高考数学 321精品系列专题03 数列 理 （学生版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题03 数列 理 （学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读考纲原文（1）数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念. 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.近几年考点分布数列是高中代数的重要内容之一，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与中学数学其他部分知识如：函数、方程、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系，又有自己鲜明的特征，因此它是历年高考考查的重点、热点和难点，在高考中占有极其重要的地位.试题往往综合性强、难度大，承载着考查学生数学思维能力和分析、建模、解决问题的能力以及函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论的思想.通过对2012年高考试题的研究，本专题在高考试题中占有较大比重，分值约占总分的12%，大多为一道选择题或填空题，一道解答题.试题注重基础，着重考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、数学归纳法及应用问题，选择题和填空题，突出“小、巧、活”的特点.而解答题大多为中等以上难度的试题或难度大的压轴题.【考点pk】名师考点透析考点一 等差、等比数列的概念与性质例1：已知为等比数列，且（1）若，求；（2）设数列的前项和为，求. 【名师点睛】：在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。考点二 求数列的通项与求和例3. 已知数列满足（1）求（2）设求证：； 3）求数列的通项公式。【名师点睛】：裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.考点三 数列与不等式、函数等知识的联系例5： 已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。【名师点睛】：、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3等，得到一些等式归纳证明.例7：已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。【名师点睛】：数列是一种特殊的函数，要注意其特殊性：(1)若用导数研究数列的单调性、最值等要构造辅助函数，因为导数是对连续函数而定义的(2)辅助函数的单调性与数列的单调性的联系与区别例8：已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.【名师点睛】：一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，主要用错位相减法求数列的和.例9：甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调 和后甲、乙两个容器的溶液浓度为， （i）试用，表示，； （ii）求证：数列是等比数列，数列+是常数列；（iii）求出数列，的通项公式.【名师点睛】：数列在日常经济生活中广为应用，如增长率问题、银行存款利率问题、贷款问题等，都是与等比数列有关另外，有些实际问题，可转化为数列问题，注意是求项还是求和，是解方程还是不等式问题 【三年高考】10、11、12 高考试题及其解析12 高考试题及其解析一、选择题 （2012年高考（新课标理）已知为等比数列,则（）abcd （2012年高考（浙江理）设s n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是a若d0,则数列s n有最大项 b若数列s n有最大项,则d0 d若对任意的nn*,均有s n0,则数列s n是递增数列 （2012年高考（重庆理）在等差数列中,则的前5项和=（）a7b15c20d25 （2012年高考（四川理）设函数,是公差为的等差数列, ,则（）abc d （2012年高考（上海理）设,. 在中,正数的个数是a25.b50.c75.d100. （2012年高考（辽宁理）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d176 （2012年高考（江西理）观察下列各式:a+b=1.a+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=a28b76c123d199 （2012年高考（湖北理）定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）a b c d （2012年高考（福建理）等差数列中,则数列的公差为（）a1b2c3d4（2012年高考（大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）abcd（2012年高考（北京理）某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,的值为（）a5b7c9d11 （2012年高考（安徽理）公比为等比数列的各项都是正数,且,则（）abcd二、填空题（2012年高考（新课标理）数列满足,则的前项和为_（2012年高考（浙江理）设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为s n.若 ,则q=_.（2012年高考（上海春）已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,_.（2012年高考（辽宁理）已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_.（2012年高考（江西理）设数列都是等差数列,若,则_。（2012年高考（湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则()4位回文数有_个;()位回文数有_个.（2012年高考（广东理）(数列)已知递增的等差数列满足,则_.（2012年高考（福建理）数列的通项公式,前项和为,则_.（2012年高考（北京理）已知为等差数列,为其前项和.若,则_.三、解答题（2012年高考（天津理）已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=,.()求数列与的通项公式;()记,证明.（2012年高考（重庆理）(本小题满分12分,(i)小问5分,(ii)小问7分.)设数列的前项和满足,其中.(i)求证:是首项为1的等比数列;(ii)若,求证:,并给出等号成立的充要条件.（2012年高考（上海理）对于数集,其中,定义向量集. 若对于任意,存在,使得,则称x具有性质p. 例如具有性质p.(1)若x2,且,求x的值;(2)若x具有性质p,求证:1x,且当xn1时,x1=1;(3)若x具有性质p,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通项公式.（2012年高考（上海春）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.（2012年高考（江西理）已知数列an的前n项和,且sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和tn.