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正确理解考纲精神 搞好第二阶段数学总复习-北京市第八十中学 毛彬湖一 数学高考与考试大纲【 数学高考的考查要素 】1. 考查数学双基 ( 基础知识,基本技能 )；2. 考查数学能力 (空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解 能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识 ). 3. 考查数学思想 ( 函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想,分类与整合思想,有限与无限思想,特殊与一般思想,或然与必然思想.)； 4. 考查学数学的潜能水平.【 数学高考试题的特点 】 1.学科特点特出 ( 概念性强；抽象度高；量化突出；形数兼备；解法多样.)； 2.考查重点稳定 ( 基础知识, 基本技能, 数学思想方法, 数学能力素质.)； 3.考查目的明确 ( 为高等学校选拔合格新生；为高中数学教学定向.) 4.基础题有思维深度，中挡题难易适中，把关题不偏不怪 . 【高考数学命题的依据和理念】1. 数学学科的课程标准； 2. 数学学科的考试大纲；3. 基础教育改革的大方向和基本理念； 4. 中学教学的实际状况.【高考数学命题的基本要求】1. 入囗寬，方法多，有梯度； 2. 源于教材，贴近生活；3. 背景公平，特色明显； 4. 继承传统，勇于创新；5. 图文并茂，重点突出； 6. 体現价值，注重本质.【 新课标数学考试大纲与原教材数学考试大纲的比较分析 】1. 两种考试大纲的共同点： 考试性质: 高考是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试; 录取原则: 高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取； 命题要求：高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度； 命题原则：考查基础知识的同时，注重考查能力； 指导思想：以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养; 对知识和能力的考查要求没有变化. 2. 两种考试大纲的不同点： 新大纲更加强调数学科考试的作用, 考查的内容更加具体； 新大纲将考试内容的知识要求由原来的“了解、理解和掌握、灵活和综合运用”调整为“了解、理解、掌握”三个层次，对其内涵作出了更加明确的規定，充分体現了新课标的理念； 新大纲将考试内容的能力要求由原来的“思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识”调整为“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”，对这些能力的要求更加细化，操作性更强，这也是新课标教材内容调整的需要； 考试内容因教材的变化作了相应的调整，“考试内容”和“考试要求”合并为“必考（选考）内容和要求”，具体细目与课程标准的内容标准的细目是完全对应的；3.考试内容的调整对高考命题方向带来的几点影响： “双基”的重新界定扩大了高考试题的命题范围，新增内容的高考试题将逐年增加； 数学思维能力的考查继续强化，“减少计算量，增大思维量”的试题将成为新课标数学高考试题的亮点；“更好地体現数学的文化价值和社会价值”是新课标试题的重要内涵； 形式新颖、内容丰富的应用试题将取代传统的应用试题 . 【 课标版和大纲版数学试卷的比较 】1. 相同点： 指导思想不变-以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养和学习潜能； 命题要求不变-高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度； 命题原则不变-考查基础知识的同时，注重考查能力；在知识网络的交汇处设计试题；减少运算量，增大思维量； 命题重点不变-考查数学基础知识和基本技能；考查数学思想和数学方法；考查数学能力和数学素养； 命题难点不变-解析几何的综合问题；函数与导数、数列、不等式的综合问题.2. 不同点： 课标卷命题范围扩大，新增基础知识的考查比例逐年增加； 课标卷总体难度有所调整，对双基和通性通法的考查力度进一步强化； 课标卷试题的呈現方式和求解方法更具特色； 课标卷中“情景新颖，立意明确，解法简洁”的创新试题：信息题、探索题、开放题的命制继续得到加強. 二 课标卷考纲对主要考点的考查要求分析 集合与常用逻辑用语【 考查要求 】A. (了解) ：集合的含义；“若p，则q” 形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题； B. (理解) ：集合的表示；集合间的基本关系(包含、相等、子集) ；集合的基本运算(并集、交集、补集) ；四种命题的相互关系； 简单的逻辑联词；全称量词和存在量词 .C. (掌握) : 充要条件 . 【高考试题分析】(10) 巳知集合 , , 则A B C D (10理) 巳知命题：函数在R上为增函数；：函数在R上为减函数，则在命题 、 、中，真命题是( ) . A B C D (11文) 巳知集合，, ，则P的子集共有A 2 个 B 4个 C 6 个 D 8个 【高考命题走向】试题形式与试题数量保持稳定. 2个小题均是考查集合与逻辑的基础知识，属于基础题或中挡题. 在解答题中出現与此有关的内容则往往与创新意识的考查有关. 