高考数学 321精品系列专题13 复数、推理与证明（学生版）.doc

用心 爱心 专心1 20122012 版高考数学版高考数学 3 2 13 2 1 精品系列专题精品系列专题 1313 复数 推理与证明 学生复数 推理与证明 学生 版 版 考点定位考点定位 2012 2012 考纲解读和近几年考点分布考纲解读和近几年考点分布 20122012 考纲解读考纲解读 考纲原文 考纲原文 1 合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模 式 并能运用它们进行一些简单推理 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2 直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分 析法和综合法的思考过程 特点 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法 的思考过程 特点 3 数学归纳法 了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 考纲解读 考纲解读 考查复数的有关概念 纯虚数 模 共轭复数等 考查复数的代数运算 注意复数相等 的考查 对复数的几何意义也要掌握 合情推理与演绎推理一般以填空题考查为主 类比推理多一些 常与其它知识结合 如立 体几何 数列等 证明一般不单独命题 近几年考点分布近几年考点分布 复数问题在高考中年年必有 从近几年的高考试题来看 复数的概念及其代数形式的运算成 为命题的热点 通常分两种题型 选择题和填空题 一是考查复数的概念 如纯虚数 两个复 数相等 二是复数代数形式的加 减 乘 除四则运算等知识 预测下一步的高考 仍会以 考查复数的有关概念 包括实部与虚部 虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点 继续稳定在一道选择题或填空题上 且属于中低档题 推理与证明是数学的基础思维过程 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式 推理一 般包括合情推理与演绎推理 在解决问题的过程中 合情推理具有猜测结论和发现结论 探索和提供思路的作用 有利于创新意识的培养 证明包括直接证明与间接证明 其中数 学归纳法是将无穷的归纳过程 根据归纳原理转化为有限的特殊 直接验证和演绎推理相 结合 的过程 要很好地掌握其原理并灵活运用 推理与证明问题综合了函数 方程 不 等式 解析几何与立体几何等多个知识点 需要采用多种数学方法才能解决问题 如 函 数与方程思想 化归思想 分类讨论思想等 对学生的知识与能力要求较高 是对学生思 维品质和逻辑推理能力 表述能力的全面考查 可以弥补选择题与填空题等客观题的不足 是提高区分度 增强选拔功能的重要题型 因此在最近几年的高考试题中 推理与证明问 题正在成为一个热点题型 并且经常作为压轴题出现 考点考点 pk pk 名师考点透析名师考点透析 用心 爱心 专心2 考点一考点一 复数的基本运算 复数的基本运算 2 2 复数的乘法与除法 复数的乘法与除法 复数的乘法与多项式乘法是类似的 注意有一点不同即必须在所得结果中把 换成一 1 再把实部 虚部分别合并 而不必去记公式 复数的乘法不仅满足交换律与结合律 实数集 r 中整数指数幂的运算律 在复数集 c 中仍 然成立 即对任何 及 有 例2 已知复数z的实部为 1 虚部为2 则 5i z a 2 i b 2 i c 2i d 2i 名师点睛名师点睛 复数的最本质的运算方式是代数形式的运算 所以代数形式运算是试题考 查的重点 其试题难度一般 试题活而不难 主要考查学生灵活运用知识的能力 备考提示备考提示 本题主要考查了复数的基本运算 复数的四则运算是复数的一个重点考查 热点 也是掌握复数的基础 考点二考点二 考查类比推理考查类比推理 例 3 观察下列等式 153 55 22cc 15973 999 22ccc 由以上 15913115 13131313 22cccc 1591317157 1717171717 22ccccc 等式推测到一个一般的结论 对于 nn 15941 41414141 n nnnn cccc w 名师点睛名师点睛 类比推理 类比推理 通过两类事物的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一 类事物的性质 得出一个明确的结论 常见的有结论类比和方法类比 三年高考三年高考 10 10 1111 1212 高考试题及其解析高考试题及其解析 用心 爱心 专心3 3 2012 天津理 是虚数单位 复数 i 7 3 i z i a b c d 2i 2i 2i 2i 4 2012 上海文 若i21 是关于x的实系数方程0 2 cbxx的一个复数根 则 a 3 2 cb b 1 2 cb c 1 2 cb d 3 2 cb 5 2012 上海理 若是关于x的实系数方程的一个复数根 则i21 0 2 cbxx a b c d 3 2 cb3 2 cb1 2 cb1 2 cb 6 2012 陕西文理 设 a br i是虚数单位 则 0ab 是 复数 b a i 为纯虚数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 9 2012 课标文 复数z 3 2 i i 的共轭复数是 a 2i b 2i c 1 i d 1 i 用心 爱心 专心4 10 2012 江西文 若复数 z 