山东省青岛胶南市黄山经济区七年级数学上册《整式的乘法》教案.doc

第五课时 整式的乘法教学目标1.经历探索单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法、多项式与多项式相乘的过程，经历探索的运算法则的过程.2.理解相乘的算理，体会交换律、结合律、分配律及转化思想的作用.教学重点整式相乘的运算法则及其应用.教学难点灵活地进行整式相乘的运算.【知识点一】：引入单项式乘以单项式乘法例题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.图1(1)第一幅画的画面面积是 米2；(2)第二幅画的画面面积是 米2.【知识点二】：运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则例题：想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)(x)米2.可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b2ab3和(xyz)y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？例1计算：(1)(2xy2)(xy); (2)(2a2b3)(3a);(3)(4105)(5104); (4)(3a2b3)2(a3b2)5;(5)(a2bc3)(c5)(ab2c).注意问题单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a33a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.对应练习：熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理1.计算：(1)(5x3)(2x2y); (2)(3ab)(4b2);(3)(2x2y)3(4xy2).2.电子计算机每秒可做4109次运算，它工作5102秒，可做多少次运算？变式练习：若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？【知识点三】：利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图2：图2 (1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .这两个结果表示同一画面的面积，所以 .(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？对应练习：明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化例1计算：(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab22ab)ab;(3)6x(x3y); (4)2a2(ab+b2).注意问题单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.例2计算：6mn2(2mn4)+(mn3)2.例3已知ab2=6,求ab(a2b5ab3b)的值.变式练习：已知a=987654321123456789, b=987654322123456788.试比较a、b的大小. 提示设a=987654321,b=123456788【知识点四】：多项式乘多项式例题：问题引入： 求各个图示给出的矩形的面积。多项式乘以多项式: 例1、计算： 【注意问题】：单项式与多项式相乘时注意以下几点（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。（3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。对应练习：（1）、计算： （2）、若 求m、n、已知的结果中不会成项，求b的值。（3）、梯形的上底为厘米，下底为厘米，高为 厘米，求梯形的面积。为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a，宽为a的大小，又精心地在四周加上了2宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？【走进考场】1.选择题(1)计算m2(m+1)(m5)的结果正确的是( )a.4m5b.4m+5c.m24m+5d.m2+4m5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为2，则a的值为( )a.2 b.1 c.4 d.以上都不对(3)下列等式成立的是( )a.(a+2b)2=a2+4b2 b.(2x3y)2=4x29y2c.(m+)2=+m+m2 d.(a2b)2=a22ab+4b2(4)三个连续奇数，若中间一个为n,则它们的积为( )a.6n36nb.4n3nc.n34nd.n3n(5)下列等式( )x(xy)y(3y2x)=x23xy3y2ab2(b3ab2+2a3b)=ab5+a2b4a4b3(ab)(a+b)=a2ab+b2(2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3中，正确的是( )a.0个b.1个c.2个d.3个2.先化简，再求值(xy)(x2y) (2x3y)(x+2y),其中x=2,y=.3.规律探索题(1)研究下列等式：13+1=4=22;24+1=9=32;35+1=16=42;46+1=25=52你发现有什么规律？根据你的发现，找出