命题重点是集合的基本概念、基本运算和集合的工具作用；充要条件的判定；逻辑联词和两种量词的使用. 集合试题与不等式、方程、函数、解析几何知识联系在一起，是创新试题的重要載体. 函数与导数【 考查要求 】A.(了解)： 映射； 实数指数幂的意义；换底公式；幂函数的概念； 指数函数和对数函数互为为反函数；函数的零点；二分法；导数的概念；用定义法求函的导数；定积分的概念；微积分基本定理；B.(理解)： 函数的奇偶性；有理指数幂的意义；指数函数的概念、图像和性质；对数的概念及其运算性质；对数函数的概念、图像和性质；几个特定幂函数的图像和性质；函数模型的应用；导数的几何意义；简单的复合函数的导数；导数公式表；利用导数解决某些实际问题；C. (掌握) : 函数的概念与表示； 函数的单调性、最值及其几何意义；幂的运算；导数的四则运算；利用导数研究函数的单调性、极值和最值.【高考试题分析】(10) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P 到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为 A BC D(10文)曲线处的切线方程为 A B C D (理) 曲线在点(-1,-1) 处的切线方程为 A B C D (10) 已知函数，互不相等，且，则的取值范围是 A. B. C. D. ( C )(11) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是A B C D (11文)在下列区间中，函数的零点所在区间为A B C D (理) 由曲线直线及y轴所围成的图形的面积为A B 4 C D 6 (11文) 已知函数的周期为2 ，当，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A 10个 B 9个 C 8个 D 1个 (理) 函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和等于 A 2 B 4 C 6 D 8 (10文) 已知函数， 若，求的单调区间； 若当时，求的取值范围. (理) 已知函数. 若，求的单调区间； 若当时，求的取值范围. (11) 已知函数，曲线在点处的切线方程为. 求的值； (文 2) 证明：当且时，；(理2) 如果当且时，求k的取值范围. . 【高考命题走向】 函数是中学数学的核心概念，导数是研究函数的重要手段和方法，因此，函数与导数是高考重点考查的内容之一 . 这部分内容的试题有大有小，有难有易，具有全方位、多层次、广角度、新立意、巧综合、常考常新的特点， 命题的重点是：各种初等函数的图像和性质；借助函数图像的几何直观来研究函数的解析式，讨论函数的性质；利用函数的零点研究与解方程有关的问题、求解参数的取值范围；运用导数方法讨论函数的单调性、函数的最值，揭示函数的本质属性，解决一些简单的实际问题 .(三) 三角函数与三角变换【 考查要求 】A. (了解) ：任意角的概念和弧度制；周期函数的定义、三角函数的周期性；B. (理解) ：弧度与角度的互化；诱导公式； 用三角函数解决一些简单的实际问题；简单的恒等变换；正弦定理；余弦定理；解三角形；C. (掌握) ：任意角的正弦、余弦、正切的定义；用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；同角三角函数间的基本关系式；正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；函数的图象；两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式； 【高考试题分析】 (10文) 若是第三象限的角，则 A B C D (理) 若是第三象限的角，则 =( ) A B C 2 D -2 (10文)在中，为边上一点， 若，则 . (理) 在 中，为边上一点， 若的面积为 ，则 (11) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线 上， 则( ) (11文) 设函数 ，则 A 在 单调递增, 其图象关于直线对称 B 在 单调递增, 其图象关于直线x=对称C 在 单调递减，其图象关于直线对称 D 在 单调递减，其图象关于直线x=对称(理)设函数的最小正周期为 ，且 ，则 A 在 单调递减 B 在 单调递减 C 在 单调递增 D 在 单调递增(11文) 中，则的面积为_. (理) 在中，则的最大值为_. ()【高考命题走向】三角知识是高中数学的主干知识之一，是数学高考的重点考查内容. 课标教材将向量作为工具推导两角差的余弦公式，进而得出三角变换的其他公式；而且将三角变换独立成章，同时又刪去了半角公式、积化和差与和差化积公式，其目的就是加強逻辑思维能力和运算求解能力，避免不必要的技巧性训练 . 新课程标准的这种理念在三角高考试题中得到了充分的体現，也将在今后的命题工作中继续贯彻下去. 三角试题的题量稳定，难度不大，命题的重点是根据图像特征确定解析式，借助三角变换化简三角函数式，结合图像进一步讨论三角函数的性质，解决与之相关的问题；简单的求值问题；与解三角形有关的问题. (四) 平面向量【 考查要求 】A. (了解) ：平面向量的基本定理；B. (理解) ：共线向量；平面向量的正交分解及其坐标表示；用数量积表示两个向量的夹角；用向量方法解决简单问题.C.