全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第6章一元一次方程.doc

用心 爱心 专心1 20122012 年全国各地中考数学年全国各地中考数学 真题真题 模拟新题模拟新题 分类汇编分类汇编 第第 6 6 章一元一次方程章一元一次方程 1 1 一 选择题 1 2012 铜仁 铜仁市对城区主干道进行绿化 计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树 要求路的两端各栽一棵 并且每两棵树的间隔相等 如果每隔 5 米栽 1 棵 则树苗缺 21 棵 如果每隔 6 米栽 1 棵 则树苗正好用完 设原有树苗 x 棵 则根据题意列出方程正确的是 a 5 21 1 6 1 xx b 5 21 6 1 xx c 5 21 1 6xx d 5 21 6xx 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 解答 解 设原有树苗 x 棵 由题意得 5 21 1 6 1 xx 故选 a 2 2012 重庆 已知关于 x 的方程 2x a 9 0 的解是 x 2 则 a 的值为 a 2 b 3 c 4 d 5 考点 一元一次方程的解 专题 常规题型 分析 根据方程的解的定义 把 x 2 代入方程 解关于 a 的一元一次方程即可 解答 解 方程 2x a 9 0 的解是 x 2 2 2 a 9 0 解得 a 5 故选 d 点评 本题考查了一元一次方程的解 把解代入方程求解即可 比较简单 二 填空题 1 2012 湘潭 湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7 6 万人 我市某九年级一学生家长准备中 考后全家 3 人去台湾旅游 计划花费 20000 元 设每人向旅行社缴纳 x 元费用后 共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食 根据题意 列出方程为 20000 3x 5000 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 分析 根据设每人向旅行社缴纳 x 元费用后 共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食 得出 等式方程即可 解答 解 设每人向旅行社缴纳 x 元费用 根据题意得出 20000 3x 5000 用心 爱心 专心2 故答案为 20000 3x 5000 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程 根据全家 3 人去台湾旅游 计划花 费 20000 元得出等式方程是解题关键 2 2012 山西 图 1 是边长为 30 的正方形纸板 裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的 长方体盒子 已知该长方体的宽是高的 2 倍 则它的体积是 cm3 考点 一元一次方程的应用 解答 解 长方体的高为 xcm 然后表示出其宽为 30 4x 根据题意得 30 4x 2x 解得 x 5 故长方体的宽为 10 长为 20cm 则长方体的体积为 5 10 20 1000cm3 故答案为 1000 三 解答题 1 2012 湖南长沙 以 开放崛起 绿色发展 为主题的第七届 中博会 已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕 作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项 目共 348 个 其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个 1 求湖南省签订的境外 省外境内的投资合作项目分别有多少个 2 若境外 省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元 7 5 亿元 求在 这次 中博会 中 东道湖南省共引进资金多少亿元 解答 解 1 设境外投资合作项目个数为 x 个 根据题意得出 2x 348 x 51 解得 x 133 故省外境内投资合作项目为 348 133 215 个 答 境外投资合作项目为 133 个 省外境内投资合作项目为 215 个 2 境外 省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元 7 5 亿 元 湖南省共引进资金 133 6 215 7 5 2410 5 亿元 答 东道湖南省共引进资金 2410 5 亿元 2 2012 无锡 某开发商进行商铺促销 广告上写着如下条款 投资者购买商铺后 