1 i i 为虚数单位 z 是 z 的共轭复数 则 2 z z 的虚 部为 a 0b 1 c 1d 2 11 2012 湖南文 复数 z i i 1 i 为虚数单位 的共轭复数是 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 12 2012 广东文 复数 设i为虚数单位 则复数 34i i a 43i b 43i c 43i d 43i 13 2012 福建文 复数 2 2 i 等于 a 34i b 54i c 32i d 52i 14 2012 北京文 在复平面内 复数 10 3 i i 对应的点坐标为 a 1 3 b 3 1 c 1 3 d 3 1 15 2012 安徽文 复数z满足 2zi ii 则z a 1 i b 1 i c i d i 16 2012 新课标理 下面是关于复数的四个命题 其中的真命题为 2 1 z i 的共轭复数为 的虚部为 1 2pz 2 2 2pzi 3 pz1 i 4 pz1 a b c d 23 pp 12 p p pp pp 19 2012 湖北理 方程 2 6130 xx 的一个根是 a 32i b 32i c 23i d 23i 用心 爱心 专心5 20 2012 广东理 复数 设 为虚数单位 则复数 i 56i i a b c d 65i 65i 65i 65i 21 2012 福建理 若复数满足 则等于 z1zii z a b c d 1 i 1 i 1 i 1 i 22 2012 大纲理 复数 1 3 1 i i a b c d 2i 2i 12i 1 2i 23 2012 北京理 设 是 复数是纯虚数 的 a br 0a abi a 充分而不必要 b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条 件 24 2012 安徽理 复数满足 则 z 2 5zii z a b c d 22i 22i i i 25 2012 上海文 若 sinsinsin 77 2 7 nns n n 则在 10021 sss 中 正 数的 个数是 a 16 b 72 c 86 d 100 26 2012 年高考 上海理 设 在中 正 25 1sin n nn a nn aaas 2110021 sss 数的个数是 a 25 b 50 c 75 d 100 27 2012 年高考 江西文 观察下列事实 x y 1 的不同整数解 x y 的个数为 4 x y 2 的不同整数解 x y 的个数为 8 x y 3 的不同整数解 x y 的个数为 12 则 x y 20 的不同整数解 x y 的个数为 a 76b 80c 86d 92 用心 爱心 专心6 3 2012 重庆理 若 其中为虚数单位 则 12ii a bi a br i ab 4 2012 上海理 计算 i为虚数单位 i i 1 3 5 2012 上海春 若复数满足为虚数单位 则在复平面内所对应的图形z 2 zii z 的面积为 6 2012 上海春 若复数满足为虚数单位 则 z1 izi i z 7 2012 江苏 设 i 为虚数单位 则的值为 ab r 117i i 12i ab ab 8 2012 湖南理 已知复数 i 为虚数单位 则 z 2 3 zi 9 2012 陕西文理 观察下列不等式 2 13 1 22 23 115 1 233 222 1117 1 2344 照此规律 第五个不等式为 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 n a 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一 用心 爱心 专心7 个新数列 n b 可以推测 2012 b是数列 n a中的第 项 21k b 用k表示 12 2012 福建文 某地图规划道路建设 考虑道路铺设方案 方案设计图中 求表示城 市 两点之间连线表示两城市间可铺设道路 连线上数据表示两城市间铺设道路的费用 要求从任一城市都能到达其余各城市 并且铺设道路的总费用最小 例如 在三个城市道 路设计中 若城市间可铺设道路的路线图如图 1 则最优设计方案如图 2 此时铺设道路的 最小总费用为 10 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3 则铺设道路的最小总费用为 14 2012 湖南文 对于nn 将n表示为 110 110 2222 kk kk naaaa 当 ik 时1 i a 当01ik 时 i a为 0 或 1 定义 n b如下 在n的上述表示中 当 01 a a a2 ak中等于 1 的个数为奇数时 bn 1 否则bn 0 1 b2 b4 b6 b8 2 记cm为数列 bn 中第m个为 0 的项与第m 1 个为 0 的项之间的项数 则cm的最大值是 1111 年高考试题及解析年高考试题及解析 用心 爱心 专心8 1 福建文 2 i是虚数单位 1 i3等于 a i b i c 1 i d 1 i 2 四川理 2 复数 1 i i a b c 0 d 2i 1 i 2 2i 3 重庆理 1 复数 234 1 iii i a b c d 11 22 i 11 22 i 11 22 i 11 22 i 6 课标卷文 2 复数 i i 21 5 a b c d i 2i 21 i 2i 21 7 天津文 1 是虚数单位 复数 i 3i 1 i 12i 24i 1 2i 2i 8 天津理 1 是虚数单位 复数 i 1 3i 12i 1 i 55i 55i 1 i 9 江西理 