山东省青岛市平度市四校联考高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省青岛市平度市四校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）a2b4，6c1，3，5d4，6，7，82函数f（x）=+的定义域为（）a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，13下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ay=log2xby=3xcy=dy=x34已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（）ab1c2d85设函数f（x）=exx2，用二分法求方程exx2=0在区间（1，3）内的近似解的过程中得到f（1）0，f（0）0，f（1）0，f（2）0，f（3）0，则方程至少有一个根落在（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）6已知a=2，b=log20.7，c=log23，则（）aabcbacbccabdcba7汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油8设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|x3或x3dx|3x0或0x39函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）abcd10已知x表示不超过实数x的最大整数，g（x）=x为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）a1b2c3d4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知函f（x）=，则f（f（）=12已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x1，那么x0，f（x）=13已知函数f（x）的定义域为（0，+）且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x、y都成立，若f（8）=4，则f（2）=14若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是15有下列四个命题：y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；已知函数f（x1）=x22x+1，则f（5）=26；当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点（2，2）；函数y=（）x的值域是（0，+）你认为正确命题的序号是（把正确的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知全集u为r，集合a=x|2x4，b=x|3x782x，c=x|xa（1）求ab；（2）求a（ub）；（3）若ac，求a的取值范围17已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）若，求x的取值范围18不用计算器求下列各式的值；（1）（）（1）0（）+；（2）log3+2log510+log50.25+719已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数20已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x），其中（a0且a1）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的定义域，并证明h（x）的奇偶性；（2）根据复合函数单调性理论判断g（x）的单调性，并说明理由21已知函数f（x）=a（1）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：f（logx）+f（1）02015-2016学年山东省青岛市平度市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）a2b4，6c1，3，5d4，6，7，8【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，cua=4，6，7，8，（cua）b=4，6故选b【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题2函数f（x）=+的定义域为（）a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：a【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法3下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ay=log2xby=3xcy=dy=x3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性然后判断函数的单调性即可【解答】解：a选项的函数不是奇函数，不正确；b选项的函数不是奇函数，不正确；c选项的函数是奇函数，但是表示增函数不正确；d选项的函数是奇函数，也是增函数，正确；故选：d【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，是基础题4已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（）ab1c2d8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】设幂函数f（x）=xa，x0，由幂函数f（x）过点，知，x0，故，由此能求出f（4）【解答】解：设幂函数f（x）=xa，x0，幂函数f（x）过点，x0，f（4）=故选a【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5设函数f（x）=exx2，用二分法求方程exx2=0在区间（1，3）内的近似解的过程中得到f（1）0，f（0）0，f（1）0，f（2）0，f（3）0，则方程至少有一个根落在（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意可得，f（1）f（2）0，函数f（x）至少有一个零点落在（1，2）内，再根据函数零点与方程的根的关系得出结论【解答】解：根据题意可得，f（1）0，f（2）0，f（1）f（2）0，再根据函数零点的判定定理，函数f（x）至少有一个零点落在（1，2）内，即方程exx2=0至少有一个根落在（1，2）内，故选：c【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，函数零点与方程的根的关系，属于基础题6已知a=2，b=log20.7，c=log23，则（）aabcbacbccabdcba【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=21，b=log20.70，c=log231，cab，故选：c【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项a，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故a错误；对于选项b，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故b错误，对于选项c，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故c错误，对于选项d，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题8设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|x3或x3dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数是奇函数且在（0，+）内是增函数，得到函（，0）上单调递增，利用f（3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，解f（3）=0函数在（0，+）内是增函数，当0x3时，f（x）0当x3时，f（x）0，函数f（x）是奇函数，当3x0时，f（x）0当x3时，f（x）0，则不等式f（x）0的解是0x3或x3故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集9函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）abcd【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项b，选项c，