山东省青岛市胶州市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

山东省青岛市胶州市2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共59分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1若平面向量=（3，5），=（2，1），则2的坐标为（）a（7，3）b（7，7）c（1，7）d（1，3）2下列函数中，最小正周期为的是（）ay=cos4xby=sin2xcd3 =（）abcd4若tan=，且为第三象限角，则sin=（）abcd5若，且角的终边经过点p（x，2），则p点的横坐标x是（）abcd6函数y=2sin2x图象的一条对称轴方程可以为（）abcdx=7已知a=cos1，b=cos2，c=sin2，则a、b、c的大小关系为（）aabcbcabcacbdbac8把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）ay=sin（4x+）by=sin（4x+）cy=sin4xdy=sinx9已知向量为单位向量，向量与向量夹角为60，则对任意的正实数t，|t|的最小值是（）a0bcd110已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xr恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）ak，k+（kz）bk，k+（kz）ck+，k+（kz）dk，k（kz）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上.11扇形的半径为1cm，中心角为30，则该扇形的弧长为cm12向量=（3，4），向量|=2，若=5，那么向量与的夹角为13已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（x）=14当0x时，函数f（x）=的最小值是15如图直角三角形abc中，|ca|=|cb|，|ab|=3，点e1，f分别在ca、cb上，efab，则=三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.将解答过程写在答题纸对应题的题框内.16设、 是不共线的两个非零向量，（1）若=2，=3+，=3，求证：a、b、c三点共线；（2）若8+k与k+2共线，求实数k的值17设ar，f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x），且满足f（）=f（0）（1）求函数f（x）的最小正周期，对称中心；（2）求函数f（x）在，上的单调递增区间18化简、求值：（i）sin140（tan10）；（ii）已知、都是锐角，tan=，sin=，求sin（+2）的值19已知函数f（x）=sin（x）2sin2+（0）的最小正周期为3，当x0，时，函数f（x）的最小值为0（i）求函数f（x）的表达式；（ii）若函数f（x）图象向右平移m（m0）个单位后所对应的函数图象是偶函数图象，求m的最小值20已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值是2，求的值21已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0|）的图象上，直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（i）求函数f（x）的单调递增区间；（ii）设a=x|x，b=x|f（x）m|1，若ab，求实数m的取值范围；（iii）若已知cos+f（+）=，求的值山东省青岛市胶州市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共59分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1若平面向量=（3，5），=（2，1），则2的坐标为（）a（7，3）b（7，7）c（1，7）d（1，3）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的坐标运算，进行计算即可解答：解：平面向量=（3，5），=（2，1），2=（32（2），521）=（7，3）故选：a点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目2下列函数中，最小正周期为的是（）ay=cos4xby=sin2xcd考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：分别找出四个选项函数的值，代入周期公式t=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为的函数解答：解：a、y=cos4x的周期t=，本选项错误；b、y=sin2x的周期t=，本选项正确；c、y=sin的周期为t=4，本选项错误；d、y=cos的周期为t=8，本选项错误，则最小正周期为的函数为y=sin2x故选b点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握三角函数的周期公式是解本题的关键3=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果解答：解：sin=sin（4+）=sin=故选a点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4若tan=，且为第三象限角，则sin=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由tan的值及为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出sin的值解答：解：tan=，且为第三象限角，cos=，则sin=，故选：c点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键5若，且角的终边经过点p（x，2），则p点的横坐标x是（）abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义，建立方程即可求解解答：解：角的终边经过点p（x，2），r=op=，cos=，x0，且，4x2=3x2+12，即x2=12，x=，故选：d点评：本题主要考查三角函数的定义，以及三角函数的坐标公式的应用，比较基础6函数y=2sin2x图象的一条对称轴方程可以为（）abcdx=考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由于函数y=2sin2x=1cos2x，故由2x=k，kz，求得x的值，可得函数的图象的对称轴方程解答：解：函数y=2sin2x=2=1cos2x，故由2x=k，kz，函数的图象的对称轴方程为 