必须由开发商代为租赁 5 年 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20 的价格进行回购 投资者可在以下两种购铺方案中做出选择 方案一 投资者按商铺标价一次性付清铺款 每年可以获得的租金为商铺标价的 10 方案二 投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款 2 年后每年可以获得的租金为商铺 标价的 10 但要缴纳租金的 10 作为管理费用 用心 爱心 专心3 1 请问 投资者选择哪种购铺方案 5 年后所获得的投资收益率更高 为什么 注 投 资收益率 100 2 对同一标价的商铺 甲选择了购铺方案一 乙选择了购铺方案二 那么 5 年后两人获 得的收益将相差 5 万元 问 甲 乙两人各投资了多少万元 考点 一元一次方程的应用 列代数式 分析 1 利用方案的叙述 可以得到投资的收益 即可得到收益率 即可进行比较 2 利用 1 的表示 根据二者的差是 5 万元 即可列方程求解 解答 解 1 设商铺标价为 x 万元 则 按方案一购买 则可获投资收益 120 1 x x 10 5 0 7x 投资收益率为 100 70 按方案二购买 则可获投资收益 120 0 85 x x 10 1 10 3 0 62x 投资收益率为 100 72 9 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 2 由题意得 0 7x 0 62x 5 解得 x 62 5 万元 甲投资了 62 5 万元 乙投资了 53 125 万元 点评 本题考查了列方程解应用题 正确表示出两种方案的收益率是解题的关键 3 2012 云南 某企业为严重缺水的甲 乙两所学校捐赠矿泉水共2000件 已知捐给甲校 的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少400件 求该企业捐给甲 乙两所学校的矿泉水各 多少件 答案 捐给甲校 1200 件 捐给乙校 800 件 解析 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x 则捐给甲校的矿泉水件数是2400 x 依题意得方程 2400 2000 xx 解得 800 x 24001200 x 所以 该企业捐给甲校的矿泉水 1200 件 捐给乙校的矿泉水 800 件 最新最全 2012 年全国各地中考数学解析汇编 按章节考点整理 第 6 章 一元一次方程 2 1 解一元一次方程 1 2012 重庆 7 4 分 已知关于 x 的方程 2x a 一 9 0 的解是 x 2 则 a 的值为 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 把 x 2 代入方程 2x a 一 9 0 即可求出 a 答案 d 点评 能使方程两边相等的未知数的值是方程的解 根据此定义 如果告诉了方程的 解 那么这个数代人方程中一定使方程两边相等 由此可求出待定系数 这是解决此类问题 的常法 2 2012 浙江省温州市 9 4 分 楠溪江某景点门票价格 成人票每张 70 元 儿童票每 张 35 元 小明买 20 张门票共花了 1225 元 设其中有x张成人票 y张儿童票 根据题意 用心 爱心 专心4 下列方程组正确的是 a 20 35701225 xy xy b 20 70351225 xy xy c 1225 703520 xy xy d 1225 357020 xy xy 解析 本题的数量关系是 成人票的数量 儿童票数量 20 成人票钱数 儿童票钱 数 1225 答案 b 点评 本题考查了列方程组解应用题 难度较小 2 一元一次方程的应用 1 2011 山东省潍坊市 题号 12 分值 3 12 下图是某月的日历表 在此日历表上可以用 一个矩形圈出33 个位置的 9 个数 如 6 7 8 13 14 15 20 21 22 若圈出的 9 个数中 最大数与最小数的积为 192 则这 9 个数的和为 a 32 b 126 c 135 d 144 解析 列方程解日历中问题 日历中数据规律 答案 不妨设圈出的 9 个数中 最小的数为 x 最大的 x 16 根据 最大数与最小数的积为 192 得到 19216 xx 解得24 8 21 xx 负值舍去 这 9 个数的和 8 9 10 15 16 17 22 23 24 144 所以本题正确答案是 d 点评 用字母表示出这 9 个数是解决本题的基础 根据题目中的条件列出方程是解决 本题的关键 2 2012 湖南湘潭 15 3 分 湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7 6 万人 我市某九年级一学 生家长准备中考后全家3人去台湾旅游 计划花费20000元 