山东省青岛市四方区学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省青岛市四方区2015-2016学年度八年级数学上学期期初试题一、选择题1在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）aa=9，b=41，c=40ba=b=5，c=5ca：b：c=3：4：5da=11，b=12，c=152下列各式中错误的是（）abcd3下列说法正确的有（）abc是直角三角形，c=90，则a2+b2=c2abc中，a2+b2c2，则abc不是直角三角形若abc中，a2b2=c2，则abc是直角三角形若abc是直角三角形，则（a+b）（ab）=c2a4个b3个c2个d1个4点m在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，点m坐标为（）a（5，3）b（5，3）c（5，3）或（5，3）d（5，3）或（5，3）5下列说法正确的是（）a有理数只是有限小数b无理数是无限小数c无限小数是无理数d是分数6若点m（x，1）与n（2，y）关于x轴对称，则xy=（）a2b2c1d17已知坐标平面内点m（a，b）在第三象限，那么点n（b，a）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对二、填空题9下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中其中是有理数的有；是无理数的有（填序号）10已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm11估计=（误差小于1）；=（误差小于0.1）129的算术平方根是；3的算术平方根是；1的立方根是；的相反数是，倒数是；的绝对值是13比较大小：；2.35（填“”或“”）14=；=；=15若点p（a1，a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为点p（m+2，m1）在y轴上，则点p的坐标是16三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是17如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点a处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点b处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为三、计算题（每小题50分）18计算题（1）12（3）0+（）2|3|（2）+5（3）（4）（3+）（3）（5）+（6）+（1）0（7）（1+）（1）（8）5（9）（）2（10）5+四、解答题19如图是一块地，已知ad=8cm，cd=6cm，d=90，ab=26cm，bc=24cm，求这块地的面积20甲同学用如图方法作出c点，表示数，在oab中，oab=90，oa=2，ab=3，且点o，a，c在同一数轴上，ob=oc（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点a21阅读下列解题过程：已知a，b，c为abc的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断abc的形状解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），c2=a2+b2，abc为直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）该步正确的写法应是；（3）本题正确的结论应是22在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）abc的顶点a，c的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出abc关于y轴对称的abc；（3）写出点b的坐标山东省青岛市四方区20152016学年度八年级上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）aa=9，b=41，c=40ba=b=5，c=5ca：b：c=3：4：5da=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、92+402=412，故是直角三角形，故正确；b、52+52=（）2，故是直角三角形，故正确；c、32+42=52，故是直角三角形，故正确；d、112+122152，故不能组成直角三角形故选d【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2下列各式中错误的是（）abcd【考点】算术平方根【分析】a、根据平方根的定义即可判定；b、根据算术平方根的定义即可判定；c、根据算术平方根的定义即可判定；d、根据算术平方根的定义即可判定【解答】解：a、=0.6，故选项a正确；b、，故b选项正确；c、，故选项c正确，d、，故选项d错误故选d【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，不是很难3下列说法正确的有（）abc是直角三角形，c=90，则a2+b2=c2abc中，a2+b2c2，则abc不是直角三角形若abc中，a2b2=c2，则abc是直角三角形若abc是直角三角形，则（a+b）（ab）=c2a4个b3个c2个d1个【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根据勾股定理及勾股定理的逆定理对各小题进行逐一判断即可【解答】解：abc是直角三角形，c=90，则a2+b2=c2符合勾股定理，故本小题正确；abc中，a2+b2c2，则abc是直角三角形故本小题错误；若abc中，a2b2=c2，则abc是直角三角形符合勾股定理的逆定理，故本小题正确；当c是斜边时（a+b）（ab）=c2不成立，故本小题错误故选c【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键4点m在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，点m坐标为（）a（5，3）b（5，3）c（5，3）或（5，3）d（5，3）或（5，3）【考点】点的坐标【分析】根据到y轴的距离求出点m的横坐标，根据到x轴的距离求出点m的纵坐标，然后解答即可【解答】解：点m在y轴的左侧，到y轴的距离是5，点m的横坐标是5，点m到x轴的距离是3，点m的纵坐标是3或3，点m的坐标是（5，3）或（5，3）故选d【点评】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点m的横坐标与纵坐标是解题的关键5下列说法正确的是（）a有理数只是有限小数b无理数是无限小数c无限小数是无理数d是分数【考点】实数【分析】根据无理数的定义即可判断【解答】解：a、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；b、无理数是无限不循环小数，故选项正确；c、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；d、是无理数，故选项错误故选b【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数6若点m（x，1）与n（2，y）关于x轴对称，则xy=（）a2b2c1d1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点p（x，y）关于x轴的对称点p的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点m（x，1）与n（2，y）关于x轴对称，x=2，y=1，xy=2故选：b【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7已知坐标平面内点m（a，b）在第三象限，那么点n（b，a）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点m（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，点n（b，a）在第二象限故选b【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得bd，cd，再由图形求出bc，在锐角三角形中，bc=bd+cd，在钝角三角形中，bc=cdbd【解答】解：（1）如图，锐角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtabd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc=bd+dc=9+5=14；（2）钝角