运算 包括幂的运算性质 难度不大 2012 黔东南州 13 二次三项式 2 9xkx 是一个完全平方式 则k的值是 解析 x2 kx 9 x2 kx 32 kx 2 x 3 解得 k 6 答案 6 点评 本题考查了完全平方公式的应用 做题时不要注意漏解 难度较小 2012 四川泸州 14 3 分 计算 32 xx 解析 由同底数幂运算法则进行计算 53232 xxxx 答案 5 x 点评 幂的几个运算公式是整式运算的基础 需要掌握运算理 2012 云南省 8 3 分 若 22 1 4 ab 1 2 ab 则ab 的值为 a 1 2 b 1 2 c 1 d 2 解析 主要考查平方差公式的应用 22 ababab 得到 11 42 ab 即 可得到 1 2 ab 所以选择 b 答案 答案 b 点评 记住完全平方公式 22 ababab 是关键 此题属于识记型考题 3 2012 2012 湖北省恩施市 题号 4 分值 3 下列计算正确的是 用心 爱心 专心14 a 734 aa b 3 a 2b 3a 2b c 844 aaa d 235 aaa 解析 1234 aa 故 a 不正确 3 a 2b 3a 6b 故 b 不正确 444 2aaa 故 c 不正确 235 aaa 答案 d 点评 必须对合并同类项 同底数幂相乘 同底数幂的除法 幂的乘方这几类运算法则 非常熟悉才能正确解答 不能混淆不清 合并同类项时 同类项的系数相加 所得的结果作 为系数 字母和字母的指数不变 同底数的幂相乘除底数不变 指数相加减 幂的乘方运算 是底数不变指数相乘 2012 哈尔滨 题号 2 分值 3 下列运算中 正确的是 a a3 a4 a12 b a3 4 a12 c a a4 a5 d a b a b a2 b2 解析 74343 aaaa 指数相加 不是相乘 a 3 4是幂的乘方 根据运算法 则 底数不变 指数相乘 即 a 3 4 a12 a 和 4 a不是同类项 不能合并 a b a b a2 b2 故选 b 答案 b 点评 1 含字母相同 并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项 2 同底数幂相乘的性质 am an am n m n 都是正整数 3 幂的乘方的性质 am n amn m n 都是正整数 积的乘方的法则性质 a b n an bn n 是正整数 4 同底数幂除法的性质 am an am n a 0 m n 都是正整数 且 m n 2012 贵州遵义 8 3 分 如图 从边长为 a 1 cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm 的正方形 a 1 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则该 矩形的面积是 a 2cm2 b 2acm2c 4acm2d a2 1 cm2 解析 根据题意得出矩形的面积是 a 1 2 a 1 2 求出即可 解 矩形的面积是 a 1 2 a 1 2 a2 2a 1 a2 2a 1 4a cm2 故选 c 答案 c 点评 本题考查了完全平方公式的应用 主要考查学生的观察图形的能力和计算能力 题型较好 难度不 大 2012 贵州遵义 13 4 分 已知 x y 5 xy 6 则 x2 y2 用心 爱心 专心15 解析 把 x y 5 两边平方 根据完全平方公式和已知条件即可求出 x2 y2的值 解 x y 5 x y 2 25 x2 2xy y2 25 xy 6 x2 y2 25 2xy 25 12 13 故答案为 13 答案 13 点评 本题考查了完全平方公式 完全平方公式有以下几个特征 左边是两个数的和的平方 右边是一个三 项式 其中首末两项分别是两项的平方 都为正 中间一项是两项积的 2 倍 其符号与左边的运算符号相 同 2012 年广西玉林市 19 6 分 计算 a 2 2 4 a 1 分析 根据完全平方公式及整式混合运算的法则进行计算即可 解 原式 a2 4 4a 4a 4 a2 点评 本题考查的是整式的混合运算 即在有乘方 乘除的混合运算中 要按照先乘方后 乘除的顺序运算 其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 2012 广东汕头 15 7 分 先化简 再求值 x 3 x 3 x x 2 其中 x 4 分析 先把整式进行化简 再把 x 4 代入进行计算即可 解答 解 原式 x2 9 x2 2x 2x 9 当 x 4 时 原式 2 4 9 1 点评 本题考查的是整式的混合运算 化简求值 在有乘方 乘除的混合运算中 要 按照先乘方后乘除的顺序运算 其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 2012 年吉林省 第 15 题 5 分 先化简 再求值 2 2ab aba 其中 a 1 b 2 解析 首先将整式利用平方差公式展开 再合并同类项 再将 a b 代入求出即可 答案 2 2ab aba 222 2aba 22 3ab a1 2b 把 代人原式得 3 2 1 点评 本题考查了整式的化简求值 先按运算顺序把整式化简 再把对应字母的值代入 求整式的值 有乘方 乘除的混合运算中 要按照先乘方后乘除的顺序运算 其运算顺序 和有理数的混合运算顺序相似 2012 山西 19 2 7 分 2 先化简 再求值 