数学人教版五年级下册用公倍数解决实际问题 教案

解决问题 公倍数、最小公倍数教学目标：1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。2.经历公倍数和最小公倍数的应用的过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。3.激发学生的学习兴趣,培养学生良好的学习习惯。教学重难点：【重点】 运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。【难点】 培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。教学准备：【教师准备】 PPT课件。【学生准备】 若干张长3 cm,宽2 cm的长方形纸以及边长为5 cm,6 cm,15 cm,16 cm的正方形纸各一张。教学过程：一、复习导入：师:请你们说出50以内5和3的公倍数。预设 生:50以内5和3的公倍数有15,30,45。师用PPT出示:求下列各组数的最小公倍数。12和3 16和24 7和9预设 生:12和3的最小公倍数是12;16和24的最小公倍数是48;7和9的最小公倍数是63。二、探究新知：（一）、教学例3,使学生学会用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。1.用PPT出示例3的情境图。(1)师:如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?(2)学生阅读、理解题意。预设 生1:要用整块的这种长方形墙砖铺出一个正方形。生2:铺成的正方形可能有很多种。(3)学生分小组讨论解决问题的方法。预设 生1:正方形的边长必须是3的倍数,又是2的倍数。生2:只要找出2和3的最小公倍数,就能知道所铺正方形的边长是多少了。生3: 2和3的公倍数有6,12,18,。2.学生根据题意拿出学具进行操作,验证。(1)预设 生1:我们用一个长方形纸片代表一块墙砖,用6张长方形纸片拼成了一个正方形,这个正方形的边长是6 dm。生2:我们用24张长方形纸片拼成了一个正方形,这个正方形的边长是12 dm。生3:我们还可以用54张长方形纸片拼成一个正方形,这个正方形的边长是18 dm(老师用PPT展示)(2)老师根据学生的回答,展示生1和生2拼成的正方形。 3.规范解答。2和3的公倍数:6,12,18所以正方形的边长可以是6 dm,12 dm,18 dm,最小是6 dm。（二）、根据操作,拓展延伸。使学生明确正方形的边长的规律。1.正方形的边长还可能是几?你是怎样知道的?(1)学生分小组进行讨论,老师巡视、指导。(2)学生回答。预设 生1:还可能是24 dm,30 dm生2:先找到2和3的最小公倍数,再依次乘2,3,4,5,就可以找到其他的公倍数。2.小结:用长方形砖铺正方形墙,正方形的边长必须是长3的倍数,又是宽2的倍数,也就是3和2的公倍数。解决这个问题的关键是把铺砖的问题转化成求公倍数的问题。三、巩固练习,使学生进一步掌握运用公倍数的知识解决问题。1.东方小学五(1)班的部分同学排练团体操,无论是每排站6人,还是每排站8人,都正好站完,没有剩余的人,五(1)班至少有多少人在排练团体操?(1)学生读题,理解题意。(2)小组讨论:至少有多少人在排练团体操?就是求什么?预设 生:求至少有多少人在排练团体操,就是求6和8的最小公倍数。(3)学生独立解答,小组交流,老师巡视了解学情。(4)全班交流,集体订正。预设 生: 6的倍数:6,12,18,24,30,；8的倍数:8,16,24,32,6和8的最小公倍数是24。因为6和8的最小公倍数是24,所以至少有24人参加排练。根据上题变换:2.东方小学五(1)班的同学(人数在4050人之间)排队做操,无论是每排站6人,还是每排站8人,都正好站完,没有剩余的人,五(1)班有多少人?(1)学生独立解答,小组交流,老师巡视了解学情。(2)全班交流,集体订正。预设 生:6和8的公倍数有:24,48,72,。因为人数在4050之间,所以五(1)班有48人。3.老师引导学生小结:认真理解题意,根据题意分别找到两个数的倍数找到公倍数找到最小公倍数解决问题。随堂练习：教材第71页练习十七第6,7题。第6题。(1)学生阅读,理解题意。(2)独立解答,老师巡视指导。(3)指名回答,老师根据学生回答板书。4和6的公倍数有:12,24,36,48所以是过12天再给这两种花同时浇水。应该是5月13日。第7题。(1)学生阅读,理解题意。(2)独立解答,老师巡视指导。(3)指名回答,老师根据学生回答板书。6和9的公倍数有:18,36,54所以可能是18人,也可能是36人。五、课堂小结师:通过今天的学习,你有哪些收获?你还有什么不懂的问题?预设 生1:更加熟练地掌握了求两个数的最小公倍数和公倍数的方法,学会了运用公倍数的知识解决实际问题的方法。生2:为什么有的结果是最小公倍数,有的不是最小公倍数?师:要根据题意确定,一般求“最小”“至少”时,应用最小公倍数作结果。而如果有一个数的范围,且最小公倍数又不在这个范围之内,就用最小公倍数乘2,3,求出其他的在这个范围内的公倍数。如果是问可能的情况,那么需写出两至三种或更多可能的情况。六、板书设计解决问题例3: 3的倍数:3,6,9,12,15,182的倍数:2,4,6,8,10,12,14,16,183和2的公倍数有6,12,18最小公倍数是6。所以正方形的边长可以是6dm,12dm,18dm最小是6dm。七、作业设计作业1教材第72页练习十七第10,11题。作业2【基础巩固】1.(难点题)5路车和21路车早晨6:10从起始站同时出发。5路车每4分钟发一次,21路车每6分钟发一次。这两路车第二次从起始站同时出发是什么时候?2.(变式题)一个两位数减去12后,既是8的倍数又是9的倍数,这个数是多少?【提升培优】3.(情景题)五年级同学参加大合唱,9人一排则多6人,8人一排则多5人,参加大合唱的同学至少有多少人?4.(探究题)两个质数的最小公倍数是91,这两个质数分别是多少?它们的和是多少?【思维创新】5.(创新题)三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?八、教学反思：学习用公倍数和最小公倍数的知识解决问题,就是要让学生学会思考,能够将生活中的实际问题转化成数学问题,由于学生已经有了运用公因数和最大公因数的知识解决问题的经验,因此在本节课的教学中,通过让学生用长方形纸片拼摆正方形的活动,让他们在活动中把感性的认识提升为理性认识。通过解决几个不同的问题,使学生比较全面地掌握了用公倍数的知识解决问题的方法,学生通过学习,归纳总结出解