山东省青岛市城阳七中八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省青岛市城阳七中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1在下列各数0.246，6，24.1010010001（两个1之间依次多1个0），0，中，无理数的个数是( )a1b2c3d42下列运算中，错误的有( )=；=4；=2；=+=a1个b2个c3个d4个3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )abcd4估计1的值在哪两个整数之间( )a1与2b2与3c3与4d4与55若点a（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点a的坐标是( )a（0，2）b（2，0）c（4，0）d（0，4）6若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为( )a1b1c1d27有一个数值转换器，流程如图，当输入的x为81时，输出的y是( )ab3c9d28正比例函数y=kx（k0）和一次函数y=xk在同一个直角坐标系内的图象大致是( )abcd二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9的平方根是_，1的相反数为_10比较大小：3_411如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8），那么黑棋的坐标应该是_12如图，有一块直角三角形纸片abc，c=90两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将该纸片沿直线ad折叠，使点c落在斜边ab上的点e处，则折痕ad=_cm13如果直线y=ax+b与直线y=2x+3平行，且经过点a（1，1），则b=_14如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面a点处有一只蚂蚁，它想得到上底面b处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_cm（取3）15若x4，则化简=_16如图，以等腰三角形aob的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形aba1，再以等腰直角三角形aba1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形a1bb1，如此作下去，若oa=ob=1，则第n个等腰直角三角形的面积sn=_三、解答题（本题满分64分）17（24分）化简 （1）（2）35（3）（21）2（4）（5）（6）218已知点a（2，1），b（3，1），c（1，4）（1）在直角坐标系中描出点a、b、c，画出abc（2）求出abc的面积（3）作出abc在坐标系中关于y轴对称的a1b1c119如图所示，有一块地，已知ad=4米，cd=3米，adc=90，ab=13米，bc=12米，则这块地的面积20某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）若小车缴通行的辆次为1200，这天的通行费收入是多少元？21如图，la lb分别表示a步行与b骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系（1）b出发时与a相距_千米（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是_小时（3）b出发后_小时与a相遇（4）求出a行走的路程s与时间t的函数关系式（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若b的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与a相遇？22阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_，b=_；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：_+_=（_+_）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？2015-2016学年山东省青岛市城阳七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1在下列各数0.246，6，24.1010010001（两个1之间依次多1个0），0，中，无理数的个数是( )a1b2c3d4【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：6，24.1010010001（两个1之间依次多1个0），是无理数，故选：c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列运算中，错误的有( )=；=4；=2；=+=a1个b2个c3个d4个【考点】算术平方根 【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解；=，故错误；=4，故错误；负数没有平方根，故错误；=，故错误；故选：d【点评】本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根3五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )abcd【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、72+242=252，152+202242，222+202252，故a不正确；b、72+242=252，152+202242，故b不正确；c、72+242=252，152+202=252，故c正确；d、72+202252，242+152252，故d不正确故选：c【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4估计1的值在哪两个整数之间( )a1与2b2与3c3与4d4与5【考点】估算无理数的大小 【分析】首先根据459，估算23，确定1的取值范围【解答】解：459，23，112，故选a【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先用算术平方根估算的取值范围是解答此题的关键5若点a（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点a的坐标是( )a（0，2）b（2，0）c（4，0）d（0，4）【考点】点的坐标 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式求出a，再求解即可【解答】解：点a（a+3，a+1）在y轴上，a+3=0，解得a=3，所以，a+1=3+1=2，所以，点a的坐标为（0，2）故选a【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键6若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为( )a1b1c1d2【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，|m|=1且m10，解得m=1且m1，所以，m=1故选b【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为17有一个数值转换器，流程如图，当输入的x为81时，输出的y是( )ab3c9d2【考点】算术平方根 【专题】图表型【分析】根据开方运算，可得算术平方根【解答】解：=9，=3，y=，故选：a【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，直到不能开方为止8正比例函数y=kx（k0）和一次函数y=xk在同一个直角坐标系内的图象大致是( )abcd【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质并结合其系数作答【解答】解：当k0时，正比例函数图象经过1，3象限，一次函数图象经过1，3，2象限，当k0时，正比例函数图象经过2，4象限，一次函数图象经过1，3，4象限故选a【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9的平方根是，1的相反数为1【考点】实数的性质；平方根；算术平方根 【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：=5，5的平方根是，1的相反数是1，故答案为：，1【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意先求算术平方根再求平方根10比较大小：34【考点】实数大小比较 【专题】推理填空题；实数【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系【解答】解：（1）=45，（4）2=48，4548，34故答案为：【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）解答此题的关键是比较出3、4这两个数的平方的大小关系11如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8），那么黑棋的坐标应该是（3，7）【考点】坐标确定位置 