（2012年高考（江苏）设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:;若,则;若,则.(1)求;(2)求的解析式(用表示).（2012年高考（江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足:,(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值.（2012年高考（湖南理）已知数列an的各项均为正数,记a(n)=a1+a2+an, b(n)=a2+a3+an+1,c(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。(1)若a1=1,a2=5,且对任意nn,三个数a(n),b(n),c(n)组成等差数列,求数列 an 的通项公式.(2)证明:数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数a(n),b(n),c(n)组成公比为q的等比数列.（2012年高考（广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.（2012年高考（大纲理）函数.定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标.(1)证明:;(2)求数列的通项公式.（2012年高考（北京理）设a是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记为所有这样的数表构成的集合.对于，记为a的第行各数之和，为a的第列各数之和；记为，中的最小值.（1）对如下数表a,求的值；11-0.80.1-0.3-1（2）设数表a=形如111-1求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的as(2，),求的最大值。（2012年高考（安徽理）数列满足:(i)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是(ii)求的取值范围,使数列是单调递增数列.11年高考试题及解析一、选择题1、（重庆理11）在等差数列中，则 2、（北京理11）.在等比数列中，若，则公比_；_.3、（天津理4）.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为a-110 b-90 c90 d1104、（江苏13）、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_5、（四川理8）.数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则( )（a）0 （b）3 （c）8 （d）11.6、（广东理11）.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .7、（全国理4）设为等差数列的前项和，若，公差，则 （a）8 （b）7 （c）6 （d）58、（江西理5）.已知数列的前n项和满足：，且=1那么=a1 b9 c.10 d55二、填空题1、（湖南理12）.设是等差数列的前项和，且，则 .2、（陕西理13）、观察下列等式照此规律，第个等式为 3、（湖北理13）.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升4、（陕西理14）、植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。三、解答题1、（全国理20）.设数列满足且（）求的通项公式；（）设2、（浙江理19）.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.3、（江苏20）、（本小题满分16分）设m为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于m，当nk时，都成立。（1）设m=1，求的值；（2）设m=3，4，求数列的通项公式。4、（四川理20）、(本小题共12分) 设d为非零实数，an = c1n d+2cn2d2+(n1)cnn-1d n-1+ncnndn(nn*).写出a1,a2,a3并判断an是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；(ii)设bn=ndan (nn*)，求数列bn的前n项和sn5（辽宁理17）.（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（i）求数列an的通项公式；（ii）求数列的前n项和.6、（广东理20）、（本小题满分14分）设数列满足,求数列的通项公式；证明：对于一切正整数n,7、（山东理20）.（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.8、（陕西理19） （本小题满分12分）如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（）试求与的关系（）求9、（湖北理19）. （本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足：()求数列的通项公式；()若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论.11、（天津理20）.（本小题满分14分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：12（安徽理18（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.13、（江西理18）.（本小题满分12分）已知两个等比数列，满足.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.14、（重庆理21）（本小题满分12分。（）小问5分，（）小问7分） 设实数数列的前n项和满足 （）若成等比数列，求和 （）求证：对有。15、（上海理22）、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求； 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为； 求数列的通项公式。16、（湖南理22）. （本小题满分13分）已知函数求函数的零点个数，并说明理由；设数列满足证明：存在常数使得对于任意的都有2010年高考试题及解析一、选择题:1（2010年高考山东卷理科9）设an是等比数列，则“a1a2a3”是数列an是递增数列的（a）充分而不必要条件(b)必要而不充分条件、（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件2（ 2010年高考全国卷i理科4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= (a) (b) 7 (c) 6 (d) 3（2010年高考福建卷理科3）设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于a.6 b.7 c.8 d.94（2010年高考安徽卷理科10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是a、b、c、d、5. (2010年高考天津卷理科6)已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且。