x=，kz故选：d点评：本题主要考查二倍角公式、余弦函数的图象的对称轴，属于中档题7已知a=cos1，b=cos2，c=sin2，则a、b、c的大小关系为（）aabcbcabcacbdbac考点：三角函数线 专题：三角函数的求值分析：易得b为最小值，再和特殊角比较可得a和c的大小，可得答案解答：解：由题意可得b=cos20，a=cos10，c=sin20，又a=cos1cos=，c=sin2sin=cab故选：b点评：本题考查三角函数值比较大小，属基础题8把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）ay=sin（4x+）by=sin（4x+）cy=sin4xdy=sinx考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，得到函数y=f（xa）的图象；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的，得到函数y=f（2x）的图象；解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）+=sin2x的图象，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得函数y=sin4x的图象，故选：c点评：图象的变换中要特别注意：左右平移变换和伸缩变换的对象是自变量x，即将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，是将原函数解析式中的x代换为（xa）；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的倍，是将原函数解析式中的x代换为x/9已知向量为单位向量，向量与向量夹角为60，则对任意的正实数t，|t|的最小值是（）a0bcd1考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 专题：平面向量及应用分析：由题意利用两个向量的数量积的定义，结合二次函数的性质求得它的最小值解答：解：由题意可得=|1cos60=，对任意的正实数t，|t|2=（t）22t+2=（t）2t|+1=（t|）2+，当t|=时，|t|2有最小值，即|t|最小值为=，故选：c点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，二次函数的性质，属于中档题10已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xr恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）ak，k+（kz）bk，k+（kz）ck+，k+（kz）dk，k（kz）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；压轴题分析：由若对xr恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案解答：解：若对xr恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2+=k+，kz则=k+，kz又即sin0令k=1，此时=，满足条件令2x2k，2k+，kz解得x故选c点评：本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角的值，是解答本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上.11扇形的半径为1cm，中心角为30，则该扇形的弧长为cm考点：弧长公式 专题：计算题分析：先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|r进行求解即可解答：解：圆弧所对的中心角为30即为弧度，半径为1cm弧长为l=|r=1=（cm）故答案为：点评：本题主要考查了弧长公式l=|r，主要圆心角为弧度制，掌握好其公式并能熟练应用，属于基础题12向量=（3，4），向量|=2，若=5，那么向量与的夹角为考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：求得|；然后通过向量的数量积公式，计算向量的夹角的余弦值；最后由特殊角的余弦值求出向量的夹角解答：解：由向量=（3，4），得，|=5，所以cos，=所以向量，的夹角是：故答案为：点评：求解两向量夹角问题，需从向量的数量积公式着手考虑，然后只需利用条件求解即可13已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（x）=sin（2x）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象可得t=4（）=，从而解得，由于点（，0）在函数图象上，结合范围|，从而解得，即可求得函数解析式解答：解：由图象可得：t=4（）=，从而解得：=2，由于点（，0）在函数图象上，可得：sin（2+）=0，解得=k，kz由于|，从而解得=，即有：f（x）=sin（2x）故答案为：sin（2x）点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查14当0x时，函数f（x）=的最小值是4考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：先分子分母同除以cos2x，将函数化为，再利用配方法求函数的最值即可解答：解：分子分母同除以cos2x得0x，0tanx1，时，tanxtan2x的最大值为，故函数f（x）=的最小值是4故答案为4点评：本题的考点是三角函数的最值，主要考查弦化切，考查二次函数的最值，关键是利用配方法15如图直角三角形abc中，|ca|=|cb|，|ab|=3，点e1，f分别在ca、cb上，efab，则=3考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据等腰rtabc的斜边|ab|=3，算出|ca|=|cb|=由且efab，可得=且=，利用向量加法法则得到=+且=+由此可得=（+）（+）=2+，再根据向量的数量积公式分别算出、2、与的值，代入前面的式子算出=3，从而得到答案解答：解：rtabc中，|ca|=|cb|，|ab|=3，|ca|2+|cb|2=|ab|2=9，可得|ca|2=|cb|2=，|ca|=|cb|=而ac上的点e满足，可得|ae|=|ac|又点e、f分别在ca、cb上，efab，=，可得=，由此可得=+=+，同理可得=+=（+）（+）=（+）（+）=2+，cab=cba=45，|ca|=|cb|=，|ab|=3，=0，2=2=9，=|cos45=3=，=|cos135=3（）=因此，=2+=9+（）+0=3故答案为：3点评：本题在等腰直角三角形中求向量的数量积，着重考查了等腰直角三角形的性质、向量的线性运算性质、向量的数量积及其运算性质等知识，属于中档题三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.