【分析】根据点的坐标向右平移加，向上平移加，可得答案【解答】解：由（6，8）的位置向右平移3个单位，向上平移1个单位，得6+3=3，8+1=7，故答案为：（3，7）【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标向右平移加，向上平移加是解题关键12如图，有一块直角三角形纸片abc，c=90两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将该纸片沿直线ad折叠，使点c落在斜边ab上的点e处，则折痕ad=3cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据勾股定理求得ab的长，再根据折叠的性质求得ae，be的长，从而利用勾股定理可求得cd的长，然后根据勾股定理即可求得ad【解答】解：ac=6cm，bc=8cm，c=90ab=10cm，ae=6cm（折叠的性质），be=4cm，设cd=x，则在rtdeb中，42+x2=（8x）2，x=3cmcd=3cm，在rtacd中，ad=3cm故答案为3【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出rtdeb的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键13如果直线y=ax+b与直线y=2x+3平行，且经过点a（1，1），则b=1【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此a=2，将a=2，x=1，y=1代入y=ax+b可求得b的值【解答】解：直线y=ax+b与直线y=2x+3平行，a=2直线y=ax+b的解析式为y=2x+b将x=1，y=1代入得：2（1）+b=1解得：b=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键14如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面a点处有一只蚂蚁，它想得到上底面b处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm（取3）【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则a，b所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为r，蚂蚁经过的最短距离为连接a，b的线段长，由勾股定理求得ab的长【解答】解：圆柱展开图为长方形，则a，b所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为rcm，蚂蚁经过的最短距离为连接a，b的线段长，由勾股定理得ab=15cm故蚂蚁经过的最短距离为15cm（取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可15若x4，则化简=3【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题；二次根式【分析】根据x的范围判断出x4与1x的正负，利用二次根式性质化简，计算即可得到结果【解答】解：x4，x40，1x0，则原式=|x4|1x|=x4+1x=3故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，以等腰三角形aob的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形aba1，再以等腰直角三角形aba1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形a1bb1，如此作下去，若oa=ob=1，则第n个等腰直角三角形的面积sn=2n2【考点】等腰直角三角形 【专题】压轴题；规律型【分析】本题要先根据已知的条件求出s1、s2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出sn的表达式【解答】解：根据直角三角形的面积公式，得s1=21；根据勾股定理，得：ab=，则s2=1=20；a1b=2，则s3=21，依此类推，发现：sn=2n2【点评】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值三、解答题（本题满分64分）17（24分）化简 （1）（2）35（3）（21）2（4）（5）（6）2【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用完全平方公式计算；（4）利用平方差公式计算；（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（6）先把化简，然后合并后进行二次根式的除法运算，再进行减法运算【解答】解：（1）原式=；（2）原式=620=14；（3）原式=124+1=134；（4）原式=（2）21=201=19；（5）原式=4+=；（6）原式=2=23=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18已知点a（2，1），b（3，1），c（1，4）（1）在直角坐标系中描出点a、b、c，画出abc（2）求出abc的面积（3）作出abc在坐标系中关于y轴对称的a1b1c1【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）利用已知点在坐标系中得出各点位置即可；（2）利用abc所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：abc即为所求；（2）sabc=55233525=9.5；（3）如图所示：a1b1c1，即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键19如图所示，有一块地，已知ad=4米，cd=3米，adc=90，ab=13米，bc=12米，则这块地的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接ac，先利用勾股定理求出ac，再根据勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形，那么abc的面积减去acd的面积就是所求的面积【解答】解：如图，连接ac在acd中，ad=4米，cd=3米，adc=90，ac=5米，又ac2+bc2=52+122=132=ab2，abc是直角三角形，这块地的面积=abc的面积acd的面积=51234=24（平方米）【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到abc是直角三角形是解题的关键同时考查了直角三角形的面积公式20某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）若小车缴通行的辆次为1200，这天的通行费收入是多少元？【考点】一次函数的应用 【分析】（1）小车有x辆，则大车有（3000x）辆，根据：总通行费=小车通行费+大车通行费，列出函数关系式；（2）把x=1200代入（1）中的函数关系式即可【解答】解：（1）依题意，得y=10x+20（3000x）=10x+60000；（2）当x=1200时，y=101200+60000=48000元答：这天的通行费收入是48000元【点评】本题考查了一次函数的应用关键是根据总通行费=小车通行费+大车通行费，列出函数关系式21如图，la lb分别表示a步行与b骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系（1）b出发时与a相距10千米（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时（3）b出发后3小时与a相遇（4）求出a行走的路程s与时间t的函数关系式（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若b的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与a相遇？【考点】一次函数的应用 【专题】行程问题【分析】（1）根据函数图象可以直接看出b出发时与a相距的路程；（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；（3）根据函数图象可以直接得到b出发后多长时间与a相遇；（4）根据直线la经过点（0，10），（3，25）可以求得它的解析式；（5）根据函数图象可以求得lb的解析式与直线la联立方程组即可求得相遇的时间【解答】解：（1）根据函数图象可知，b出发时与a相距10千米，故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.50.5=1小时，故答案为：1；（3）根据图象可知b出发后3小时时与a相遇；（4）根据函数图象可知直线la经过点（0，10），（3，25）设直线la的解析式为：s=kt+b，则解得，k=5，b=10即a行走的路程s与时间t的函数关系式是：s=5t+10；（5）设直线lb的解析式为