则数列的前5项和为 （a）或5 （b）或5 （c） （d） 6（2010年高考广东卷理科4）已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=a35 b.33 c.31 d.297（2010年高考四川卷理科8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（a）0 （b） （c） 1 （d）28（2010年高考陕西卷理科9）对于数列a n，“a n+1a n（n=1，2）”是“a n为递增数列”的【b】(a) 必要不充分条件 (b) 充分不必要条件 (c) 必要条件 (d) 既不充分也不必要条件9（2010年高考北京卷理科2）在等比数列中，公比.若，则m=（a）9 （b）10 （c）11 （d）1210（2010年高考江西卷理科5）等比数列中，函数，则abcd11（2010年高考浙江卷3）设sn 为等比数列an的前n项和，8a2+ a5=0, 则s5/s2=（a）11 （b）5 （c）-8 （d）-1112（2010年高考辽宁卷理科6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（a） (b) (c) (d) 13(2010年高考全国2卷理数4）如果等差数列中，那么（a）14 （b）21 （c）28 （d）3513(2010年高考重庆市理科1)在等比数列中，则公比q的值为（a） 2（b） 3（c） 4（d） 8二、填空题：1（2010年高考福建卷理科11）在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .3（2010年高考江苏卷试题8）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_4（2010年高考浙江卷14）设n2，n，（2 x+）（3x+）= a+ a x2+ a xn,将a（0kn）的最小值记为，则=0，=，=0，=，其=_.5（2010年高考浙江卷15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an 的前n项和为sn,满足s5s6+15=0,则d的取值范围是 。6（2010年高考辽宁卷理科16）已知数列满足则的最小值为_.三、解答题：1（2010年高考山东卷理科18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nn*)，求数列的前n项和2. （22）(2010年天津理22)（本小题满分14分）在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。()若=2k，证明成等比数列（）；()若对任意，成等比数列，其公比为. （i）设1.证明是等差数列； (ii)若，证明4. (2010年湖南理21) 数列中，是函数的极小值点（）当a=0时，求通项； （）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。5. （2010年高考安徽卷理科20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0。证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。6.（ 2010年高考全国卷i理科22）(本小题满分12分)已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 .7（2010年高考四川卷理科21）（本小题满分12分）已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nn*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nn*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nn*)，求数列cn的前n项和sn.8（2010年高考江苏卷试题19）（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。9. (2010年宁夏17）（本小题满分12分）设数列满足（1） 求数列的通项公式；令，求数列的前n项和10（2010年高考陕西卷理科16）(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项; 求数列的前n项和11（2010年高考江西卷理科22）（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列. 14(2010年北京理20)（本小题共13分）已知集合对于，定义a与b的差为a与b之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设p，p中有m(m2)个元素，记p中所有两元素间距离的平均值为(p). 证明：（p）.15(2010年上海理20) (本题满分13分)已知数列的前项和为，且，（）证明：是等比数列；（）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由.5.【两年模拟】2012年模拟试题【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】在等比数列中，则等于（ ） a. b. c. d.【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） a.4018 b.2009 c.2 d.0【江西省2012届十所重点中学第二次联考】已知函数的定义域为r，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 （）a.4016 b.4017 c.4018 d.4019 【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )a. b. c. d.【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )a. b. c.d.【河北省保定二中2012届高三第三次月考】数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为（ ） a b. c. 或 d. 【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于（ ）a4b5c6d7【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】等差数列中，则则 ，若数列 为等比数列，其前n项和，若对任意，点均在函数为常数）图象上，则r= .【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10，sk+30，则k= 【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】数列an满足a11，ai1其中m是给定的奇数若a66，则m = 【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】数列中，且（，），则这个数列的通项公式 【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q= 。