2x 3 2x 3 4x x 1 x 2 2 其中 x 解析 原式 4x2 9 4x2 4x x2 4x 4 x2 5 用心 爱心 专心16 当 x 时 原式 2 5 3 5 2 答案 2 点评 本题主要考查了整式混合运算中的多项式乘法及相关公式 解决此类题型的 关键是熟悉相关整式乘法公式 特别是其中的相关符号问题的注意 难度较小 湖南株洲市 4 18 本题满分 4 分 先化简 再求值 22 2 2 3abbab 中中 解析 利用完全平方公式展开后 再合并同类项 化简后 把字母的值代入代数式求值 解 原式 222 44aabbb 2 44aab 将 a 2 b 3 代入上式得 上式 2 4 2 4 2 3 1624 40 点评 先利用整式的加减 把多项式进行化简 然后把字母的值代入进行计算 在化简 的过程中要注意完全平方公式展开是三项 而不是二项 2 5 整式除法 2012湖北黄冈 3 3 下列运算正确的是 a 4312 xxx b 4 381 xx c 43 0 xxx x d 437 xxx 解析 a 根据同底幂的乘法法则结果应为 x7 根据幂的乘方法则结果应为 x12 c 根据同 底幂的除法法则运算结果正确 d 是无法运算的 答案 c 点评 本题考查了幂有关运算法则 对各法则的正确运用是解题的关键 难度较小 2012 江苏泰州市 1 3 分 3 1等于 3 3 1 3 3 1 解析 根据负指数幂的定义易得 3 1 3 1 答案 d 点评 本题主要考查负指数的概念 题目较简单 提高学生的考试信心 5 2012 福州 5 4 分 下列计算正确的是 a 2aaa b 333 2b bb a c 33 aaa d 527 aa 解析 b 错在误为整式相加运算 b 错在同底数幂除法运算中 a 的指数是 0 c 错在幂的 用心 爱心 专心17 乘方指数是相乘 而不是相加 答案 a 点评 本题利用整式加减 同底数幂的乘法 同底数幂相除 幂的乘方这几个小题目 考 察了整式运算的几个概念 考查了学生的这些基础知识 2012 浙江省衢州 3 3 分 下列计算正确的是 a 2a 2 a 2 3a 4 b a 6 a 2 a 3 c a 6 a 2 a 12 d a 6 2 a 12 解析 因为 2a 2 a 2 3a 2 选项 a 错 a 6 a 2 a 4 选项 b 错 a 6 a 2 a 8 选项 c 错 选项 d 正确 答案 d 点评 本题考查了合并同类项 幂的运算 是对基础知识的考查 熟练掌握相关运算法 则是解答关键 应特别注意运算中的符号变化 2012 山东省临沂市 3 3 分 下列计算正确的是 a 422 642aaa b 11 a 22 a c 532 aa d 257 xxx 解析 选项 a 结果为 2 6a 选项 b 结果为12 2 aa 选项 c 结果为 632 aa 答案 d 点评 本题考查了合并同类项 幂的运算以及整式乘法中的完全平方公式 是对基础知 识的考查 熟练掌握相关运算法则是解答关键 应特别注意运算中的符号变化 2012 广安中考试题第 3 题 3 分 下列运算正确的是 a 3a a 3b a2 a3 a5c a15 a3 a5 a 0 d a3 3 a6 思路导引 合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 以及幂的乘方 注意法则的 正确运用 解 四个选项中 第一是合并同类项 因此 a 错误 b a2 a3 a5正确 c a15 a3 a5 a 0 指数相减 d 指数相加 点评 幂的运算 以及合并同类项运算 分别注意运算法则 观察选项中 运算是否符合 规定的运算 找出正确选项 2012 江苏省淮安市 3 3 分 下列运算正确的是 a a2 a3 a6 b a3 a2 a c a3 2 a9 d a2 a3 a5 解析 根据同底数幂相乘 底数不变指数相加 同底数的幂相除 底数不变指数相减 幂的乘方 底数不变指数相乘 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的 幂相乘 对各选项分析判断后利用排除法求解 因为 a2 a3 a5 选项 a 错 a3 a2 a 选项 b 正确 a3 2 a6 选项 c 错 a2和 a3不是同 类项 不能合并 选项 d 错 答案 b 点评 本题考查了幂的运算 合并同类项 是对基础知识的考查 熟练掌握相关运算法 则是解题关键 不是同类项的一定不能合并 2012 四川宜宾 3 3 分 下面运算正确的是 a 7a 2 b 5a 2 b 2 b x 8 x 4 x 2 用心 爱心 专心18 c a b 2 a 2 b 2 d 2x 2 3 8x 6 解析 利用合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式以及积的乘方的知识 即可求得答案 注意排除法在解选择题中的应用 解 a 7a2b 5a2b 2a2b 故本选项错误 b x8 x4 x4 故本选项错误 c a b 2 a2 2ab b2 故本选项错误 d 2x2 3 8x6 故本选项正确 故选 d 答案 d 点评 此题考查了合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式以及积的乘方的知 识 此题比较简单 注意掌握指数的变化 2012 山东省滨州 15 4 分 根据你学习的数学知识 写出一个运算结果为 a6的算式 