山东省青岛市胶南市王台中学八年级数学上学期第2周周末作业（含解析） 新人教版.doc

山东省青岛市胶南市王台中学2015-2016学年八年级数学上学期第2周周末作业一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）a6、8、10b5、12、13c12、18、22d9、12、152将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d等腰三角形3如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米a9b24c45d514如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）a12米b13米c14米d15米5等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）a65b60c120d1306已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）a80mb30mc90md120m7等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（）a50b75c125d2008直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）a6厘米b8厘米c厘米d厘米9已知rtabc中，c=90，若a+b=14cm，c=10cm，则rtabc的面积是（）a24cm2b36cm2c48cm2d60cm210如图，在rtabc中，c=90，ac=3将其绕b点顺时针旋转一周，则分别以ba、bc为半径的圆形成一圆环该圆环的面积为（）ab3c9d6二、填空题：11在abc中，若ac2+ab2=bc2，则b+c=12一个三角形的三边之比为3：4：5，则这个三角形是三角形（按角区分）13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为cm214如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草15正方形的面积为100平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为16如图，等腰abc的底边bc为16，底边上的高ad为6，则腰长ab的长为17已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm18直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为19一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的面积为20如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿着直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd的长为cm三、解答题：（21-24每题7分25-26每题8分）21如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？22小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高23如图，正方形网格中的abc，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求abc的面积（2）判断abc是什么形状？并说明理由24如图所示，折叠长方形一边ad，点d落在bc边的点f处，已知bc=10厘米，ab=8厘米，求fc和ef的长25如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点b离点c5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b去吃一滴蜜糖，需要爬q行的最短距离是多少？26如图，一个梯子ab长2.5米，顶端a靠在墙ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为1.5米，梯子滑动后停在de的位置上，测得bd长为0.5米，求梯子顶端a下落了多少米？27如图，在笔直的铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，da=10km，cb=15km，daab于a，cbab于b，现要在ab上建一个中转站e，使得c、d两村到e站的距离相等求e应建在距a多远处？28如图所示的一块地，ad=12m，cd=9m，adc=90，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积2015-2016学年山东省青岛市胶南市王台中学八年级（上）第2周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）a6、8、10b5、12、13c12、18、22d9、12、15【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解【解答】解：a、62+82=102，此三角形为直角三角形，故选项错误；b、52+122=132，此三角形为直角三角形，故选项错误；c、122+182222，此三角形不是直角三角形，故选项正确；d、92+122=152，此三角形为直角三角形，故选项错误故选c【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）a钝角三角形b锐角三角形c直角三角形d等腰三角形【考点】相似三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选c【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质3如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米a9b24c45d51【考点】几何体的表面积；勾股定理【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积【解答】解： =15厘米，带阴影的矩形面积=153=45平方厘米故选c【点评】本题考查了勾股定理和长方形的面积公式4如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）a12米b13米c14米d15米【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，ab=13米，bc=5米，根据勾股定理ac=12米故选a【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单5等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）a65b60c120d130【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】探究型【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可【解答】解：如图所示：等腰abc中，ab=ac=13，bc=10，adbc于点d，bd=bc=10=5，ad=12，sabc=bcad=1012=60故选b【点评】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键6已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）a80mb30mc90md120m【考点】勾股定理【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，a2+b2+c2=1800，2c2=1800，即c2=900，则c=30cm故选b【点评】此题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c27等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（）a50b75c125d200【考点】等边三角形的性质【分析】根据题意作出图形，利用勾股定理直接求得即可【解答】解：如图，由题意得：ab=bc=ac=10，abc为等边三角形，bd=bc=5，ad2=ab2bd2=10252=75，故选b【点评】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出图形，不需要求得三角形的高8直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）a6厘米b8厘米c厘米d厘米【考点】勾股定理【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，斜边长=13（厘米），斜边上的高=（厘米）故选d【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键9已知rtabc中，c=90，若a+b=14cm，c=10cm，则rtabc的面积是（）a24cm2b36cm2c48cm2d60cm2【考点】勾股定理；完全平方公式【分析】要求rtabc的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积【解答】解：a+b=14（a+b）2=1962ab=196（a2+b2）=96ab=24故选a【点评】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理10如图，在rtabc中，c=90，ac=3将其绕b点顺时针旋转一周，则分别以ba、bc为半径的圆形成一圆环该圆环的面积为（）ab3c9d6【考点】勾股定理；圆的认识【分析】根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是ac的平方再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即9【解答】解：圆环的面积为ab2bc2，=（ab2bc2），=ac2，=32，=9故选c【点评】此题注意根据勾股定理把两个圆的半径的平方差进行转化成已知的数据即可计算二、填空题：11在abc中，若ac2+ab2=bc2，则b+c=90【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先根据勾股定理逆定