1 设 则复数 i i z 21 z a b c d i 2i 2i 2i 2 10 广东文 1 设复数满足 其中 为虚数单位 则 z1iz iz a b c d i i1 1 11 广东理 1 设复数 z 满足 1 i z 2 其中 i 为虚数单位 则 z a 1 i b 1 i c 2 2i d 2 2i 用心 爱心 专心9 12 课标卷理 1 复数的共轭复数是 c 2 1 2 i i a b c d 3 5 i 3 5 ii i 15 命题意图 本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念 16 浙江文 2 若复数 为虚数单位 则 1zi i 1 iz a b c d 3 1 3i 33i 3i 17 浙江理 2 把复数的共轭复数记作 若 为虚数单位 则 zz1zi i 1 z z a b c d 3i 3i 1 3i 3 18 江苏 3 3 设复数 设复数 i i 满足满足 i i 是虚数单位 是虚数单位 则 则的实部是的实部是 izi23 1 z 19 湖南文 理 1 若 a br i 为虚数单位 且 ai ibi 则 1 1ab 1 1ab 1 1ab 1 1ab 20 湖北理 1 为虚数单位 则i 2011 1 1 i i a b c d i 1 i1 21 福建理 1 1 是虚数单位 若集合 则 i 1 0 1 s a b c d is 2 is 3 is 2 s i 用心 爱心 专心10 22 安徽文 理 1 设 是虚数单位 复数为纯虚数 则实数为i ai i a a 2 b 2 c d 25 上海理 19 本大题满分 12 分 已知复数满足 为虚数单 1 z 1 2 1 1zii i 位 复数的虚部为 2 且是实数 求 2 z 12 zz 2 z 26 陕西理 13 观察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 照此规律 第个等式为 n 27 江西文 6 观察下列各式 则 则的末两位 234 749 7343 72401 2011 7 数字为 a 01 b 43 c 07 d 49 28 江西理 7 观察下列各式 3125 15625 78125 则的末四位 5 5 6 5 7 5 2011 5 数字为 a 3125 b 5625 c 0625 d 8125 29 湖南文 16 给定 kn 设函数 fnn 满足 对于任意大于k的正整数n f nnk 1 设1k 则其中一个函数f在1n 处的函数值为 用心 爱心 专心11 2 设4k 且当4n 时 2 3f n 则不同的函数f的个数为 31 四川理 16 函数fx 的定义域为 a 若 1212 xxafx fx 且 时总有 12 x xfx 则称 为单函数 例如 函数fx 2x 1 xr 是单函数 下列命题 函数fx 2 x x r 是单函数 若fx 为单函数 121212 xxaxxfxfx 且 则 若 f a b 为单函数 则对于任意 b b 它至多有一个原象 函数 f x 在某区间上具有单调性 则 f x 一定是单函数 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 32 湖南理 16 对于 将表示为 nnn 当时 当 01 1 2 2 1 10 22222 kk kkk aaaaan0 i1 i a 时 为或 记为上述表示中为的个数 例如 ki 1 i a01 ni i a0 0 211 故 则 1 2 012 2020214 01 i 24 i 12i 127 1 2 n ni 用心 爱心 专心12 20102010 年高考试题及解析年高考试题及解析 1 1 20102010 湖南文数 湖南文数 1 复数等于 2 1i a 1 i b 1 i c 1 i d 1 i 2 2 20201010 浙江理数 浙江理数 5 对任意复数 为虚数单位 则下列结论正 i rzxyx y i 确的是 a b c d 2zzy 222 zxy 2zzx zxy 4 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 1 复数 2 3 1 i i a 34i b 34i c 34i d 34i 5 5 20102010 陕西文数 陕西文数 2 复数z 在复平面上对应的点位于 1 i i a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 6 6 20201010 辽宁理数 辽宁理数 2 设 a b 为实数 若复数 则1 1 2i i abi a b c d 31 22 ab 3 1ab 13 22 ab 1 3ab 7 7 20102010 江西理数 江西理数 1 已知 x i 1 i y 则实数 x y 分别为 a x 1 y 1 b x 1 y 2 c x 1 y 1 d x 1 y 2 8 8 20102010 安徽文数 安徽文数 2 已知 2 1i 则 i 13i a 3i b 3i c 3i d 3i 用心 爱心 专心13 1212 20102010 四川理数 四川理数 1 i是虚数单位 计算i i2 i3 a 1 b 1 c d i i 1313 20102010 天津文数 天津文数 1 i 是虚数单位 复数 3 1 i i a 1 2i b 2 4i c 1 2i d 2 i 1414 20102010 天津理数 天津理数 1 i 是虚数单位 复数 1 3 12 i i a 1 i b 5 5i c 5 5i d 1 i 1515 