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基础过关第5课时 三角函数的化简和求值1三角函数式的化简的一般要求： 函数名称尽可能少； 项数尽可能少； 尽可能不含根式； 次数尽可能低、尽可能求出值2常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次3求值问题的基本类型及方法 “给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解 “给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同； “给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角4反三角函数arcsin、arccos、arctan分别表示、0，、（）的角典型例题例1. （1）化简： （2）化简：解： 原式=变式训练1：已知，若，则 可化简为 解：例2. 已知，求（2）的值解法一：由已知得(3sin2cos) (2sincos)03sin2cos0或2sincos由已知条件可知cos0 即(,)tansin(2)sin2coscos2sinsincos(cos2sin2)解法二：由已知条件可知cos0 则从而条件可化为 6 tan2tan20(,) 解得tan(下同解法一)变式训练2：在abc中，求a的值和abc的面积解：sinacosa 2sinacosa从而cosa0 a()sinacosa 据可得 sina cosatana2sabc例3. 已知tan()，-，且、（0，），求2的值.解：由tan (0，)得(, ) 由tantan() (0，)得0 02由tan20 知02 tan(2)1由知 2(，0)2(或利用22()求解)变式训练3：已知为第二象限角，且sin，求的值解：由sin 为第二象限角cos例4已知（1）求tan的值；（2）求的值解：（1）由得 解得tan3或又，所以为所求（2）原式：变式训练4：已知（），试用k表示sincos的值解：k2sincos(sincos)21k又() sincos小结归纳1三角函数的化简与求值的难点在于：众多的公式的灵活运用和解题突破口的选择，认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在;2要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，熟悉几种常见的入手方式： 变换角度 变换函数名 变换
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