(掌握) ：向量的加法与减法；向量的数乘；用坐标表示向量的加法、减法、与数乘运算；用坐标表示平面向量共线的条件；数量积；数量积的坐标表示；用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【高考试题分析】(10文) 为平面向量，已知，则 夹角的余弦值等于 A B - C D - (11文) 已知为两个不共线的单位向量，k为实数， 若向量与向量 垂直 ，则 =_ . (1)(理)已知与均为单位向量，其夹角为，有以下四个命题： 其中的真命题是A. B. C. D. 【 高考命题走向 】平面向量是最早增加的必考知识，向量工具性的考查要求也在近年的数学高考中有所加强，2011年的高考试题从不同的角度对向量的基础知识和工具作用进行了考查，今后仍将坚特这两个方面的考查要求. 平面向量的试题多以选择题和填空题的形式出現，但起点高，综合性強，有一定的难度. 命题的重点是向量的有关概念；向量的加法、减法、数乘、数量积等基本运算及其几何意义；向量的工具作用和简单应用. (五) 数列及其应用【 考查要求 】B. (理解) ：数列的概念和表示法 ；等差数列的概念；等比数列的概念；C. (掌握) : 等差数列的通项公式和前n项和公式；等比数列的通项公式和前n项和公式； 【 高考试题分析 】(10文) 设等差数列满足. 求数列的通项公式； 求的前n项和及使得最大的序号n的值 . (理) 设数列满足. 求数列的通项公式； 令求数列的前n项和. ()(11文) 已知等比数列中，公比 . 为的前n项和，证明：； 设，求数列的通项公式. (理) 等比数列的各项均为正数，且. 求数列的通项公式； 设，求数列的前n项和. 【 高考命题走向 】数列试题在数学高考试题中的比重和难度略有调整，调整幅度各地不一，虽然数列试题的起点低，入口宽，方法多. 但试题的综合性强，对能力的要求高，以数列为載体的把关题仍是不少省市命制试题的首选之一. 在课标卷数学高考试题中，命题难度有所降低，侧重考查的是数列的基础知识和思想方法；命题的重点是等差、等比数列的判断；借助等差、等比数列的研究方法求解其他数列；利用等差、等比数列“项的性质、和的性质” 去解决一些相关问题；以及人数列与其他数学知识的综合问题 .(六) 不等式【 考查要求 】B. (理解) ：用二元一次不等式组表示平面区域，简单的线性规划问题； C. (掌握) ：解一元二次不等式；用基本不等式解决简单的最大(小)值问题； 【高考试题分析】(10文) 已知的三个顶点点在的内部，则的取值范围是 A B C D (理) 设偶函数满足，则 A B C D (11) 若变量满足约束条件 ，则 的最小值为_. (-6)(10选) 设函数. 画出函数的图象； 若不等式的解集非空，求的取值范围. (11选) 设函数，其中(). 当时，求不等式的解集； 若不等式的解集为，求的值. 【高考命题走向】在课标教材中，不等式的知识分成三个部分放在三个模块(系列) 中，有必修的，也有选修的，内容和要求有较大的调整，突出了基本不等式的地位和作用，突出了一元二次不等式的解法；强化了“3个二次”的关系. 高考试题的比重和难度略有降低. 命题的重点是解不等式，证明简单的不等式，基本不等式和线性规划的应用，不等式与函数、导数、数列、解析几何的综合问题 . (七) 统计与概率【 考查要求 】A.(了解) ：分层抽样和系统抽样；随机事件的概率；超几何分布；条件概率；事件的独立性；正态分布 B. (理解) ：简单随机抽样；频率分布表 、直方图、折线图、茎叶图；样本数据的基本数字特征；线性回归方程；随机事件的运算；古典概型；几何概型；n次独立重复试验与二项分布；取有限值的离散型随机变量的均值、方差；C. (掌握) ：用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；两个互斥事件的概率加法公式；取有限值的离散型随机变量及其分布列 . 【高考试题分析】(10文) 设函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算由曲线及直线，所围成的面积S. 先产生两组(每组N个) 区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_(理) 设函数为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分. 先产生两组(每组N个) 区间上的均匀随机数和，由此得到N个点， 那么由随机模拟方法可得积分 的近似值为_. (10) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用随机抽样方法从该地区调查了500名老年人，情况如下 男 女 需 要 40 30 不 需 要 160 270 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； 能否有的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 根据的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由 . (11) 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. B . C. D. (11) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为，(文) 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产上述100件产品平均一件的利润 . (理) 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X的分布列及数学期望.