20102010 广东理数 广东理数 2 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2 a 4 2 i b 2 i c 2 2 i d 3 1616 20102010 福建文数 福建文数 是虚数单位 等于 i 4 1 i 1 i a i b i c 1 d 1 1717 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 1 复数 32 23 i i a i b c 12 13 d 12 13i ii 1818 1818 20102010 山东理数山东理数 2 已知 a b r 其中 i 为 2 ai bi a b i 2ai bi i 虚数单位 则 a b a 1 b 1 c 2 d 3 1919 2010 安徽理 1 是虚数单位 i 33 i i a b c 13 412 i 13 412 i d 13 26 i 13 26 i 2020 20102010 湖北理数 湖北理数 1 若 i 为虚数单位 图中复 平面内点 z 表示复数 z 则表示复数的点是 1 z i a e b f c g d h 用心 爱心 专心14 5 两年模拟两年模拟 20122012 年模拟试题年模拟试题 四川省南充 2012 届高三月考 已知 是虚数单位 且 则实数 分iyiix 1 xy 别为 a 1x 1y b 1x 2y c 1x 1y d 1x 2y 四川省成都市 2012 届高三 9 月月考 复数 1 i i a b c d 2i 0 1 2 i2i 四川省德阳市 2012 届第一次诊断 已知复数在复平面 1212 2 1 zi zizzz 则 上对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 陕西省长安 2012 届第一次考试理已知 其中 为虚数单位 则 2 rbaib i ia i ba a b 1c 2 d 31 安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理 复数表示复平面内的点位于 2 2 i i a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 浙江省塘栖 瓶窑 余杭中学 2012 届高三上学期联考理 i是虚数单位 若 则a b 的值是 2 1 i abi a br i a 0 b c 1 d 2 1 2 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 若a b r i 为虚数单位 且 a i i b i 则a b 用心 爱心 专心15 哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末 已知a是实数 i ia 1 是纯虚数 则a a 1 b 1 c 2 d 2 安师大附中 2012 届高三第五次模拟 复数 3 1 i i 等于 a i 21 b 1 2i c d i 2i 2 广东省江门市 2012 年普通高中高三调研测试 复数 是虚数单位 的虚部是 i i z 2 2 i a b c d i 5 4 i 5 4 5 4 5 4 辽宁省沈阳四校协作体 2012 届高三上学期 12 月月考 复数的共轭复数是 i i z 1 31 a b c d i 42 i 42 i 21 i 21 银川一中 2012 届高三年级第二次月考 设复数满足 则 zizi 2 z a b c d 12i 12i 12i 12i 湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研 复数的共轭复数为 2 1 i i a b c d 1i 1i 1i 1i 黑龙江省绥棱一中 2012 届高三期末 若复数 是虚数单位 是纯虚数 3 12 ai ar i i 则实数 a 的值是 a 2 b 4 c 6 d 6 西安市第一中学 2012 学年度第一学期期中 把复数的共轭复数记作 若 zz1zi 为虚数单位 则 i 1 z z a b c d 3i 3i 1 3i 3 用心 爱心 专心16 四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考 已知 为虚数单位 且复数i 为纯虚数 则实数的值是 22 1 iimim m a 0 或 1 b c 0 d 11 江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考 若复数 是纯虚数 则实数的值为 1 2 i ar i ai 为虚数单位a 四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试 已知复数满足 则 3 1212izi z 等于 a b c d 34 55 i 34 55 i 34 55 i 34 55 i 上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试 月考 本题满分 12 分 本题有 2 小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 已知关于 t 的方程一个根为 2 20tta 1 求方程的另一个根及实数 a 的值 2 若13 i ar 上恒成立 试求实数 m 的取值范围 2 36x 0 a xmm x 在 浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理 