高考数学 321精品系列 专题17 坐标系与参数方程.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题17 坐标系与参数方程（教师版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读考纲解读：坐标系与参数方程包括坐标系和参数方程两部分内容坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；球坐标系和柱坐标系只做简单的了解，不宜拓宽、拔高要求参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化，并会选择适当的参数，用参数方程表示某些曲线，解决相关问题参数方程与普通方程的互化是高考对本部分知识考查的一个重点近几年考点分布高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。解(1)消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2x1；2sin，即【名师点睛】(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性考点二、曲线的极坐标方程的应用例2：在极坐标系(，)(02)中，求曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标解曲线2sin 化为直角坐标方程为x2y22y0.由cos 1可化为x1.将x1代入x2y22y0得x1，y1，因此交点的直角坐标为(1,1)，化为极坐标为.【名师点睛】解决这类问题一般有两种思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标要注意题目所给的限制条件及隐含条件考点三、参数方程及其应用【名师点睛】(1)参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行(2)利用参数方程解决问题，关键是选准参数，理解参数的几何意义【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析2012年高考试题及解析一、填空题1 （2012陕西文）直线与圆相交的弦长为 。【解析】将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.2 （2012湖南文）在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_.【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程 ,因为曲线c1:与曲线c2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得. 3 （2012广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.(舍去),于是,所以交点坐标为. xomla4 （2012上海理）如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_ .【解析】的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为:, ,即.(或) 5（2012陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为_.【解析】将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 6（2012湖南理）在直角坐标系xoy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在x轴上,则.【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为, 由,曲线与曲线有一个公共点在x轴上,知. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得.7（2012湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中,以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于a,b两点,则线段ab的中点的直角坐标为_.【解析】在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点. 8（2012广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.【解析】法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立9（2012北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点.【答案】2【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的. 10（2012安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是【解析】圆的圆心 直线;点到直线的距离是 二、解答题11（2012辽宁文理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.【命题意图】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一【点评】本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。12（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形abcd的顶点都在上,且a,b,c,d依逆时针次序排列,点a的极坐标为(2,).()求点a,b,c,d的直角坐标;()设p为上任意一点,求的取值范围.【解析】()由已知可得, , 即a(1,),b(-,1),c(1,),d(,-1), ()设,令=, 则=, ,的取值范围是32,52. 13（2012江苏）选修4 - 4:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.【解析】圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 14（2012福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想. 11年高考试题及解析一、选择题1.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（a）2 （b） （c）（d）【答案】d2.（北京理3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是a b c (1,0) d(1，)【答案】b3.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.【答案】二、填空题1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）c（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为 。答案 32.（湖南理9）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线c2的方程为，则c1与c2的交点个数为 【答案】23.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】4.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_【答案】三、简答题1.（福建理21）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，4）满足直线的方程，所以点p在直线上，（ii）因为点q在曲线c上，故可设点q的坐标为，从而点q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为2.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（，为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与c1，c2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（i）分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；（ii）设当=时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当=时，l与c1，c2的交点为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积解：（i）c1是圆，c2是椭圆.当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.（ii）c1，c2的普通方程分别为 当时，射线l与c1交点a1的横坐标为，与c2交点b1的横坐标为 当时，射线l与c1，c2的两个交点a2，b2分别与a1，b1关于x轴对称，因此，四边形a1a2b2b1为梯形.故四边形a1a2b2b1的面积为 10分3.（全国新课标理23）在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为为参数），m为上的动点，p点满足，点p的轨迹为曲线（i）求的方程；（ii）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为a，与的异于极点的交点为b，求|ab|.（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.2010年高考试题及解析1.（2010湖南文）极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是a. 直线、直线 b. 直线、圆 c. 圆、圆 d. 圆、直线d3.（2010北京理）极坐标方程（0）表示的图形是（a）两个圆 （b）两条直线 （c）一个圆和一条射线 （d）一条直线和一条射线解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。【答案】c4.（2010湖南理）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是a、圆、直线 b、直线、圆 c、圆、圆 d、直线、直线5.（2010安徽理）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为a、1b、2c、3d、4【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选b.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.二、填空题6.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 7.