设每人向旅行社缴纳x元费用 后 共剩5000元用于购物和品尝台湾美食 根据题意 列出方程为 解析 找出等量关系 每人向旅行社缴纳x元费用 加上用于购物和品尝台湾美食的 5000元 等于花费的20000元 列出方程为 3x 5000 20000 答案 3x 5000 20000 点评 此题考查列方程解应用题的思想方法 要会审题 找出等量关系 3 2012 贵州铜仁 4 4 分 铜仁市对城区主干道进行绿化 计划把某一段公路的一侧全 x x 1 x 2 x 7 x 8 x 9 x 14 x 15 x 16 用心 爱心 专心5 部栽上桂花树 要求路的两端各栽一棵 并且每两棵树的间隔相等 如果每隔 5 米栽 1 棵 则树苗缺 21 棵 如果每隔 6 米栽 1 棵 则树苗正好用完 设原有树苗 x 棵 则根据题意列 出方程正确的是 a 1 6 121 5 xx b 1 6 21 5 xx c xx6 121 5 d xx6 21 5 解析 两棵树有一个间隔 三棵树有两个间隔 四棵树有三个间隔 以此类推 x 棵树 应有 x 1 个间隔 间隔的个数比树的棵树少 1 因此设原有树苗 x 棵 则根据题意列出方程 1 6 121 5 xx 答案 a 点评 本题考查一元一次方程的应用 根据题意列出方程的关键是找出等量关系 此 题的等量关系是公路长度相等 表示同一个量的不同式子相等 是列方程的一个基本方法 4 2012 山东省聊城 21 8 分 儿童节期间 文具商店搞促销活动 同时购买一个书包和 一个文具盒可以打 8 折优惠 能比标价省 13 2 元 已知书包标价比文具盒标价的 3 倍少 6 元 那么书包和文具盒的标价各是多少元 解析 经过审题 可以直接设文具盒标价为 x 元 个 用一元一次方程可以解决此问 题 答案 设一个文具盒标价为 x 元 则一个书包标价为 3x 6 元 依题意 得 1 80 x 3x 6 13 2 解此方程 得 x 18 3x 6 48 答 书包和文具盒的标价分别是 48 元 个 18 元 个 点评 列一元一次方程解应用题得注意一般步骤 审 设元 列方程 解方程 检验 是否符合实际 写答案 本题目还可以构建二元一次方程组来解决 5 2012 湖北孝感 16 3 分 把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱 则 这个圆柱的体积是 结果不做近似计算 解析 根据题意 圆柱底面圆的直径为 20cm 由圆柱的体积计算公式得 102 30 3000 答案 3000 cm3 点评 本题考查了圆柱的体积计算 解题的关键是正确的理解圆柱底面圆的直径等于 长方体底面正方形的边长 6 2012湖北黄冈 24 12 某科技开发公司研制出一种新型产品 每件产品的成本为 用心 爱心 专心6 2400 元 销售单价定为3000元 在该产品的试销期间 为了促销 鼓励商家购买该新型产 品 公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时 每件按3000元销售 若一次购买该 种产品超过10 件时 每多购买一件 所购买的全部产品的销售单价均降低10元 但销售单 价均不低于2600元 1 商家一次购买这种产品多少件时 销售单价恰好为2600元 2 设商家一次购买这种产品x 件 开发公司所获的利润为y 元 求y 元 与x 件 之间的函 数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 该公司的销售人员发现 当商家一次购买产品的件数超过某一数量时 会出现随着一次 购买的数量的增多 公司所获的利润反而减少这一情况 为使商家一次购买的数量越多 公 司所获的利润越大 公司应将最低销售单价调整为多少元 其它销售条件不变 解析 1 根据题意列一元一次方程即可解决问题的 2 针对一次购买的数量 x 取值范围 应分三段来确定 y 与 x 的函数关系式 即结果是分段函数 3 根据 2 中求 出的三段函数在保证 y 应随 x 的增大而增大 的情况下 确定购买数量越大而利润越大但 价格越低的 x 取值范围 最后解决问题 答案 解 1 设商家一次购买该产品 x 件时 销售单价恰好为 2600 元 得 3000 10 x 10 2600 解得 x 50 答 商家一次购买该种商品 50 件时 销售单价恰好为 2600 元 2 当 0 x 10 时 y 3000 2400 x 600 x 当 10 x 50 时 y x 10 x2 700 x 当 x 50 时 y 2600 2400 x 200 x y 2 600010 107001050 20050 xxx xxxx x xx 且整数 且整数 且整数 3 因为要满足一次购买的数量越多 所获的利润越大 所以 y 应随 x 的增大而增大 而 y 600 x 和 y 200 x 均随着 x 的增大而增大 y 