若，公差，则（ ）a8 b7 c6 d5【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】已知数列的递推公式，则 ；【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】设等差数列的前项和为，若则( )a7 b6 c5 d4【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】在等差数列中，已知，则数列的前9项和= 解答题1、在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（理科）试题2、已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1） 求k的值及数列的通项公式；（2） 若数列满足=，求数列的前n项和.【试题出处】山东省济南市2012届高三3月（二模）月考数学（理）试题3、已知数列满足：. （i）求数列的通项公式； （ii）设，求【试题出处】河北省唐山市2012届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题4、数列满足（）求，；() 求证:；（）求证: 【试题出处】北京市门头沟区2012届高三年级3月抽样测试数学（理工类）5、设同时满足条件：2；m（nn*，m是与n无关的常数）的无穷数列叫“好数列”。已知数列的前n项和sn满足：sn（a为常数，且a0，a1）。 （i）求数列的通项公式； （ii）设1，若为等比数列，求a的值，并证明此时数列为“好数列”【试题出处】安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测数学理6、已知，数列的首项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。【试题出处】河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（理）7、设数列的前项和为，已知，.（）设，求数列的通项公式；（）若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.【试题出处】2012届上海市七校数学试题（理科）8、已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（）求数列的通项公式；（）设，求证：【试题出处】2012年咸阳市高三第二次模拟考试数学（理）试题9、若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设 （）求,的值；（）求，的值；（）求数列的通项公式.【试题出处】2012年北京市东城区高三一模理科数学10、各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列【试题出处】湖北八校2012届高三第二次联考数学试题（理科）11、已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列. (1) 若，当时，求数列的前项和；（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.【试题出处】广东省韶关市2012届高三第一次调研考试数学（理）试题12、各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，且（）（）求数列、的通项公式；（）令（），求使得的所有n的值，并说明理由() 证明中任意三项不可能构成等差数列【试题出处】江苏省南通市2012届高三数学模拟试题13、已知数列满足时，（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式 ；（2）试比较与的大小，并说明理由。【试题出处】安徽省合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）14、已知等差数列（n+）中,. （）求数列的通项公式；（）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，,依此类推，16、将正整数2012表示成个正整数之和.记.（i）当时，取何值时有最大值.（ii）当时，分别取何值时，取得最大值，并说明理由. （iii）设对任意的15且|2,当取何值时，s取得最小值，并说明理由.【试题出处】北京市密云县2012年高中模拟试卷及答案（理数） 17、已知数列的前n项和为，满足，设.(1)求证：为等差数列；(2)若，求的值；(3)是否存在正实数k，使得对任意nn*都成立？ 若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【试题出处】2012年上海五校联合教学调研数学试卷(理科)18、设函数的图象是由函数的图象经下列两个步骤变换得到：（1）将函数的图象向右平移个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（2）将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数的图象（）求的表达式； （）判断方程的实根的个数，证明你的结论；（）设数列满足，试探究数列的单调性，并加以证明【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学19、已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设sn为数列an的前n项和若对任意nn*，都有(1)snan2n恒成立，求实数的取值范围【试题出处】南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷2011年模拟试题1、（2011镇江高三期末）在等比数列中,若,则的值是 .2、（2011泰安高三期末）等差数列an的前n项和sn，若a3+ a7- a10=8, a11- a4=4,则s13等于( )a.152 b.154 c.156 d.1583、（2011北京朝阳区期末）已知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )（a） 4 （b）2 （c）1 （d） -24、(2011东莞期末)等比数列中, ,且依次成等差数列，则的前项和等于 5、（2011佛山一检）在等差数列中，首项公差，若，则( )a b c d6、（2011广州调研） 等比数列an的前n项和为sn，若，则 .7、（2011湖北重点中学二联）已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= 。8、（2011巢湖一检）在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于( ) a.2 b. c.3 d.9、（ 2011广东广雅中学期末）已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 ( )a b c d10、(2011湖北八校一联)已知等比数列的各项都为正数，且当则数列 等于 。11、（2011北京西城区期末）设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是( )（a）（b）（c）（d）12、（2011哈尔滨期末）若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ ）a b c d 13、（2011北京朝阳区期末） 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为2026 .14、 (2011承德期末)下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则等于（ ） a b c d115、(2011承德期末)数列的前100项的和等于 .16、(2011东莞期末)设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是( )a. b. c. d. 17、（2011镇江高三期末）已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 .18、（ 2011温州八校联考）数列满足，记数列前n项的和为sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为（ ） a10 b9 c8 d719、（ 2011温州八校联考）将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有_ _个。