已知数列 2nnnan 把数列 n a的各项排列成如图所示的三角形数阵 记 tsm表示该数阵中第s行的第t个数 则 数阵中的2012对应于 a 16 45 mb 26 45 mc 16 46 md 26 46 m 用心 爱心 专心17 四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理 给出下面类比推理命题 其中 q 为有理数集 r 为实数集 c 为复数集 若 a br 则 类比推出 a bc 则 0abab 0abab 若 a b c dr 则复数 类比推出 若 abicdiac bd 则 a b c dq 2 2 abcdac bd 若 a br 则 类比推出 a bc 则 0abab 0abab 其中类比结论正确的个数是 a 0b 1c 2d 3 广东省 2012 学年度第一学期期末 规定符号 表示一种两个正实数之间的运算 即 a babab 则函数 1f xx 的值域是 广东省 2012 学年度第一学期期末 观察下列等式 212 1 1xxxx 22234 1 1232xxxxxx 2323456 1 1 36763xxxxxxxx 242345678 1 1410161916104xxxxxxxxxx 由以上等式推测 对于nn 若 222 0122 1 nn n xxaa xa xa x 则 2 a 广东省江门市 2012 年普通高中高三调研测试 定义 的ba cb dc ad 运算结果分别对应下图中的 1 2 3 4 那么下图中的 m n 所对应的运算结 果可能是 用心 爱心 专心18 a b c d db da db ca cb da dc da 山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考 某个命题与正整数有关 若当 时该命题成立 那么可推得当时该命题也成立 现已知当 nkkn n1 k 时该命题不成立 那么可推得 4n a 当时 该命题不成立 b 当时 该命题成立5n 5n c 当时 该命题成立 d 当时 该命题不成立3n 3n 西安市第一中学 2012 学年度第一学期期中 设函数 观察 0 2 x f xx x 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 43 1516 x fxf fx x 当且时 nn 2n 1 nn fxf fx 四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理 我们把形如的函数称为幂指函数 x yf x 幂指函数在求导时 可以利用对法数 在函数解析式两边求对数得 两边对 x 求导数 得 lnln ln x yf xxf x 于是 运用此 ln yfx xf xx yf x ln x fx yf xxf xx f x 方法可以求得函数在 1 1 处的切线方程是 0 x yxx 陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理 如图 模块 均由 4 个棱长为 1 的 小正方体构成 模块 由 15 个棱长为 1 的小正方体构成 现从模块 中选出三个放到 模块 上 使得模块 成为一个棱长为 3 的大正方体 则下列选择方案中 能够完成任务 的为 用心 爱心 专心19 a 模块 b 模块 c 模块 d 模块 陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理 设函数 观察 0 2 x x x xf 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 43 1516 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 当n n 且 2n 时 1 nn fxf fx 山西省太原五中 2012 届高三 9 月月考理 直线 3x 4y 5 0 经过变换后 坐标没 yy xx 2 3 变化的点为 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理 规定符号 表示一种两个正实数之间的 运算 即 a b baab a b 是正实数 已知 1k 3 则函数xkxf 的值域是 湖北省黄冈市黄州区一中 2012 届高三 10 月综合理 已知a b c r 若 c a b a b c 则a b c 的大小关系为 b c a a c a b b b c a c a b c d c b a 安徽省望江县 2012 届高三第三次月考理 已知等差数列 n a中 有 1112201230 1030 aaaaaa 则在等比数列 n b中 会有类似的结论 用心 爱心 专心20 安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理 设 则满足 sin x f x x 的最小正整数是 666 nn ff n a 7 b 8 c 9 d 10 江西省赣州市 2012 届上学期高三期末 已知 若 均为实数 223344 22 33 44 33881515 66 aa tt a t 类比以上等式可推测的值 则 a tat 辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考 如图2所示的三角形数阵叫 莱布尼 兹调和三角形 它们是由整数的倒数组成的 第行有个数且两端的数均为 nn 1 n 2n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 