理证明出abc是直角三角形，再根据直角三角形内角和定理可得答案【解答】解：ac2+ab2=bc2，abc是直角三角形，a=90，b+c=18090=90，故答案为：90【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形12一个三角形的三边之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形（按角区分）【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长的比，设出三边长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：设三边分别为3x，4x，5x（x0），因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，故根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形故填直角【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为49cm2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形a，b，c，d的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换14如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长求两直角边的和与斜边的差【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m则少走的距离是3+45=2m，2步为1米，少走了4步，故答案为：4【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题15正方形的面积为100平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为200cm2【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】设正方形的边长为x，根据面积公式建立方程求出边长，再根据勾股定理就可以求出结论【解答】解：如图，设正方形的边长ab=xcm，由题意，得x2=100，解得：x=10在rtabd中，由勾股定理，得bd2=102+102=200cm2故答案为：200cm2【点评】本题考查了正方形的性质的运用、正方形的面积公式的运用及勾股定理的运用，在解答时弄清题意是关健，问题是求对角线的平方而不是求对角线的长，是学生容易出错的地方16如图，等腰abc的底边bc为16，底边上的高ad为6，则腰长ab的长为10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的三线合一得bd=8，再根据勾股定理即可求出ab的长【解答】解：等腰abc的底边bc为16，底边上的高ad为6，bd=8，ab=10【点评】注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理17已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握18直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm故答案为：5cm或cm【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析19一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的面积为24【考点】勾股定理【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x2，x+2m根据勾股定理即可解答【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x2，x+2根据勾股定理，得（x2）2+x2=（x+2）2，x24x+4+x2=x2+4x+4，x28x=0，x（x8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10所以三角形的面积=682=24，故答案为：24【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是注意连续偶数的特点，能够熟练解方程20如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿着直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd的长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质知cd=de，ac=ae根据题意在rtbde中运用勾股定理求de【解答】解：由勾股定理得，ab=10由折叠的性质知，ae=ac=6，de=cd，aed=c=90be=abae=106=4，在rtbde中，由勾股定理得，de2+be2=bd2即cd2+42=（8cd）2，解得：cd=3cm【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解三、解答题：（21-24每题7分25-26每题8分）21如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意可知ac=6m，ab=10m，利用勾股定理解出bc的长即可【解答】解：bc=8（m）故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m【点评】考查了勾股定理在实际生活中的应用22小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高ab为xm，则绳子ac的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得ab的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高ab为xm，则绳子ac的长为（x+1）m在rtabc中，ab2+bc2=ac2x2+52=（x+1）2解得x=12ab=12旗杆的高12m【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力23如图，正方形网格中的abc，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求abc的面积（2）判断abc是什么形状？并说明理由【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【专题】网格型【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出abc的面积（2）根据勾股定理求得abc各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：（1）abc的面积=48182232642=13故abc的面积为13；（2）正方形小方格边长为1ac=，ab=，bc=2，在abc中，ab2+bc2=13+52=65，ac2=65，ab2+bc2=ac2，网格中的abc是直角三角形【点评】考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形abc的三边满足a2+b2=c2，则三角形abc是直角三角形24如图所示，折叠长方形一边ad，点d落在bc边的点f处，已知bc=10厘米，ab=8厘米，求fc和ef的长【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】计算题【分析】想求得fc，ef长，那么就需求出bf的长，利用直角三角形abf，使用勾股定理即可求得bf长【解答】解：折叠长方形一边ad，点d落在bc边的点f处，所以af=ad=bc=10厘米在rtabf中，ab=8厘米，af=10厘米，由勾股定理，得ab2+bf2=af282+bf2=102bf=6（厘米）fc=106=4（厘米）设ef=x，由折叠可知de=ef=x由勾股定理，得ef2=fc2+ec2x2=42+（8x）2x2=16+6416x+x2，解得x=5（厘米）答：fc和ef的长分别为4厘米和5厘米【点评】翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段25如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点b离点c5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b去吃一滴蜜糖，需要爬q行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将长方体沿cf、fg、gh剪开，向右翻折，使面fchg和面adch在同一个平面内，连接ab；或将长方体沿de、ef、fc剪开，向上翻折，使面defc和面adch在同一个平面内，连接ab，然后分别在rtabd与rtabh，利用勾股定理求得ab的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将长方体沿cf、fg、gh剪开，向右翻折，使面fchg和面adch在同一个平面内，连接ab，如图1，由题意可得：bd=bc+cd=5+10=15cm，ad=ch=15cm，在rtabd中，根据勾股定理得：ab=15cm；将长方体沿de、ef、fc剪开，向上翻折，使面defc和面adch在同一个平面内，连接ab，如图2，由题意得：bh=bc+ch=5+15=20cm，ah=10cm，在rtabh中，根据勾股定理得：ab=10cm，则需要爬行的最短距离是15cm连接ab，如图3，由题意可得：bb=be+be=15+10=25cm，ab=bc=5cm，在rtabb中，根据勾股定理得：ab=5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm【点评】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解26如图，一个梯子ab长2.5米，顶端a靠在墙ac上，这时梯子下端b与墙角c距离为1.5米，梯子滑动后停在de的位置上，测得bd长为0.5米，求梯子顶端a下落了多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形abc中，根据勾股定理得：ac=2米，由于