高考数学二轮复习 数学思想领航 三、分类与整合思想课件 理.ppt

数学思想领航二轮复习 方法一公式 定理分类整合法 方法二位置关系的分类整合法 方法三含参问题的分类整合法 三 分类与整合思想 方法一 公式 定理分类整合法 模型解法 公式 定理分类整合法即利用数学中的基本公式 定理对研究对象进行分类 然后分别对每类问题进行解决的方法 此方法多适用于公式 定理自身需要分类讨论的情况 破解此类题的关键点 分类转化 结合已知所涉及的知识点 找到合理的分类标准 依次求解 对每个分类所对应的问题 逐次求解 汇总结论 汇总分类结果 得结论 由 得 11 故q的取值范围是 1 0 0 典例1设等比数列 an 的公比为q 前n项和sn 0 n 1 2 3 则q的取值范围是 答案 解析 思维升华 解析由 an 是等比数列 sn 0 可得a1 s1 0 q 0 当q 1时 sn na1 0 1 0 0 思维升华公式 定理的分类整合法的分类一般比较固定 由定理 公式的限制引起的分类整合法往往是因为有的数学定理 公式是分类给出的 在不同的条件下结论不一致 如等比数列的前n项和公式 函数的单调性等 跟踪演练1sn是等比数列 an 的前n项和 若s4 s3 s5成等差数列 则 an 的公比为 答案 解析 解析设 an 的公比为q q 0 由等比数列 an 的前n项和为sn 且s4 s3 s5成等差数列 得2s3 s4 s5 当q 1时 s4 4a1 s3 3a1 s5 5a1 此时2s3 s4 s5 不满足题意 即q2 q 2 0 解得q 2或q 1 舍去 方法二 位置关系的分类整合法 模型解法对于几何中位置关系的分类讨论问题常采用分类整合法 这种方法适用于解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系 以及几何图形中点 线 面的位置关系的研究 破解此类题的关键点 确定特征 一般在确立初步特征时将能确定的所有位置先确定 分类 根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类 得出结论 将 所有关系 下的目标问题进行汇总处理 典例2在约束条件下 当3 s 5时 z 3x 2y的最大值的变化范围是a 6 15 b 7 15 c 6 8 d 7 8 答案 解析 思维升华 由图 可得a 2 0 b 4 s 2s 4 c 0 s c 0 4 当3 s 4时 不等式组所表示的可行域是四边形oabc及其内部 此时 z 3x 2y在点b处取得最大值 且zmax 3 4 s 2 2s 4 s 4 由3 s 4 得7 zmax 8 当4 s 5时 不等式组所表示的可行域是 oac 及其内部 此时z 3x 2y在点c 处取得最大值 且zmax 8 综上可知 z 3x 2y的最大值的变化范围是 7 8 故选d 思维升华 1 在解析几何位置关系的研究中 不能仅仅关注直线与圆锥曲线的位置关系中的相交 相离和相切三种情况 还要注意焦点在不同位置时的关系的探究 2 在几何图形的相关问题中 要充分发挥空间想象能力 将所有可能出现的关系 一网打尽 如本题随着s取值的变化 目标函数值是会随着变化的 如果考虑不全 就会得出错误结论 跟踪演练2抛物线y2 4px p 0 的焦点为f p为其上的一点 o为坐标原点 若 opf为等腰三角形 则这样的点p的个数为 答案 解析 4 解析当 po pf 时 点p在线段of的中垂线上 此时 点p的位置有两个 当 op of 时 点p的位置也有两个 对 fo fp 的情形 点p不存在 又 y2 4px x2 2px 0 解得x 0或x 2p 当x 0时 不构成三角形 当x 2p p 0 时 与点p在抛物线上矛盾 符合要求的点p有4个 方法三 含参问题的分类整合法 模型解法含参问题的分类整合法是分类讨论问题中最重要 最常见也是最复杂的一种方法 在解决问题中一般根据参数的取值范围进行分类 此模型适用于某些含有参数的问题 如含参的方程 不等式等 由于参数的取值不同会导致所得的结果不同 或对于不同的参数值要运用不同的方法进行求解或证明 因此要分类讨论 破解此类题的关键点 确定范围 确定需要分类问题中参数的取值范围 确定分类标准 这些分类标准都是在解题过程中根据解决问题的需要确定的 注意有些参数可能出现多级分类 要做到不重不漏 分类解决问题 对分类出来的各相应问题分别进行求解 得出结论 将所得到的结论进行汇总 得出正确结论 解析 思维升华 典例3函数f x ax2 4x 3在 0 2 上有最大值f 2 则实数a的取值范围为a 1 b 1 c 0 d 0 答案 解析方法一当a 0时 f x 4x 3在 0 2 上为单调递增函数 最大值为f 2 满足题意 当a 0时 f x ax2 4x 3在 0 2 上为单调递增函数 最大值为f 2 满足题意 综上 当a 1时 函数f x ax2 4x 3在 0 2 上有最大值f 2 故选b 方法二由f x ax2 4x 3 得f x 2ax 4 要使函数f x ax2 4x 3在 0 2 上有最大值f 2 需使f x ax2 4x 3在 0 2 上为单调递增函数 则f x 2ax 4 0在 0 2 上恒成立 综上 当a 1时 函数f x ax2 4x 3在 0 2 上有最大值f 2 故选b 思维升华对于含参问题的分类讨论主要有以下三种类型 1 概念型 即问题所涉及的数学概念是分类进行定义的 如 a 的定义分a 0 a 0 a 0三种情况 2 性质型 即问题中涉及的数学定理 公式和运算性质 法则有范围或者条件限制 或者是分类给出的 如等比数列的前n项和公式 分q 1和q 1两种情况 3 含参型 求解含有参数的问题时 必须根据参数的不同取值范围进行讨论 另外 某些不确定的数量 不确定的图形的形状或位置 不确定的结论等 都需要通过分类讨论 保证其完整性 使之具有确定性 跟踪演练3已知椭圆c的两个焦点分别为f1 1 0 f2 1 0 且f2到直线x y 9 0的距离等于椭圆的短轴长 1 求椭圆c的方程 所以b 2 又c 1 所以a2 b2 c2 5 解答 解答 2 若圆p的圆心为p 0 t t 0