解析 本题属于开放题答案灵活 如 826 aaa 或 a4a2 a6 答案 a4a2 a6 答案不唯一 点评 本题考查幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 2012 湖北孝感 4 3 分 下列运算正确的是 a 3a3 2a2 6a6 b 4a2 2a2 2a c 32aaa d abab 解析 根据同底数幂相乘 底数不变指数相加 同底数的幂相除 底数不变指数相减 对各选项分析判断后利用排除法求解 因为 3a3 2a2 6a5 选项 a 错 4a2 2a2 2 选项 b 错 32aaa 选项 c 正确 算 术平方根的和不一定等于和的算术平方根 选项 d 错 答案 c 点评 本题考查了幂的运算 二次根式的运算 是对基础知识的考查 熟练掌握相关运 算法则是解题关键 2012 云南省 3 3 分 下列计算正确的是 a 236 xxx b 2 36 c 3 25 xx d o 41 解析 a 答案是考查同底数幂相乘 底数不变 指数相加 所以不对 b 答案是负指数 幂的 其等于正指数冪的倒数 也不对 c 答案是考查冪的乘方 是指数相乘 不是相加 d 答案是一个规定 0 1 0 aa 只有 d 答案正确 答案 d 点评 主要考查考生对有理数运算的基本能力 对相关运算的掌握 主要是对 0 1 0 aa 的识记考查 2012 贵州遵义 4 3 分 下列运算中 正确的是 用心 爱心 专心19 a 3a a 3 b a2 a3 a5 c 2a 3 6a3 d ab2 a b2 解析 根据整式的除法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方分别进行计算 对各选项解析判 断后利用排除法求解即可 解 a 4a a 3a 故本选项错误 b a2 a3不能进行计算 故本选项错误 c 2a 3 8a3 故本选项错误 d ab2 a b2 故本选项正确 故选 d 答案 d 点评 本题考查了整式的除法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 理清指数的变化是 解题的关键 属于基础题 比较简单 2012 福州 5 4 分 下列计算正确的是 a 2aaa b 333 2b bb a c 33 aaa d 527 aa 解析 b 错在误为整式相加运算 b 错在同底数幂除法运算中 a 的指数是 0 c 错在幂的 乘方指数是相乘 而不是相加 答案 a 点评 本题利用整式加减 同底数幂的乘法 同底数幂相除 幂的乘方这几个小题目 考 察了整式运算的几个概念 考查了学生的这些基础知识 2012 浙江省衢州 3 3 分 下列计算正确的是 a 2a 2 a 2 3a 4 b a 6 a 2 a 3 c a 6 a 2 a 12 d a 6 2 a 12 解析 因为 2a 2 a 2 3a 2 选项 a 错 a 6 a 2 a 4 选项 b 错 a 6 a 2 a 8 选项 c 错 选项 d 正确 答案 d 点评 本题考查了合并同类项 幂的运算 是对基础知识的考查 熟练掌握相关运算法 则是解答关键 应特别注意运算中的符号变化 2012 山东省临沂市 3 3 分 下列计算正确的是 a 422 642aaa b 11 a 22 a c 532 aa d 257 xxx 解析 选项 a 结果为 2 6a 选项 b 结果为12 2 aa 选项 c 结果为 632 aa 答案 d 点评 本题考查了合并同类项 幂的运算以及整式乘法中的完全平方公式 是对基础知 识的考查 熟练掌握相关运算法则是解答关键 应特别注意运算中的符号变化 整式 1 一 选择题 1 2012 年福建福州质量检查 下列计算正确的是 a a2 a3 a6 b 2 c ab3 2 ab6 d a6 a2 a4 a b a2 b 用心 爱心 专心20 答案 d 2 2012 年浙江丽水一模 下列运算正确的是 a 3 2 a 2 a 3 b 32 a 5 a c 3 a 6 a 9 a d 22 2 a 2 4a 答案 c 3 2012 年浙江金华四模 下列运算正确的是 a b c d 答案 c 6 2012 山东省德州二模 下列运算正确的是 a 624 aaa b 235 22 baba c 5 2 3 aa d 63 3 2 93baab 答案 a 7 2012 山东省德州三模 下列计算正确的是 a 632 aaa b 33 8 2 aa c 54 aaa d 32 632xxx 答案 d 8 2012 山东省德州一模 下列运算正确的是 a 22 ababab b 2 2 39aa c 224 2aaa d 2 24 24aa 答案 d 9 2012 上海市奉贤调研试题 下列计算正确的是 a 2 aaa b 3 3 26aa c 2 2 11aa d 32 aaa 答案 d 10 2012 江苏无锡前洲中学模拟 计算 22 3aa 的结果是 用心 爱心 专心21 a 2 3a b 2 4a c 4 3a d 4 4a 答案 b 11 2012 江苏扬州中学一模 下列计算正确的是 a 6 2 3 aa b 222 baba c 235 325aaa d 336 aaa 答案 d 12 2012 荆门东宝区模拟 下列运算正确的是 a 235 aaa b 22 abab c 329 aa d 632 aaa 答案 a 13 2012 昆山一模 化简 m n m