10 x2 700 x 10 x 35 2 12250 当1035x 时 y 应随 x 的增大而增大 当3550 x 时 y 应随 x 的增大而减小 因此满足 x 的取值范围应为10 35x 即一次购买的数量为 35 件时的销售单价恰好为最低单 价 点评 这是一道以商品买卖为情境的方程和函数建模数学问题 1 2 较为基 础 第 3 个问题的解决较思维上为综合 要函数的增减性 函数的极值等多方面去考虑 难度较大 7 2012 云南省 17 6 分 某企业为严重缺水的甲 乙两所学校捐赠矿泉水共 2000 件 已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件 求该企业分别捐给甲 乙两所 学校的矿泉水各多少件 解析 设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水x件 则甲所学校的矿泉水是 2400 x 根据捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件得到24002000 xx 解得x 800 则甲所学校的矿泉水是 2400 2 8004001200 x 答案 解 设该企业分别捐给乙所学校的矿泉水x件 则甲所学校的矿泉水是 用心 爱心 专心7 2400 x 根据题意得 24002000 xx 解得 x 800 则甲所学校的矿泉水是 2400 2 8004001200 x 答 该企业分别捐给甲 乙两所学校的矿泉水各 1200 件 800 件 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设乙所学校的矿泉水x件 利用相等关系列 方程 列方程解应用题是中考必考查的内容 首先要认真审题 读懂题意 找出相等的数量 关系 弄清楚题目中的关键字 关键词 然后列出符合要求的方程 本题中要求是一元一次 方程 难度中等 一元一次方程 1 一 选择题 1 若 x 3 是方程 x 3mx 6m 0 的一个根 则 m 的值为 a 1 b 2 c 3 d 4 答案 a 2 2012 年 4 月韶山市初三质量检测 若2x 是关于x的方程2310 xm 的解 则 m的值为 答案 1 3 2012 年广东模拟 若 m x 1 是方程023 mmx的根 则mx 的值为 改编 a 0 b 1 c 1 d 2 答案 a 4 盐城市亭湖区 2012 年第一次调研考试 如图 2 请根据图中给出的信息 可得正确的方程是 a 2 8 2 x 2 6 2 x 5 b 2 8 2 x 2 6 2 x 5 c 82 x 62 x 5 d 82 x 62 5 答案 a 二 填空题 1 杭州市 2012 年中考数学模拟 节能减排 低碳经济 是我国未来发展的方向 某汽车 生产商生产有大 中 小三种排量的轿车 正常情况下的小排量的轿车占生产总量的 30 x 5 6 8 老乌鸦 我喝 不到大量筒中 的水 x 小乌鸦 你飞到装有 相同水量的小量筒 就可以喝到水了 图 2 用心 爱心 专心8 为了积极响应国家的号召 满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高 受其 产量结构调整的影响 大中排量汽车生产量只有正常情况下的 90 但生产总量比原来 提高了 7 5 则小排量轿车生产量应比正常情况增加 答案 48 3 2 盐城市第一初级中学 2011 2012 学年期中考试 某种商品的标价为 200 元 为了吸引 顾客 按标价的八折出售 这时仍可盈利 25 则这种商品的进价是 元 答案 128 3 2012 年金山区二模 方程2xx 的根是 答案 1x 一元一次方程 2 一 选择题 1 广东省 2012 初中学业水平模拟六 若 m x 1 是方程023 mmx的根 则 mx 的值为 a 0 b 1 c 1 d 2 答案 a 2 2012 四川沙湾区调研 若2 x是关于x的方程0132 mx的解 则 m 答案 1 二 填空题 1 广东省 2012 初中学业水平模拟三 一件衬衫标价是 132 元 若以 9 折降价出售 仍可 获利 10 则这件衬衣的进价是 元 答案 108 2 2012 年南长区模拟考试数学试题卷 一副羽毛球拍进价提高 40 后标价 然后再打八折 卖出 结果仍能获利 15 元 为求这副羽毛球拍的进价 设这副羽毛球拍的进价为x元 则依题意列出的方程为 答案 x 1 40 80 x 15 3 2012 湛江调研测试 若2 x是方程12 ax的解 则 a 答案 2 1 用心 爱心 专心9 三 解答题 1 广州海珠区 2012 毕业班综合调研 某学校为开展 阳光体育 活动 计划拿出不超 过 3000 元的资金购买一批篮球 羽毛球拍和乒乓球拍 已知篮球 羽毛球拍和乒乓球拍的 单价比为 8 3 2 且其单价和为 130 元 求篮球 羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元 若要求购买篮球 羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是 80 个 副 羽毛球拍的数量是篮 球数量的 4 倍 且购买乒乓球拍的数量不超过 15 副 请问有哪几种购买方案 答案 解 1 设篮球 羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为xxx2 3 8 1 分 则有130238 xxx 1 分 解之得10 x 1 分 故201022 301033 801088 xxx 答 篮球单价为 80 元 个 羽毛球拍单价为 30 元 副 乒乓球拍单价为 20 元 副 1 分 2 设购买篮球y个 则购买羽毛球拍y4副 乒乓球拍 580 y 副 由题意 得 2 分 3000 580 2043080 15580 yyy y 2 分 解之得 1413 y 2 分 当13 y时 15580 524 yy 当14 y时 10580 564 yy 1 分 故有以下两种购买方案 篮球 13 个 羽毛球拍 52 副 乒乓球拍 15 副 篮球 14 个 羽毛球 拍 56 副 乒乓球拍 10 副 1 分 2 如图 8 一次函数 1 2 2 yx 的图象分别交x轴 y轴于a b p为ab上一点且pc为 aob的中位线 pc的延长线交反比例函数 0 k yk x 的图象于q s ocq 3 2 1 求k的值 2 求一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点m的坐标 x y oa p c q b 图 8 m 用心 爱心 专心10 答案 解 1 pc为 aob的中位线 pc y轴 则pq x轴 2 分 又 s oqc 3 2 k 2 3 2 即k 3 5 分 2 由m为一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点 得 31 2 2 x x 解之得102x1 1022 x 不合题意 舍去 8 分 当102x1 时1 2 10 y m1 10 2 1 10 2 10 分 3 2012 四川沙湾区调研 已知关于x的方程0 32 2 mxmx的两个不相等的实数 根为 满足1 11 求m的值 答案 解 3 m 将 3 m代入原方程 04 2 acb 9 分 4 2012 年杭州一模 本小题满分 10 分 甲 乙同时从点a出发 在周长为 180 米的圆形跑道上背向而驰 甲以 1 5 米 秒的速 度作顺时针运动 乙以 4 5 米 秒的速度作逆时针运动 1 出发后经过多少时间他们第一次相遇 2 在第一次相遇前 经过多少时间两者相距 390 米 答案 1 设经过x秒他们第一次相遇 在b点 则 1 5 4 5 x 180 得x 30 用心 爱心 专心11 2 设在相遇前经过x秒两者相距 390 米 即e1f1 390 在 oe1f1中 作oh e1f1 由rt oe1h解得 e1oh 60 e1of1 120 1 5 4 5 x 180 3 1 解得10 x 由于圆的对称性还有 1 5 4 5 x 180 3 2 解得20 x 在第一次相遇前 经过 10 秒或 20 秒两者相距 390 米 5 2012 江苏省无锡市惠山区数学试题 本题满分 8 分 某班将举行 庆祝建党 90 周年 知识竞赛 活动 班长安排小明购买奖品 下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情 境 请根据上面的信息 试求两种笔记本各买了多少本 答案 设单价为 5 元的笔记本买了x本 则单价为 8 元的笔记本买了 40 x 本 1 分 由题意得 5x 8 40 x 300 13 68 3 分 解得 x 25 5 分 则 40 x 15 7 分 答 单价为 5 元的笔记本买了 25 本 则单价为 8 元的笔记本买了 15 本 8 分 6 2012 年浙江省嵊州市评价 为节约用水 某市居民生活用水按阶梯式水价计量 将居民 的每月生活用水水价分为三个等级 一级 20 立方米及以下 二级 21 30 立方米 含 30 立方米 三级 31 立方米及以上 以下是王聪家水费发票的部分信息 浙江省 市自来水总公司水费专用 发票联 用心 爱心 专心12 计费日期 2011 07 01 至 2011 08 01 付款期限 上期抄见数本期抄见数加原表用水量 吨 本期用水量 吨 889924 35 自来水费 含水资源费 污水处理费 用水量 吨 单价元 吨 金额 元 用水量 吨 单价元 吨 金额 元 阶梯一 20 1 3026 00200 5010 00 阶梯二 10 19 00100 505 00 阶梯三 5 15 0050 502 50 本期实付金额 大 写