将解答过程写在答题纸对应题的题框内.16设、 是不共线的两个非零向量，（1）若=2，=3+，=3，求证：a、b、c三点共线；（2）若8+k与k+2共线，求实数k的值考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的运算和共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理和向量基本定理即可得出解答：（1）证明：=2，=3+，=3，=（）=，=2，a、b、c三点共线；（2）解：8+k与k+2共线，存在实数，使得（8+k）=（k+2）（8k） +（k2） =0，与不共线，8=22=2，k=2=4点评：本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理，属于中档题17设ar，f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x），且满足f（）=f（0）（1）求函数f（x）的最小正周期，对称中心；（2）求函数f（x）在，上的单调递增区间考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用二倍角公式化简函数f（x），然后f（）=f（0），求出a的值，进一步化简为f（x）=2sin（2x），由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，对称中心；（2）求出函数在定义域上的单调递增区间，结合x的范围即可得解解答：解：（1）f（x）=cosx（asinxcosx）+cos2（x）=asinxcosxcos2x+sin2x=sin2xcos2x由f（）=f（0）得+=1解得a=2，所以f（x）=2sin（2x），所以，函数f（x）的最小正周期t=，由2x=k，kz可解得对称中心为：（，0）kz（2）由2k2x2k，kz可解得在定义域上的单调递增区间为：xk，k，kz，x，x，时，2x，f（x）是增函数，x，时，2x，f（x）是增函数，x，时，2x，f（x）是增函数，函数f（x）在，上的单调递增区间为：，点评：本题主要考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，三角函数的求值，函数的单调性、最值，考查计算能力，是常考题型，属于中档题18化简、求值：（i）sin140（tan10）；（ii）已知、都是锐角，tan=，sin=，求sin（+2）的值考点：两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（i）把转化成tan60，进而切化弦，整理化简（ii）先分别求得sin，cos和cos的值，进而利用两角和公式求得sin（+）的值，最后利用sin（+2）=sin（+）求得答案解答：解：（i）原式=sin40（）=sin40=1（ii）依题意可知sin=，cos=，cos=，sin（+）=sincos+cossin=+=，cos（+）=coscossinsin=，sin（+2）=sin（+）=sin（+）cos+cos（+）sin=+=点评：本题主要考查了两角和公式的运用，诱导公式的化简求值，同角三角函数的应用综合考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用19已知函数f（x）=sin（x）2sin2+（0）的最小正周期为3，当x0，时，函数f（x）的最小值为0（i）求函数f（x）的表达式；（ii）若函数f（x）图象向右平移m（m0）个单位后所对应的函数图象是偶函数图象，求m的最小值考点：函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（i）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得、再根据正弦函数的定义域和值域求得的值，可得函数f（x）的表达式（ii）由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得m=k，kz，从而得到m的最小值解答：解：（i）函数f（x）=sin（x）2sin2+=sin（x）+cos（x）+1 =2sin（x+）+1的最小正周期为=3，=当x0，时，x+，函数f（x）的最小值为2+1=0，=0，f（x）=2sin（x+）1（ii）函数f（x）图象向右平移m（m0）个单位后，对应函数y=2sin（xm）+=2sin（x+）的图象根据所得图象对应的函数是偶函数，可得+=k+，kz，即m=k，kz，故m的最小值为点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于中档题20已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值是2，求的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：（1）通过平面向量数量积的运算及三角函数的和角公式计算即可；（2）通过=cos2x、|+|=2cosx，利用换元法令t=cosx0，1可得f（x）=g（t）=2（t）2122分01时、1两种情况讨论即可解答：解：（1）向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（cos，sin）（cos，sin）=coscossinsin=cos2x，+=（cos，sin）+（cos，sin）=（cos+cos，sinsin），|+|2=cos2+cos2+2coscos+sin2+sin22sinsin=2+2coscos2sinsin=2+2cos2x，|+|=，又x0，cosx0，=2cosx，即|+|=2cosx；（2）=cos2x，|+|=2cosx，f（x）=2|+|=cos2x4cosx=2cos2x4 cosx1=2（cosx）2122，令t=cosx0，1，则f（x）=g（t）=2（t）2122当01时，当且仅当t=时，f（