贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的图像与性质学案15.doc

专题三角函数的图像、性质1 基础知识1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是r。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值1。如（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，（或）；（2）函数（）的值域是_/ -1, 2（3）若，则的最大值和最小值分别是_、_/7，-5（4）函数的最大值是_，此时_（答：2；）；（5）己知，求的变化范围/（6），求的最值/，）3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域rr值域r周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）上为增函数（）7、周期性：，的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如(1)若，则_/0(2) 函数的最小正周期为_/(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_/24、奇偶性与对称性：(1)正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；(2)余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如（1）函数的奇偶性是_、（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）5、单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！的递增区间是6、函数的性质1、几个物理量：a：振幅； 频率（周期的倒数）；：相位；：初相；2、函数表达式的确定：a由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；3、函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。4、的图象变换出的图象两个途径途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。5、函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0） 300942，又n*，故最小正整数943。图变式训练（1）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，xr）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。（2）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）a（，）（，） b（，）c（，） d（，）（，）题型4：三角函数的定义域、值域例4（1）已知f（x）的定义域为0，1，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；解析：（1）0cosx12kx2k+，且x2k（kz）。所求函数的定义域为xx2k，2k+且x2k，kz。（2）由sin（cosx）02kcosx2k+（kz）。又1cosx1，0cosx1。 故所求定义域为xx（2k，2k+），kz。变式训练已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，并求其值域。题型5：三角函数的单调性例5求下列函数的单调区间：（1）y=sin（）；（2）y=sin（x+）。解：（1）y=sin（）=sin（）。故由2k2k+。3kx3k+（kz），为单调减区间；由2k+2k+。3k+x3k+（kz），为单调增区间。递减区间为3k，3k+，递增区间为3k+，3k+（kz）。（2）y=|sin（x+）|的图象的增区间为k+，k+，减区间为k，k+。变式训练函数的单调增区间是（ ）a2k，2k（kz） b2k，2k（kz）c2k，2k（kz） d2k，2k（kz）题型6：三角函数的奇偶性例6判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）。解析：定义域为r，又f（x）+f（x）=lg1=0，即f（x）=f（x），f（x）为奇函数。变式训练关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立。题型7：三角函数的周期性例7求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值。解析：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=13sin2xcos2x=1sin22x=cos4x+。t=。当cos4x=1，即x=（kz）时，ymax=1。变式训练设的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。题型8：三角函数的最值例8设m和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值，则m+m等于（ ）a b c d2解析：d；因为函数g（x）=cosx的最大值、最小值分别为1和1。所以y=cosx1的最大值、最小值为和。因此m+m=2。变式训练函数y的最大值是（ ）a1 b1 c1 d1 3.当堂检测一、选择题1.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 a bc d2.设，对于函数，下列结论正确的是（ ）a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值 c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值3.函数y=1+cosx的图象（a）关于x轴对称（b）关于y轴对称 （c）关于原点对称（d）关于直线x=对称4.已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于a. b. c.2 d.3 5.设点p是函数的图象c的一个对称中心，若点p到图象c的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是a2 b. c. d. 6.已知，函数为奇函数，则a( )（a）0（b）1（c）1（d）17为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（a）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（b）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（c）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（d）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.已知函数,则的值域是(a) (b) (c) (d) 9.函数的最小正周期是（） 10.函数的单调增区间为a bc d11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（a） （b） （c） （d）12.已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）a偶函数且它的图象关于点对称 b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称 d奇函数且它的图象关于点对称13设，那么“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是(a)-, (b)-, (c) (d)二、填空题15.在的增区间是 16.满足的的集合是 17.的振幅,初相,相位分别是 18.,且是直线的倾斜角,则 19.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。20.若是偶函数，则a= .三解答题22设函数（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；（2）写出它可由的图像经怎样的变化得到。23已知函数的图像关于直线对称，求的值。24已