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc的长为dcbd=95=4故选：c【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答二、填空题9下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中其中是有理数的有；是无理数的有（填序号）【考点】实数【分析】根据实数的分类进行填空即可【解答】解：有理数的有3.141、0.33333、0；是无理数的有、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）故答案为；【点评】本题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数10已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握11估计=14或15（误差小于1）；=5.5或5.4（误差小于0.1）【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】由于196200225，则1415，当要求误差小于1时，可等于14或15；由于29.163030.25，则5.45.5，当要求误差小于0.1时，可等于5.4或5.5【解答】解：196200225，1415，估计为14或15（误差小于1）；29.163030.25，5.45.5，估算为5.4或5.5（误差小于0.1）故答案为14或15；5.4或5.5【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算129的算术平方根是3；3的算术平方根是；1的立方根是1；的相反数是，倒数是；的绝对值是【考点】立方根；算术平方根；实数的性质【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解【解答】解：9的算术平方根是3；3的算术平方根是；1的立方根是1；的相反数是，倒数是；的绝对值故答案为：3；1；，；【点评】本题考查了立方根、算术平方根以及实数的性质，解答本题的关键是掌握各知识点的概念13比较大小：；2.35（填“”或“”）【考点】实数大小比较【分析】先把给出的数进行估算，再进行比较即可【解答】解：；2.15，2.23，；2.449，2.35故答案为：，【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小；如果无法进行比较的，先把无理数进行估算，再比较14=4；=6；=196【考点】算术平方根；立方根【分析】直接利用立方根的性质，平方运算法则，平方根的性质进行求解即可【解答】解：=4；=6；=196【点评】本题主要考查了立方根，平方，平方根的概念15若点p（a1，a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为1或5点p（m+2，m1）在y轴上，则点p的坐标是（0，3）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列方程求出a，再求出点p的坐标，然后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可，再利用y轴上点的横坐标为0，求出m的值，进而得出答案【解答】解：点p（a1，a+1）到x轴的距离是3，|a+1|=3，a+1=3或a+1=3，解得a=2或a=4，当a=2时，点p的坐标为（1，3），当a=4时，点p的坐标为（5，3），点p到y轴的距离为1或5点p（m+2，m1）在y轴上，m+2=0，解得：m=2，m1=3，则点p的坐标是：（0，3）故答案为：1或5；（0，3）【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离等于纵坐标的长度和点到y轴的距离等于横坐标的长度得出坐标之间关系是解题关键16三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是4或【考点】勾股定理的逆定理；三角形三边关系【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去17如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点a处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点b处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为30cm【考点】平面展开-最短路径问题【专题】计算题【分析】先把圆柱沿过b点的母线剪开，然后展开如图，a点为点a展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为ab的长度，然后根据勾股定理计算ab的长即可【解答】解：把圆柱沿过b点的母线剪开，然后展开如图，a点为点a展开后的对应点，作bhmn于h，bh=48=24，mh=1，an=1，ah=2011=18，在rtabh中，ab=30（cm）故答案为30cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题三、计算题（每小题50分）18计算题（1）12（3）0+（）2|3|（2）+5（3）（4）（3+）（3）（5）+（6）+（1）0（7）（1+）（1）（8）5（9）（）2（10）5+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）利用乘方的意义和零指数幂的意义计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的除法法则运算；（4）利用平方差公式计算；（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（6）根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算；（7）利用多项式乘法展开即可；（8）根据二次根式的乘法法则运算；（9）根据二次根式的乘法法则运算；（10）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）12（3）0+（）2|3|=11+93=4；（2）+5=3+=3；（3）=；（4）（3+）（3）=275=22；（5）+=2+4=5；（6）+（1）0=+1=5+1=6；（7）（1+）（1）=1+；（8）5=5=65=1；（9）（）2=2=6=；（10）5+=2+=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍四、解答题19如图是一块地，已知ad=8cm，cd=6cm，d=90，ab=26cm，bc=24cm，求这块地的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理可求出ac的长，根据勾股定理的逆定理可求出acb=90，可求出acb的面积，减去acd的面积，可求出四边形abcd的面积【解答】解：如图，连接accd=6cm，ad=8cm，adc=90，ac=10（cm）ab=26cm，bc=24cm，102+242=262即ac2+bc2=ab2，abc为直角三角形，acb=90四边形abcd的面积=sabcsacd=102468=96（cm2）【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积20甲同学用如图方法作出c点，表示数，在oab中，oab=90，oa=2，ab=3，且点o，a，c在同一数轴上，ob=oc（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点a【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】（1）依据勾股定理求得ob的长，从而得到oc的长，故此可得到点c表示的数；（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示的点【解答】解：（1）在rtaob中，ob=，ob=oc，oc=点c表示的数为（2）如图所示：取ob=5，作bcob，取bc=2由勾股定理可知：oc=oa=oc=点a表示的数为【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键21阅读下列解题过程：已知a，b，c为abc的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断abc的形状解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），c2=a2+b2，abc为直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）该步正确的写法应是当a2b2=0时，a=b；当a2b20