( 以试验结果中质量指标值落入的各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率). 【高考命题走向】这部分知识的考试要求变化较大，侧重点偏向统计知识中以频率分布估计概率分布、用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征的相关计算问题. 文科的内容相对比较简单，考试要求较低. 由于统计和概率知识与经济建设、人民生活密切相关，因此它是课标卷数学高考的必考内容, 也是考查考生应用意识和应用能力的主要题型 . 文理科均是小题、大题各一，小题多是概率的计算，大题则是统计与概率的实际应用问题. 命题的重点是概率的有关概念和计算；取有限值的离散型随机变量的分布列、期望值的计算.统计思想、统计方法及其实际应用. (八) 空间线面位置关系【 考查要求 】A. (了解) ：柱、锥、台、球及其简单组合体；棱柱、棱锥、球的表面积和体积；公理1、2、3、4，等角定理；空间向量基本定理； B. (理解) ：三視图；斜二测法画简单空间图形的直观图；空间线面位置关系；空间直角坐标系；空间两点间的距离公式 ；空间向量的概念；空间向量的正交分解及其坐标表示；直线的方向向量；平面的法向量；C. (掌握) ：线、面平行和垂直的判定；线、面平行和垂直的性质；空间向量的线性运箅及其坐标表示；空间向量的数量积及其坐标表示；运用向量的数量积判断向量的共线与垂直；线、面位置关系；线线、线面、面面的夹角.【 高考试题分析 】(10文) 设长方体的长、宽、高分别为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A B C D (理) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A B C D (10文) 一个几何体的正视图为一个三角形，这几何体可能是下列几何体中的_ 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 (理) 正视图为一个三角形几何体可以是_ . ( 三棱锥,三棱柱,圆锥)(11) 在一个几何体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧視图可以为 (10文) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，垂足为是四棱锥的高 证明：平面PAC平面PBD ； 若，求四棱锥P-ABCD的体积. (理) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，垂足为是四棱锥的高，E为AD的中点. 证明：； 若，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值. (11) 如图，四棱锥P-ABCD中， 底面为平行四边形，PABCD底面. 证明：； (文) 若，求棱锥的高. (理) 若，求二面角的余弦值. 【高考命题走向】立体几何知识是高中数学的主干知识 ，也是考查考生空间想象能力的重要載体，试题有大题，也有小题. 小题有两种类型：一种是三視图的判断和借助三视图进行有关空间图形的判定与面积、体积计算；另一种是空间线面位置关系的讨论；文科大题考查空间线面位置的判定和性质，以及一些简单的计算；理科大题多是利用空间向量解决空间线面位置关系的定性和定量两方面的问题，正是由于空间向量的运用，从而使理科立体几何大题的难度降低，成为確保得分的“保险题” . 命题的重点是三視图；线、面平行和垂直的判定；线、面平行和垂直的性质；线面位置关系中的有关计算,(九) 解析几何【 考查要求 】A. (了解) ：双曲线的定义及标准方程；双曲线的简单几何性质；B. (理解) ：直线的倾斜角和斜率；两条相交直线的交点坐标；两条平行直线间的距离；两圆的位置关系；曲线与方程的对应关系；C. (掌握) ：过两点的直线的斜率的计算公式；两条直线平行和垂直的判定；直线方程的点斜式、两点式及一般式；两点间的距离公式、点到直线的距离公式；圆的标准方程与一般方程；直线与圆的位置关系；椭圆的定义及标准方程；椭圆的简单几何性质；抛物线的定义及标准方程；抛物线的简单几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系.【高考试题分析】(10文) 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则它的离心率为 A B C D (理) 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与交于两点 ，且的中点为 ，则E的方程为 A B C D (11文) 椭圆的离心率为 A. B. C. D. (11文) 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于两点 ，的准线上一点，则的面积为A 18 B 24 C 36 D 48 (理) 已知直线过双曲线C的一焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于两点 ，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A B C 2 D 3 (10文) 设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线 与 交于 两点，且成等差数列. 求； 若直线 的斜率为1，求b的值. (理) 设分别是椭圆的左、右焦点，过 斜率为 1 的直线 与 交于 两点