则第 111 122 111 236 111 3412 10行第3个数 从左往右数 为 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 设函数 其中是给定的正整数 且 123 1 lg xxxxx mm a f x m ar m 2m 如果不等式在区间上有解 则实数的取值范围是 1 lgf xxm 1 a 用心 爱心 专心21 江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试 根据下面一组等式 1 2 3 4 5 6 1 235 45615 7891034 11 1213141565 161718192021111 s s s s s s 可得 13521n ssss 江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试 设函数 32 2lnf xxexmxx 记 f x g x x 若函数 g x至少存在一个零点 则实数m的取值范围是 四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考 如图 是同一平面内的四条平 4321 llll 行直线 且每相领的两条平行直线间的距离都是 正方形 abcd 的四个顶点分别在这四条h 直线上 且正方形的边长为 5 则 h a b c d 4 5 2 5 510 四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考 若三个连续的两位数满足下列条件 用心 爱心 专心22 它们的和仍为两位数 它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大 则称这样的三个数为 三顶数 则这样的 三顶数 的组数有 组 a 9 b 10 c 11 d 12 20112011 年模拟试题年模拟试题 一 选择题一 选择题 1 20112011 巢湖一检 巢湖一检 复数 12 i i i为虚数单位 的虚部是 a 1 5 i b 1 5 c 1 5 i d 1 5 5 广东省深圳市 广东省深圳市 20112011 年年 3 3 月高三第一次调研文科 月高三第一次调研文科 复数34i i 其中i为虚数单位 在复平面上对应的点位于 a 第一象限b 第二象限 c 第三象限d 第四象限 6 2011 2011 承德期末承德期末 复数riiaz 43 则实数a的值是 a 4 3 b 4 3 c 3 4 d 3 4 7 2011 2011 东莞期末东莞期末 已知 1 xiiy 则实数 x y分别为 a 1 1xy b 1 2xy c 1 1xy d 8 广东省揭阳一中广东省揭阳一中 20112011 年高三一模理科 年高三一模理科 若复数 2010 1 1 i zz i 则 a 1b 0c 1d 1005 1 i 9 广东省珠海一中广东省珠海一中 20112011 年年 2 2 月高三第二学期第一次调研理科月高三第二学期第一次调研理科 已知复数满足z 3 则复数的实部与虚部之和为 1 i z z a b c d 3i 1 1i 3 2 3 4 3 10 广东省江门市广东省江门市 20112011 年高考一模文科年高考一模文科 在复平面内 点 对应的复数分别是ab 则线段的中点对应的复数是 i 23 i 41 ab a b c d i 22 i 64 i 1i 32 用心 爱心 专心23 11 广东省江门市广东省江门市 20112011 年高考一模理科年高考一模理科 已知集合 若 则 是虚数单位 1 2 iraiaaxxa ra a a b c d 11 1 0 14 2011 2011 汕头期末汕头期末 若复数 2 32 1 aaai 是纯虚数 则实数a的值为 a 1 b 2 c 1或2 d 1 1515 广东省广雅金山佛一中广东省广雅金山佛一中 20112011 年年 2 2 月高三联考理科月高三联考理科 复数的虚部是 2 12 i i a 0 b ic 1 d 1 16 2011 2011 南昌期末南昌期末 已知复数z的实部为 1 虚部为 2 则 5i z a 2 i b 2 i c 2i d 2i 17 广广东省东莞市东省东莞市 20112011 年高三一模理科年高三一模理科 复数的共轭复数是 1 1 z i a b c d 11 22 i 11 22 i 1 i 1 i 18 2011 2011 湖北重点中学二联 湖北重点中学二联 已知复数 22010 2 1 1 1 i zzzz i 则为 a 1 ib 1 ic id i 19 2011 2011 黄冈期末黄冈期末 若复数 i ia 21 3 a r i 为虚数单位 是纯虚数 则实数a的值为 a 2 b 4 c 6 d 6 20 2011 2011 金华十二校一联 金华十二校一联 复数 3 i i 在复平面上对应的点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 21 2011 2011 九江七校二月联考 九江七校二月联考 复数 2i i 的虚部是 a 1 b 1 c 2 d 2 用心 爱心 专心24 22 2011 2011 惠州三调惠州三调 在复平面内 复数 1 2 z i 对应的点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 23 广东执信中学广东执信中学 20112011 年年 2 2 月高三考试文科月高三考试文科 已知复数 其中 是 12 