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项d，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选a【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题10已知x表示不超过实数x的最大整数，g（x）=x为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）a1b2c3d4【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据零点存在定理，我们可以判断出函数f（x）零点所在的区间，然后根据x表示不超过实数x的最大整数，g（x）=x为取整函数，我们易判断出g（x0）的值【解答】解：，故x0（2，3），g（x0）=x0=2故选b【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据零点存在定理，判断出函数f（x）零点所在的区间，是解答本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知函f（x）=，则f（f（）=【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础12已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x1，那么x0，f（x）=【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出x0和x=0的表达式即可【解答】解：定义在r上的奇函数f（x），f（0）=0，若x0，则x0，当x0时，f（x）=x2+x1，f（x）=x2x1=f（x），当x0时，f（x）=x2+x+1，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键13已知函数f（x）的定义域为（0，+）且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x、y都成立，若f（8）=4，则f（2）=1【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】由f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x、y都成立，分别令x=y=4，x=y=2；从而代入求解即可【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x、y都成立，令x=y=4得，f（8）=f（4）+f（4）=4，故f（4）=2；令x=y=2得，f（4）=f（2）+f（2）=2，故f（2）=1；故答案为：1【点评】本题考查了抽象函数的应用，注意对f（x+y）=f（x）+f（y）中的x，y赋值14若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是0，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间【解答】解：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）【点评】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法15有下列四个命题：y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；已知函数f（x1）=x22x+1，则f（5）=26；当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点（2，2）；函数y=（）x的值域是（0，+）你认为正确命题的序号是（把正确的序号都写上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由y=2x与，x=log2y，由反函数的定义可知正确；f（61）=3612+1=25，故错误；f（2）=a03=2，必过定点（2，2），故正确；由指数函数性质可知函数y=（）x的值域是（0，+），故正确【解答】解：由y=2x与，x=log2y，由反函数的定义知y=2x与y=log2x互为反函数，且其图象关于直线y=x对称，故正确；f（x1）=x22x+1，f（61）=3612+1=25，故错误；f（2）=a03=2，必过定点（2，2），故正确；由指数函数性质可知函数y=（）x的值域是（0，+），故正确故答案为：【点评】考查了反函数的性质，符合函数求值，恒过定点问题和指数函数的性质属于基础概念性试题，应熟练掌握三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16已知全集u为r，集合a=x|2x4，b=x|3x782x，c=x|xa（1）求ab；（2）求a（ub）；（3）若ac，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）由a=x|2x4，b=x|3x782x=x|x3，能求出ab（2）先由b和r，求出crb，再求a（cub）（3）由集合a=x|2x4，c=x|xa，且ac，能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=x|2x4，b=x|3x782x=x|x3，ab=x|2x4x|x3=x|3x4（2）crb=x|x3，a（cub）=x|2x4x|x3=x|x4（3）集合a=x|2x4，c=x|xa，且ac，a4【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）若，求x的取值范围【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根据分段函数的解析式，分段画出图象即可；（2）根据每一段的解析式分别进行讨论，列出不等关系，求解即可得到答案【解答】解：（1）函数，故作出f（x）的图象如图所示；（2）函数，当x0时，f（x）=3x2，则，即3x2，整理可得x2，解得x，又x0，x的取值范围为（0，）；当x=0时，f（x）=3，x=0符合题意；当x0时，f（x）=2x+2，则，即2x+2，整理可得2x，解得x1，又x0，x的取值范围为（1，0）综合可得，x的取值范围为【点评】本题考查了分段函数的图象的画法，分段函数不等式的解法对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，根据分段函数的图象很容易得到相关的性质，若选用分类讨论的方法，则关键是讨论需用哪段解析式进行求解属于中档题18不用计算器求下列各式的值；（1）（）（1）0（）+；（2）log3+2log510+log50.25+7【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】18解：（1）（）（1）0（）+=（2）log3+2log510+log50.25+7=log5100+log50.25=【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力19已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将a=1的值代入函数的解析式，求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，进而求出满足条件的a的范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=1，所以，当x5，5时，f（x）的单调递减区间是5，1，单调递增区间是1，5；（2）f（x）=x2+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=a；当x5，5时，若a5，即a5时，f（x）单调递增；若a5，即a5时，f（x）单调递减；所以，f（x）在5，5上是单调函数时，a的取值范围是（，55，+）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，熟练掌握函数的性质是解题的关键，本题是一道中档题20已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x），其中（a0且a1）（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的定义域，并证明h（x）的奇偶性；（2）根据复合函数单调性理论判断g（x）的单调性，并说明理由【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）求出h（x）=loga（x+1）loga（1x），要使h（x）有意义，则，这样即可得出h（x）的定义域，而求h（x）=h（x），从而得出h（x）为奇函数；（2）可令1x=u，u0，从而得出函数u=1x单调递减，讨论a1，和0a1，从而判断y=logau的单调性，这样根据复合函数的单调性便可得出g（x）的单调性【解答】解：（1）h（x）=loga（x+1）loga（1x）；解得