20、（2011温州十校高三期末）数列是等差数列，若，且，它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时， （ ）（a） （b） （c） （d）21、（2011温州十校高三期末）设是等差数列，从中取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列有 180 个22、（2011福州期末）已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（ ）a-1b0c1d223、（2011哈尔滨期末）设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为 .24、（2011杭州质检）已知函数 若数列满足，且是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）a b c d 25、（2011杭州质检）等比数列，的第8项是 26、（2011杭州质检）设n为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 27、(2011湖北八校一联)有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（ ）abcd 31、（2011温州十校高三期末）我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为 33、（2011上海长宁区高三期末）无穷等比数列中，公比为，且所有项的和为，则的范围是_ _34、(2011日照一调)（本小题满分12分） 等比数列中，已知. （）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和. 35、（2011烟台一调）（本小题满分12分）设数列的前项和为，且bn=2-2sn；数列an为等差数列，且a5=14，a7=20.（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求. 36、（2011福州期末）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为 （）求数列的通项公式及前项和；（）设，求数列的通项公式及前项和 37、（2011佛山一检）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求. 38、（2011杭州质检）设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时，若数列满足，求数列的通项公式 39、(2011南昌期末)（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.(3) 令,记数列的前项积为,其中,试比较与9的大小,并加以证明. 40、（2011北京朝阳区期末）已知函数（，为常数，）.（）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（）在（）的条件下，若，（），证明：；（）若时，是奇函数，数列满足，求证：. 41、（2011北京丰台区期末）已知函数，数列中，当取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列1，3，；当时，得到常数列2,2,2，；当时，得到有穷数列，0（）若，求的值；（）设数列满足，求证：不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列；（）如果当时，都有，求的取值范围 42、（2011北京西城区期末）已知数列，满足，其中.（）若，求数列的通项公式；（）若，且.（）记，求证：数列为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件. 43、(2011东莞期末)已知数列（）的各项满足：,（，）(1) 判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；(3) 若数列为递增数列，求的取值范围. 44、(2011湖北八校一联)已知数列 （i）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数 （a、b、c是常数），把递推关系变成后，就容易求出 的通项了，请问：他设想的的通项公式是什么？ （ii）记都成立，求实数p的取值范围。 45、（2011湖北重点中学二联）（本小题满分13分）在数列 （i）若是公比为的等比数列，求和的值。 （ii）若，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由。 46、 (2011惠州三调)（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和. 47、（2011九江七校二月联考）（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（，（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立 50、（2011上海长宁区高三期末）（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知点，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）设数列的前项的和，求；（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由； 51、（2011泰安高三期末）（本小题满分12分）已知数列an和bn满足： a1=，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中为实数，n为正整数.（）证明：对任意实数，数列an不是等比数列；（）证明：当-18时，数列bn是等比数列. 52、（2011苏北四市二调）（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且满足，其中常数（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.【一年原创】 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1、如果等差数列中，那么（a）14 （b）21 （c）28 （d）352、设为等比数列的前项和，已知，则公比（a）3 （b）4 （c）5 （d）63、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（a）或5 （b）或5 （c） （d）4、已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(a) (b) 7 (c) 6 (d) 5、已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=a35 b.33 c.31 d.296、