2 3zi zi i 虚数单位 则复数的实部与虚部之和为 1 2 z z a b c d 0 1 2 12 26 2011 2011 锦州期末锦州期末 设i是虚数单位 则设i是虚数单位 则 3 1 i i a 11 22 i b 1 1 2 i c 11 22 i d 1 1 2 i 2727 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科 复数 是虚数单 2 1 i abi i i 位 则 abr a b c d 1a 1b 1a 1b 1a 1b 1a 1b 28 20112011广州调研 广州调研 已知i为虚数单位 则复数i的模等于 1 i a b c d 1 2 2 2 22 29 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年江江南南十十校校高高三三联联考考理理科科 是虚数单位 复数i 的虚部是 23 32 i z i a 0 b c d 21 1 30 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年江江南南十十校校高高三三联联考考文文科科 是虚数单位 复数i 的虚部是 2011 zi a 0 b c d 1 1i 用心 爱心 专心25 31 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 若将复数 i i 1 1 表示为 bia 是虚数单位 的形式 则 rba i ba a b c d 1 012 3232 安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科 已知复数z i是虚数单位 i i 1 则z在复平面上对应的点在 a 第一象限 b 第一象限 c 第三象限 d 第四象限 二 填空题二 填空题 36 2011 2011 温州八校联考 温州八校联考 复数 2 42 1 i i 37 广东省东莞市广东省东莞市 20112011 年高三一模文科年高三一模文科 设 是实数 且是实数 则 t 1 12 ti i t 3838 广东省广雅金山佛一中广东省广雅金山佛一中 20112011 年年 2 2 月高三联考文科月高三联考文科 已知 1 cos 32 21 coscos 554 根据这些结果 猜想出一般结论是 231 coscoscos 7778 3939 广东省江门市 广东省江门市 20112011 年高考一模文科年高考一模文科 观察下列各式 2 3 3 xx xxcos sin 根据其中函数及其导函数 xxxx 22 22 xxxxxsincos cos xf 的奇偶性 运用归纳推理可得到的一个命题是 xf 一年原创一年原创 一 选择题 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 下面四个命题 1 比大 2 两个复数互为共轭复数 当且仅当其和为实数 3 0i 用心 爱心 专心26 的充要条件为 4 如果让实数与对应 那么实数集与纯虚数集1xyii 1xy aai 一一对应 其中正确的命题个数是 a 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 b 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 c 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 d 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 0123 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 复数 的虚部为 1 3 ii a 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 b 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 c 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 d 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 8i8i 88 7 已知 2 1 1121 1 3 z z izziziz则为虚数单位的共轭复数是 a i 1b i 1c i 2d i 2 8 i是虚数单位 若 izi 1 则 z a i 2 1 2 1 b i 2 1 2 1 c i 2 1 2 1 d i 2 1 2 1 9 复数 432 iiiiz 的值是 a 1 b 0 c 1 d i 10 已知复数z 1 i 则 z2 z 1 a 2 b 2c 2 2i d 2 2i 二 填空题 11 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头如果 是虚数 则中是虚数的 0 zabi a bra 且 2 22 z z z zz z z zzz 有 个 是实数的有 个 相等的有 组 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 如果 复数在复平面上的对应点在 35a 22 815 514 zaaaai z 象限 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 用心 爱心 专心27 13 头