高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示课件.ppt

第五章平面向量 5 1平面向量的概念 线性运算及平面向量的坐标表示 高考数学 知识清单 3 共线向量定理向量a a 0 与向量b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 4 平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作 为基底 对于平面内的一个向量a 由平面向量基本定理可知 有且只有一对实数x y 使a xi yj 这样 平面内的任一向量a都可由x y唯一确定 我们把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 设 xi yj 则向量的坐标 x y 就是终点a的坐标 即若 x y 则a点坐标为 x y 反之亦成立 o是坐标原点 5 平面向量的坐标运算 1 向量的加法 减法 数乘运算及求向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 a 2 向量坐标的求法已知a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 平面向量的线性运算1 用已知向量来表示其他向量是解决向量问题的常用方法 要尽可能地将相关向量转化到平行四边形或三角形中去 2 解决点共线或向量共线问题时 要结合共线向量定理进行 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两个向量共线且有公共点时 才能得到三点共线 3 要注意待定系数法和方程思想的运用 例1如图所示 在 abo中 ad与bc相交于点m 设 a b 方法技巧 1 试用a和b表示向量 2 在线段ac上取一点e 在线段bd上取一点f 使ef过点m 设 当ef为ad时 1 此时 7 当ef为cb时 1 此时 7 有人得出如下结论 无论e f在线段ac bd上如何变动 7总成立 试问他的这个结论对吗 请说明理由 解析 1 设 ma nb 则 ma nb a m 1 a nb a b a m d三点共线 与共线 故存在实数t 使得 t 即 m 1 a nb t m 1 a nb ta tb 消去t得m 1 2n 即m 2n 1 ma nb a a nb b a a b c m b三点共线 与共线 可得4m n 1 联立 解得m n 故 a b 2 他的结论是对的 理由如下 a b a a b a b e m f三点共线 与共线 故存在实数k 使得 k 即a b k a b ka kb 消去k得 整理得 7 平面向量的坐标运算1 向量的坐标运算使向量的运算完全代数化 将数与形有机结合起来 2 根据平行的条件建立方程求参数是解决向量共线问题的常用方法 充分体现了方程思想在向量中的应用 例2平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 3 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 解析 1 由题意得 3 2 m 1 2 n 4 1 所以解得 2 由题意知a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 a