（2010天津理）已知圆c的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆c与直线相切。则圆c的方程为 。【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆c的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。8.（2010广东理）在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为 【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为解得由得点（-1，1）的极坐标为9.（2010广东文）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .三、简答题10.（2010辽宁理）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知p为半圆c：（为参数，）上的点，点a的坐标为（1,0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为。（i）以o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；（ii）求直线am的参数方程。解：（）由已知，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为（，）5分（）m点的直角坐标为（），a（0,1），故直线am的参数方程为（t为参数）11、2010年福建（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。12.（2010江苏卷） 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。13、 （ 2010年宁夏）已知直线c1（t为参数），c2（为参数），（）当=时，求c1与c2的交点坐标；（）过坐标原点o做c1的垂线，垂足为a，p为oa中点，当变化时，求p点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（）的普通方程为，a点坐标为，故当变化时，p点轨迹的参数方程为：p点轨迹的普通方程为故p点轨迹是圆心为，半径为的圆。【两年模拟】 2012年名校模拟题及其答案1.（2012年西城二模理3）椭圆 是参数的离心率是（ b ）a b. c. d.2.（2012年朝阳二模理5）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（ b ） a个 b个 c个 d无数个3.（2012年海淀二模理3）直线（为参数）的倾斜角的大小为（ d ）a b. c. d.4.（2012年丰台二模理9）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_ 答案：。5.（2012年昌平二模理4）已知直线l：，圆c：，则圆心c到直线l的距离是（ c ）a. 2 b. c. d. 16.（2012年东城二模理10）若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为，圆与直线的交点个数为 . 答案：；7、（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟理科）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是a、0 b、2c、1d、2【答案】b8、（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）极点到直线的距离为_解答： 由，故.9（2012年西城区高三期末考试理2）已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ b ）a b c d10.【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为 11.【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直线的距离等于 【答案】 【解析】点 的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以.12.【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】15（坐标系与参数方程选做题）已知点（x,y）在曲线（为参数，上，则的取值范围为 【答案】13.【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为 【答案】【解析】解析1：由或（舍去）得解析2：由，因为，所以，故交点的极坐标为14.【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.【答案】15.【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_ 【答案】16.【广东省粤西北九校2012届高三联考理】15（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 【答案】17.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(，)()中，曲线与的交点的极坐标为_【答案】18.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】15（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 【答案】19.【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】15.已知椭圆经过点，则_，离心率_.【答案】，20.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .【答案】21.【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】14(坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 22.【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 【答案】23.【广东省六校2012届高三第四次联考理科】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.【答案】24.【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线c的参数方程为为参数），则曲线c上的点到直线的距离的最大值为 【答案】【25.广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】14（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为 【答案】126.【广东省韶关市2012届高三模拟理】15(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是 【答案】27.【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 【答案】28(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考理科)（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点，参数，点q在曲线c：上，则点与点之间距离的最小值为 4-129(江西省六校2012届高三联考理科)在极坐标系中，点a(2,)到直线：的距离为 1 30.（2012山东青岛二中下学期阶段检测）(坐标系与参数方程选讲选做题). 已知曲线c的极坐标方程为，则曲线c上的点到直线为参数）距离的最大值为 .2011年名校模拟题及其答案填空题1.（广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .答案 .2. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）（坐标系与参数方程选做题）点的极坐标为 答案 3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_答案 1个.4（湖北省夷陵中学、钟祥一中2011届高三第二次联考理）在平面直角坐标系xoy中，设直线yx2m和圆x2y2n2相切，其中m，nn*，0| mn |1，若函数f (x)mx+1n的零点x0（k，k1），kz，则k答案：0.简答题5.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（本大题分两小题，每小题7分，共14分）（1）极坐标系中，a为曲线上的动点，b为直线的动点，求距离的最小值。（2）求函数y=的最大值答案 5、（本大题分两小题，每小题7分，共14分）解：圆方程为，圆心（-1，0），直线方程为圆心到直线的距离，所以（2） 当，即时等号成立。 6（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程： （为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系解：（1）消去参数，得直线的普通方程为； 2分即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为： 4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交 8分7.（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题模块）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（i）写出直线与曲线的直角坐标方程；（ii）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.【解析】（i）直线的方程为：2分曲线的方程为：.4分（ii） 将代入，得：，即椭圆的方程为.6分设椭圆的参数方程为（为参数），.8分.9分的最小值为. .10分【一年原创】 原创试题及其解析一、选择题1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）a b c d【解析】d 2下列在曲线上的点是（ ）a b c d 【解析】b 转化为普通方程：，当时，3将参数方程化为普通方程为（ ）a b c d 【解析】c 转化为普通方程：，但是4化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）a b c d 【解析】c5圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是 （ ）a b c d【答案】d6极坐标方程所表示的曲线是 （ ）a直线 b 圆 c 双曲线 d 抛物线【答案】b7参数方程是表示的曲线是 （ ）a 线段 b 双曲线 c 圆弧 d射线二、填空题8直线的斜率为_。【解析】 9参数方程的普通方程为_。10